专题八 圆锥曲线（2）
1、 已知椭圆C:9x?y?m(m?0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．
(Ⅰ)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值； （Ⅱ）若l过点(222m,m)，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率，若3不能，说明理由．
x2y222、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2?2?1?a?b?0?的离心率为，且右焦点F到左准线l的距
ab2离为3.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程.
l O A x P y C B x23、已知椭圆E：2ay2b2，且离心率为1(ab0)过点(0,2）2． 2Ay (Ⅰ)求椭圆E的方程； (Ⅱ)设直线x9my1，(mR)交椭圆E于A，B两点，判断点G(-,0)与以线段AB
4GBOx为直径的圆的位置关系，并说明理由．
x214、已知椭圆?y2?1上两个不同的点A，B关于直线y?mx?对称．
22（1）求实数m的取值范围；
（2）求?AOB面积的最大值（O为坐标原点）．
x2y20?，点B的坐标为?0，b?，点5、设椭圆E的方程为2?2?1?a?b?0?，点O为坐标原点，点A的坐标为?a，abM在线段AB上，满足BM?2MA，直线OM的斜率为（I）求E的离心率e；
5. 10?b?，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为（II）设点C的坐标为?0，
7，求E的方程. 2x2y236、已知椭圆2+2=1(ab0)的左焦点为F(?c,0),离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被
ab3圆x+y22b443截得的线段的长为c，|FM|=. 34(I)求直线FM的斜率； (II)求椭圆的方程；
(III)设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于2，求直线OP（O为原点）的斜率的取值范围.
x2y27、如图，椭圆2?2?1?a?b?0?的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线交椭圆于P,Q两点，且PQ?PF1
ab（1）若PF1?2?2,PF2?2?2，求椭圆的标准方程 （2）若PF1?PQ,求椭圆的离心率e.
F1OF2xyPQx2y28、已知椭圆?:2?2?1（a?b?0）的半焦距为c，原点?到经
ab过两点?c,0?，?0,b?的直线的距离为（I）求椭圆?的离心率；
（II）如图，??是圆?:?x?2???y?1??求椭圆?的方程．
221c． 25的一条直径，若椭圆?经过?，?两点，2
高考数学复习专题习题08-2直线与圆
