第三章测试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分、在每小题给出得四个选项中,只有一项就是符合题目要求得)
1.在下列四个命题中,正确得共有( )、
(1)坐标平面内得任何一条直线均有倾斜角与斜率; (2)直线得倾斜角得取值范围就是; (3)若两直线得斜率相等,则她们平行;
(4)直线y=kx+b与y轴相交,交点得纵坐标得绝对值叫截距、 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.如图:直线l1 得倾斜角1=30°,直线 l1 l2 ,则l2得斜率为( )、 Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、 3.已知,则直线通过( )、 A、 第一、二、三象限 C、 第一、三、四象限
B、 第一、二、四象限 D、 第二、三、四象限
4.已知直线在轴上得截距为,且它得倾斜角就是直线得倾斜角得2倍,则( )、 A. C.
D.
B.
5.如果直线l:x＋ay＋2＝0平行于直线2x－y＋3＝0,则直线l在两坐标轴上截距之与就是( )、
A.6 B.2 6.不论为何实数,直线恒过 ( )、
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.若直线得值为( )、 A.
B.或0
C.0
D.
C.－1 D.－2
8.点(-1,1)关于直线x-y-1=0得对称点( )、
A.(-1,1) B.(1, -1) C.(-2,2) D.(2,-2)
9.等腰三角形两腰所在直线方程分别为x+y=2与x-7y-4=0,原点在等腰三角形得底边上,则底边所在得直线斜率为( )、
A.3 B.2
C. D.
10.点P(x,y)在直线4x + 3y = 0上,且满足－14≤x－y≤7,则点P到坐标原点距离得取值范围就是( )、
A、 [0,5]
B、 [0,10]
C、 [5,10]
D、 [5,15]
11.等腰三角形两腰所在直线得方程分别为与,原点在等腰三角形得底边上,则底边所在直线得斜率为( )、
A.3
B.2
C.
D.
12.如图,、、就是同一平面内得三条平行直线,与间得距离就是1,与间得距离就是2,正三角形得三顶点分别在、、上,则⊿得边长就是 ( )、
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分、把答案填在题中横线上) 13.与直线平行,并且距离等于3得直线方程就是 . 14.若直线m被两平行线所截得得线段得长为,则m得倾斜角可以就是: ①;②;③;④;⑤, 其中正确答案得序号就是 、(写出所有正确答案得序号)
15.已知,直线:与.设就是上与两点距离平方与最小得点,则△得面积就是 . 16.如图,在平面直角坐标系中,设三角形得顶点分别为,点在线段AO上得一点(异于端点),这里均为非零实数,设直线分别与边交于点,某同学已正确求得直线得方程为,请您完成直线得方程:( )、
B F y A P E x O C 三、解答题
17.(10分)已知三角形ABC得顶点就是A(-1,-1),B(3,1),C(1,6)、直线L平行于AB,且分别交AC,BC于E, F,三角形CEF得面积就是三角形CAB面积得、求直线L得方程、
18.(12分)过点(２,３)得直线Ｌ被两平行直线Ｌ１:２x－５y＋９＝０与Ｌ２:２x－５y－７＝０所截线段ＡＢ得中点恰在直线x－４y－１＝０上,求直线Ｌ得方程、
19.(12分)已知点A得坐标为,直线得方程为3x＋y－2＝0,求: (1)点A关于直线得对称点A′得坐标; (2)直线关于点A得对称直线得方程.
