课时作业5 数列的概念与简单表示法
|基础巩固|(25分钟,60分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.下列说法中,正确的是( ) A.数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7} B.数列1,0,-1,-2与数列-2,-1,0,1是相同的数列 C.数列中的项可以相等 D.数列a,b,c和数列c,b,a一定不是同一数列 解析:{1,3,5,7}不表示数列,故A错误;数列具有有序性,故B错误;D中,当a=c时,数列a,b,c和数列c,b,a表示同一数列,故D错误;数列中的项可以相等,故C正确. 答案:C 2.数列{an}满足an+1=an+1,则数列{an}是( ) A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列 解析:∵an+1-an=1>0,∴{an}为递增数列. 答案:A 3.数列0,1,0,-1,0,1,0,-1,…的一个通项公式是( ) n-1+1A.an= 2nπB.an=cos 2n+1πC.an=cos 2n+2πD.an=cos 2n-1+1nπ解析:对于A,当n=4时,=1,不满足题意;对于B,当n=2时,cos22n+1π=-1,不满足题意;对于C,当n=1时,cos=-1,不满足题意;对于D,验2证知恰好能表示所给数列.故选D. 答案:D 4.下列数列中,既是递增数列又是无穷数列的是( ) 111A.1,,,,… 234B.-1,-2,-3,-4,… 111C.-1,-,-,-,… 248D.1,2,3,…,n 1**解析:对于A,an=,n∈N,它是无穷递减数列;对于B,an=-n,n∈N,它也是无n?1?n-1穷递减数列;D是有穷数列;对于C,an=-??,它是无穷递增数列. ?2?答案:C 5.如图所示的是一系列有机物的结构简图,图中的“小黑点”表示原子,两点之间的“短线”表示化学键,按图中结构,第 n个图有化学键( )
A.6n个 B.(4n+2)个 C.(5n-1)个 D.(5n+1)个 解析:由题中图形知,各图中“短线”个数依次为6,6+5,6+5+5,…,若把6看作1+5,则上述数列为1+5,1+2×5,1+3×5,…,于是第n个图形有(5n+1)个化学键.故选D. 答案:D 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.若数列{an}的通项满足=n-2,那么15是这个数列的第________项. annann2令n-2n=15,得n=5. 解析:由=n-2可知,an=n-2n, 答案:5 x7.函数y=2,当x依次取1,2,3,…时,其函数值构成的数列是________. n解析:该数列的通项公式为an=2,当n依次取1,2,3,…时对应的数列为2,4,8,…,n2,…. n答案:2,4,8,…,2,… 8.已知数列的通项公式为an={3n+1,n为奇数,2n-2,n为偶数, 则a2a3等于________. 解析:由通项公式,a2=2×2-2=2,a3=3×3+1=10,故a2a3=20. 答案:20 三、解答题(每小题10分,共20分) 9.下列数列哪些是有穷数列?哪些是无穷数列?哪些是递增数列?哪些是递减数列?哪些是摆动数列?哪些是常数列? 111(1)1,,,…,,…; 23n-1,-2-63(2)1,33,…,3; 2n-1(3)1,-0.1,0.1,…,(-0.1),…; (4)10,20,40,…,1 280; (5)-1,2,-1,2,…; (6)6,6,6,…. 解析:(2),(4)是有穷数列,(1),(3),(5),(6)是无穷数列,(4)是递增数列,(1)(2)是递减数列,(3)(5)是摆动数列,(6)是常数列. 10.根据数列的前几项,写出数列的一个通项公式. 2468(1),,,,…; 31535631925(2),2,,8,,…; 222(3)-1,2,-3,4,…; (4)2,22,222,2 222,…. 解析:(1)分子均为偶数,分母分别为1×3,3×5,5×7,7×9,…是两个相邻奇数的乘积. 2n故an=. 2n-12n+114916252(2)将分母统一成2,则数列变为,,,,,…,其各项的分子为n, 222222
∴an=. 2(3)该数列的前4项的绝对值与序号相同,且奇数项为负,偶数项为正, n故an=(-1)·n. 2n(4)由9,99,999,9 999,…的通项公式可知,所求通项公式为an=(10-1). 9|能力提升|(20分钟,40分) 123411.数列-,,-,,…的通项公式为( ) 3×55×77×99×111n+1A.an=(-1) 2n+12n+3B.an=(-1)C.an=(-1)D.an=(-1)n+1n2n2n+12n+31 2n+12n+3 n 2n+12n+3解析:观察式子的分子为1,2,3,4,…,n,…,分母为3×5,5×7,7×9,…,(2n+1)(2n+3),…,而且正、负间隔.故通项公式为 nnan=(-1)nn2n+12n+3. 答案:D 12.黑白两种颜色的正六边形地面砖按下图的规律拼成若干个图案,则第n个图案中有白色地面砖________块. 解析:第1个图案有白色地面砖6块, 第2个图案有10块,第3个图案有14块,…… 可以看出每个图案较前一个图案多4块白色地面砖. 所以第n个图案有6+4(n-1)=4n+2块. 答案:4n+2 13.根据数列的通项公式,写出下列数列的前5项,并用图像表示出来. n(1)an=(-1)+2; 2n(2)an=. n+1n解析:(1)∵an=(-1)+2, ∴a1=1,a2=3,a3=1,a4=3,a5=1. ∴数列的前5项是1,3,1,3,1. 图像如图①.
高中数学课时作业5数列的概念与简单表示法新人教A版必修5
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