陕西省西安市碑林区2017年中考数学三模试卷
一、选择题
1.
的绝对值等于（
）
A. ﹣2 B. 2 C. D. 2.如图所示的几何体的俯视图是（
）
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（）A. a2
?a3
=a
6
B. a6
÷ａ3
=a
2
C. （﹣2a2）3=﹣8a
6
D. 4x3﹣3x2
=1
4.将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，∠C=45°，∠D=30°，则∠ABD的度数为（
A. 10 B. 15° C. 20 D. 25°°5.正比例函数y=（2k+1）x，若y的值随x值增大而增大，则k的取值范围是（
）
A. k＞﹣
B. k＜﹣
C. k=﹣
D. k=0
6.如图，DE是△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC=90°，若AC=10，BC=16，则DF的长为（
A. 5 B. 3 C. 8 D. 10 7.一次函数y=
x+b（b＞0）与y=
x﹣1图象之间的距离等于
3，则b的值为（
）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
）
）
°
8.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ODA交OA于点E，若AB=4，则线段OE的长为（
）
A. B. 4﹣2 C. D. ﹣2
9.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接BO并延长交⊙O于点E，连接CE，若AB=4，CD=1，则CE的长为（
）
A. B. 4 C. D.
二、填空题
10.分解因式：ab+2ab+b=________．11.若正多边形的一个外角是
45°，则该正多边形的边数是
________．
2
2
3
12.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=42°，BC=3 确到0.01）
，则AC的长为________．（用科学计算器计算，结果精
13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点B在x轴上，且B（﹣曲线y=
（m＞0）经过A点，双曲线y=﹣
，0），A点的横坐标是1，AB=3BC，双
经过C点，则m的值为________．
14.如图，△APB中，AB=2 面积的最大值是________．
，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和△BPC，则四边形PCDE
三、解答题
15.计算：16.解方程：
+（π﹣2015）+（+
=1．
P作⊙O的切线（不写画法，保留作图痕迹）．
0
）
﹣1
﹣6tan30°．
17.如图，点P是⊙O上一点，请用尺规过点
18.某中学组织全体学生参加了“服务社会献爱心”的活动，为了了解九年级学生参加活动情况，从九年级学
生中随机抽取部分学生进行调查，统计了该天他们打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中到社区文艺演出的人数占所调查的九年级学生人数的
，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名九年级学生？（2）补全条形统计图．（3）若该中学九年级共有19.如图，已知：在矩形
1400名学生，请你估计该中学九年级去敬老院的学生有多少名？
ABCD中，点E在边CD上，点F在边BC上，且BF=CE，EF⊥AF，求证：AB=CF．
20.如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西60°
A南偏东74°方向的C处，沿该航线自东向西航行至观CE的长度．（结果精确到
0.1km）（参考数据：
≈1.73，
方向且与B相距20km处．现有一艘轮船从位于点测点A的正南方向E处．求这艘轮船的航行路程sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）
21.小李是某服装厂的一名工人，负责加工薪和计件工资两部分组成，知小李每天可加工
A，B两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底
其中底薪900元，加工A型服装1件可得20元，加工B型服装1件可得12元．已
A型服装的时间为
x天，月收入为
y元．
A型服装4件或B型服装8件，设他每月加工
（1）求y与x的函数关系式；（2）根据服装厂要求，小李每月加工达到多少元？
22.某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在
“母亲节”当天举办了某种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满
18元的礼金券，二是再得到一次摇奖的机会．已知在摇奖
188
A型服装数量应不少于
B型服装数量的
，那么他的月收入最高能
元者，有两种奖励方案供选择，一是直接获得
机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）某种品牌化妆品
球
两红一红一白两白
12
礼金券（元） 12 24
（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．（2）如果一名顾客当天在本店购物满较为实惠．
23.如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA，AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点
D．
188元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案
（1）求证：PA是⊙O的切线．（2）若tanD=
，DE=16，求PD的长．
24.如图，抛物线y=﹣x+x+6与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，抛物线与
2
y轴交于C，抛物线的
顶点为D，直线l过点C交x轴于E（6，0）．
（1）写出顶点D的坐标和直线l的解析式．
Q作y轴的平行线，交直线
l于M，交抛物线于
NN连接CN，将△
（2）点Q在x轴的正半轴上运动，过
CMN沿CN翻转，M的对应点为M′．探究：是否存在点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25.综合题（1）如图①，点理由）．
A，点B在线段l的同侧，请你在直线
Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出
l上找一点P，使得AP+BP的值最小（不需要说明
（2）如图②，菱形ABCD的边长为6，对角线AC=6 ，点E，F在AC上，且EF=2，求DE+BF的最小值．
（3）如图③，四边形ABCD中，AB=AD=6，∠BAD=60°，∠BCD=120°，四边形ABCD的周长是否存在最大
值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
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