20.(12分)在△ABC中,A(m,2),B(-3,-1),C(5,1),若BC得中点M到AB得距离大于M到AC得距离,试求实数m得取值范围、
21.(12分)光线从A(-3,4)点出发,到x轴上得点B后,被x轴反射到y轴上得C点,又被y轴反射,这时反射光线恰好过D(-1,6)点,求直线BC得方程、
22.(12分)有定点P(6,4)及定直线l:y=4x,点Q就是在直线l上第一象限内得点,直线PQ交x轴得正半轴于M,则点Q在什么位置时,△OMQ得面积最小？
参考答案
一、选择题
1.选A、垂直于x轴得直线斜率不存在;倾斜角得范围就是;两直线斜率相等,它们可能平行,也可能垂直;直线y=kx+b与y轴相交,交点得纵坐标叫直线在y轴上得截距、
2.选C 、、
3.选C 、,所以通过第一、三、四象限、
4.选D、 由ax+by-1=0,得、 当x=0时,y=;,得b=-1、 又
5. B、选由两直线平行,得a=-0、5,所以直线方程为x-0、5y+2=0,当x=0时,y=4;当y=0时,x=-2、故4+(-2)=2、
6.选B、 由方程(a+3)x+(2a-1)y+7=0 ,得:(x+2y)a+3x-y+7=0,故x+2y=0且3x-y+7=0、 解得x=-2,y=1、 即该直线恒过(-2,1)点,则恒过第二象限、 7.选A、当时,两直线重合,不合题意; 8.选D、设对称点为(a,b),则依题意,解得:
9.选 、设底面所在直线斜率为k,则由到角公式得解得或(不符合题意舍去),所以、 10.选B、根据题意可知点P在线段4x+3y=0(－14≤x－y≤7)上,有线段过原点,故点P到原点最短距离为零,最远距离为点到原点距离且距离为10,故选B、
11.选A、,,设底边所在直线得斜率为k,由题意,l3与l1所成得角等于l2与l1所成得角,于就是有:
,
再将A、B、C、D代入验证得正确答案就是A、
12、 选D.过点Ｃ作得垂线,以、为轴、轴建立平面直角坐标系.设、、,由,知,检验A:,无解;检验B:,
无解;检验D:,正确、 二、填空题
13、 设所求直线方程为7x+24y+C=0,由两平行线间得距离公式得:, 解得C=-80或70、 【答案】或
14、 两平行线间得距离为,由图知直线m与l1得夹角为30°,l1得倾斜角为45°,所以直线m得倾斜角等于30°+45°=75°或45°-30°=15°、故填写① ⑤、
【答案】①⑤
15、 设.由题设点到两点得距离与为
.显然当即时,点到两点得距离与最小.同理,所以. 【答案】
16、画草图,由对称性可猜想填.事实上,由截距式可得直线AB:,直线CP:,两式相减得,显然直线AB与CP得交点F满足此方程,又原点O也满足此方程,故为所求直线OF得方程.
【答案】 三、解答题
17、【解析】由已知,直线AB得斜率K=, ∵EF∥AB,∴ 直线EF得斜率为 K=,
∵三角形CEF得面积就是三角形CAB面积得,∴E就是CA得中点、 又点E得坐标(0,) ,直线EF得方程就是,即、
18、 【解析】设线段ＡＢ得中点P得坐标(a,b),由P到L1,、L2得距离相等,得经整理得,,又点P在直线x－4y－1＝0上,所以、解方程组即点P得坐标(-3,-1),又直线L过点(2,3),所以直线Ｌ得方程为,即、
19、 【解析】(1)设点A′得坐标为(x′,y′)、
因为点A与A′关于直线对称,所以AA′⊥,且AA′得中点在上,而直线得斜率就是－3,所以′
＝、又因为＝.
再因为直线得方程为3＋－2＝0,AA′得中点坐标就是(),所以3·－2＝0 、由①与②,解得x′＝2,y′＝6、所以A′点得坐标为(2,6) 、
(2)关于点A对称得两直线与互相平行,于就是可设得方程为3＋＋c＝0、
在直线上任取一点M(0,2),其关于点A对称得点为M′(x′,y′),于就是M′点在上,且MM′得中点为点A,由此得即x′＝－8,y′＝6、
于就是有M′(－8,6)、因为M点在上, 所以3(－8)＋6＋＝0,∴＝18 、
人教版必修二第三章测试题(含答案)
