基础巩固题组 (建议用时:40分钟)
一、选择题
1.(2016·宜昌模拟)等比数列{an}中a1=3,a4=24,则a3+a4+a5=( ) A.33
B.72
1
C.84 D.189
a4
解析 由已知,得q3=a=8,解得q=2,则有a3+a4+a5=a1(q2+q3+q4)=3×(4+8+16)=84. 答案 C
2.已知x,y,z∈R,若-1,x,y,z,-3成等比数列,则xyz的值为( ) A.-3
B.±3
C.-33
D.±33
解析 由等比中项知y2=3,∴y=±3,
又∵y与-1,-3符号相同,∴y=-3,y2=xz, 所以xyz=y3=-33. 答案 C
3.在等比数列{an}中,如果a1+a4=18,a2+a3=12,那么这个数列的公比为( ) A.2
1
B.2
1C.2或2
1
D.-2或2 a1+a4a2+a3
=
a1(1+q3)a1(q+q)
2
解析 设数列{an}的公比为q,由
=
1+q3q+q
2
=
(1+q)(1-q+q2)1-q+q2181
==,得q=2或q=.故选C.
q122q(1+q)答案 C
4.(2015·浙江卷)已知{an}是等差数列,公差d不为零,前n项和是Sn,若a3,a4,a8成等比数列,则( ) A.a1d>0,dS4>0 C.a1d>0,dS4<0
B.a1d<0,dS4<0 D.a1d<0,dS4>0
解析 ∵a3,a4,a8成等比数列,∴(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+7d),
4×35522d
整理得a1=-3d,∴a1d=-3d<0,又S4=4a1+2d=-3,
2d2
∴dS4=-3<0,故选B. 答案 B
5.设各项都是正数的等比数列{an},Sn为前n项和,且S10=10,S30=70,那么S40等于( ) A.150
B.-200
D.400或-50
C.150或-200
解析 依题意,数列S10,S20-S10,S30-S20,S40-S30成等比数列,因此有(S20-S10)2=S10(S30-S20). 即(S20-10)2=10(70-S20), 故S20=-20或S20=30,又S20>0, 因此S20=30,S20-S10=20,S30-S20=40, 故S40-S30=80.S40=150.故选A. 答案 A 二、填空题
6.(2016·银川一模)等比数列{an}的前n项和为Sn,若S1,S3,S2成等差数列,则{an}的公比q等于________.
解析 ∵S1,S3,S2成等差数列,∴a1+a1+a1q=2(a1+a1q+a1q2).∵a1≠0,q1≠0,∴解得q=-2. 1
答案 -
2
7.(2016·哈尔滨一模)正项等比数列{an}中,a2=4,a4=16,则数列{an}的前9项和等于________.
解析 正项等比数列{an}的公比q=2(1-29)a2
a1=q=2,∴S9==1 022.
1-2
a4a2=16
4=2,
答案 1 022
8.(2016·甘肃诊断)已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若S4=3S2,a3=2,则a7=________.
解析 设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,显然q≠1且q>0,因为S4=a1(1-q4)3a1(1-q2)3S2,所以=,解得q2=2,因为a3=2,所以a7=a3q4
1-q1-q=2×22=8. 答案 8 三、解答题
9.(2015·四川卷)设数列{an}(n=1,2,3,…)的前n项和Sn满足Sn=2an-a1,且a1,a2+1,a3成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式;
?1?1
(2)记数列?a?的前n项和为Tn,求使得|Tn-1|<1 000成立的n的最小值.
?n?
解 (1)由已知Sn=2an-a1, 有an=Sn-Sn-1=2an-2an-1(n≥2), 即an=2an-1(n≥2),所以q=2, 从而a2=2a1,a3=2a2=4a1, 又因为a1,a2+1,a3成等差数列, 即a1+a3=2(a2+1),
所以a1+4a1=2(2a1+1),解得a1=2,
所以,数列{an}是首项为2,公比为2的等比数列, 故an=2n. 11
(2)由(1)得a=2n,
n
1?1?n???1-???
?2??1112?1
所以Tn=2+22+…+2n==1-
12n. 1-2111??
由|Tn-1|<1 000,得?1-2n-1?<1 000,
??
2020年高考理科数学第一轮复习习题12
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