∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°；
由题意得：CE?AB?30m,在Rt?CBE中，BE?CE?tan20??10.80m,在Rt?CDE中，DE?CD?tan18?9.60m,?教学楼的高BD?BE?DE?10.8?9.60?20.4m,则教学楼的高约为20.4mE
21．(2017浙江绍兴)某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长度为50m ．设饲养室为长为x（m），占地面积为ym2 ． （1）如图1 ，问饲养室为长x为多少时，占地面积y 最大？
（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m的门，且仍使饲养室占地面积最大．小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．
??
【答案】（1）x=25；（2）小敏的说法不正确．
50?x1625 =?(x?25)2? ，∴当x=25时，占地面积y最大； 22250?(x?2)1（2）y?x? =?(x?26)2?338，∴当x=26时，占地面积y最大．即当饲养室长为
22【解析】（1）∵y?x?26m时，占地面积最大．∵26-25=1≠2，∴小敏的说法不正确．
22．(2017浙江绍兴)定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．
（1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°．①若AB=CD=1，AB∥CD，求对角线BD的长． ②若AC⊥BD，求证：AD=CD；
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形，求AE的长．
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【答案】（1）①2；②证明见解析；（2）5或6.5．
【解析】（1）①∵AB=CD=1且AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB=BC，∴四边形ABCD
22是菱形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴BD=AC=1?1=2．
?如图1中，连接AC、BD．
∵AB=BC，AC⊥BD，∴∠ABD=∠CBD，∵BD=BD，∴△ABD≌△CBD，∴AD=CD． （2）若EF⊥BC，则AE≠EF，BF≠EF，∴四边形ABFE表示等腰直角四边形，不符合条件． 若EF与BC不垂直，①当AE=AB时，如图2中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，∴AE=AB=5． ②当BF=AB时，如图3中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，∴BF=AB=5，∵DE∥BF，∴BF=PB=1：2，∴DE=2.5，∴AE=9﹣2.5=6.5，综上所述，满足条件的AE的长为5或6.5．
[来源:学科网]
23．(2017浙江绍兴)已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE ，设∠BAD=α，∠CDE=β．
（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．
①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°， 那么α=_______，β=_______． ②求α、β之间的关系式．
（2）是否存在不同于以上②中的α、β之间的关系式？若存在，求出这个关系式，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）①20，10；②α=2β；（2）α=2β-180°．
【解析】（1）①∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE=70°，∠DAE=40°，又∵AB=AC，∠ABC=60°，∴∠BAC=∠C=∠ABC=60°，∴α=∠BAC-∠DAE=60°-40°=20°，β=∠AED-∠C=70°-60°=10°； ②设∠ABC=x，∠ADE=y，则∠ACB=x，∠AED=y，在△DEC中，y=β+x，在△ABD中，α+x=y+β，∴α=2β．
（2）如图2，点E在CA延长线上，点D在线段BC上，设∠ABC=x，∠ADE=y，则∠ACB=x，∠AED=y，在△ABD中，x+α=β-y，在△DEC中，x+y+β=180°，∴α=2β-180°． 如图3，如点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，可得α=180°-2β．
24．(2017浙江绍兴)如图1，已知□ABCD，AB∥x轴，AB=6，点A 的坐标为（1，-4），点D的坐标为（-3，4），点B在第四象限，点P是□ABCD边上一个动点．（1） 若点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标．
（2）若点P在边AB、AD上，点P关于坐标轴对称的点Q ，落在直线y?x?1上，求点P的坐标． （3） 若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标（直接写出答案）．
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【答案】（1）P（3，4）；（2）（-3，4）或（-1，0）或（5，-4）或（3，-4）；（3）P（2，-4）或（-
5，23）或（-
6565，4）或（，4）． 55（1）∵CD=6，∴点P与点C重合，∴点P的坐标是（3，4）．
（2）
①当点P在边AD上时，由已知得，直线AD的函数表达式为：y??2x?2 ，设P（a，-2a-2），且-3≤a≤1．
若点P关于x轴对称点Q1（a，2a+2）在直线y=x-1上，∴2a+2=a-1，解得a=-3，此时P（-3，4）． 若点P关于y轴对称点Q2（-a，-2a-2）在直线y=x-1上，∴-2a-2=-a-1，解得a=-1，此时P（-1，0）．
②当点P在边AB上时，设P（a，-4），且1≤a≤7．
若点P关于x轴对称点Q3（a，4）在直线y=x-1上，∴4=a-1，解得a=5，此时P（5，-4）． 若点P关于y轴对称点Q4（-a，-4）在直线y=x-1上，∴-4=-a-1，解得a=3，此时P（3，-4）． 综上所述，点P的坐标为（-3，4）或（-1，0）或（5，-4）或（3，-4）． （3）因为直线AD为y??2x?2,所以G（0，?2）如图，当点P在CD边上，可P(m,4),且-3?m?3,则可得M'P?PM?4?2?6?
M'G?GM?m,易证得?OG'M~?HM'P,则OM'?GM',即OM'?m,则OM'?2m
HPM'P4632?65??65?6565?2?22在Rt?OGM'中，由勾股定理得，或，则P??，4?或?，4??m??2?m,解得m??????35555 ??????
②如下图，当点P在AD边上时，设P（m，-2m-2），则PM′=PM=|-2m|，GM′=MG=|m|，易证
mOM'GM'1OM'得△OGM′∽△HM′P，则，即，则OM′=2m?2，在Rt??HPM'P2?2m?2?2m△OGM′中，由勾股定理得，(155； 2m?2)2?22?m2 ，整理得m= -，则P（-，3）
222
?如下图，当点P在AB边上时，设P（m，-4），此时M’在y轴上，则四边形PMGM’为正方形，
GM=PM=4-2=2，则P(2，-4)
综上所述，点P的坐标为（2，-4）或（-
65655，3）或（-，4）或（，4）． 552
2017年浙江省绍兴市中考数学试卷（解析版）
