课时作业5 数列的概念与简单表示法
|基础巩固|(25分钟，60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．下列说法中，正确的是( ) A．数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7} B．数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列 C．数列中的项可以相等 D．数列a，b，c和数列c，b，a一定不是同一数列 解析：{1,3,5,7}不表示数列，故A错误；数列具有有序性，故B错误；D中，当a＝c时，数列a，b，c和数列c，b，a表示同一数列，故D错误；数列中的项可以相等，故C正确． 答案：C 2．数列{an}满足an＋1＝an＋1，则数列{an}是( ) A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 解析：∵an＋1－an＝1>0，∴{an}为递增数列． 答案：A 3．数列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一个通项公式是( ) n－1＋1A．an＝ 2nπB．an＝cos 2n＋1πC．an＝cos 2n＋2πD．an＝cos 2n－1＋1nπ解析：对于A，当n＝4时，＝1，不满足题意；对于B，当n＝2时，cos22n＋1π＝－1，不满足题意；对于C，当n＝1时，cos＝－1，不满足题意；对于D，验2证知恰好能表示所给数列．故选D. 答案：D 4．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( ) 111A．1，，，，… 234B．－1，－2，－3，－4，… 111C．－1，－，－，－，… 248D．1，2，3，…，n 1**解析：对于A，an＝，n∈N，它是无穷递减数列；对于B，an＝－n，n∈N，它也是无n?1?n－1穷递减数列；D是有穷数列；对于C，an＝－??，它是无穷递增数列． ?2?答案：C 5．如图所示的是一系列有机物的结构简图，图中的“小黑点”表示原子，两点之间的“短线”表示化学键，按图中结构，第 n个图有化学键( )
A．6n个 B．(4n＋2)个 C．(5n－1)个 D．(5n＋1)个 解析：由题中图形知，各图中“短线”个数依次为6,6＋5,6＋5＋5，…，若把6看作1＋5，则上述数列为1＋5,1＋2×5,1＋3×5，…，于是第n个图形有(5n＋1)个化学键．故选D. 答案：D 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．若数列{an}的通项满足＝n－2，那么15是这个数列的第________项． annann2令n－2n＝15，得n＝5. 解析：由＝n－2可知，an＝n－2n， 答案：5 x7．函数y＝2，当x依次取1,2,3，…时，其函数值构成的数列是________． n解析：该数列的通项公式为an＝2，当n依次取1,2,3，…时对应的数列为2,4,8，…，n2，…. n答案：2,4,8，…，2，… 8．已知数列的通项公式为an＝{3n＋1，n为奇数，2n－2，n为偶数， 则a2a3等于________． 解析：由通项公式，a2＝2×2－2＝2，a3＝3×3＋1＝10，故a2a3＝20. 答案：20 三、解答题(每小题10分，共20分) 9．下列数列哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是摆动数列？哪些是常数列？ 111(1)1，，，…，，…； 23n－1,－2－63(2)1,33，…，3； 2n－1(3)1，－0.1,0.1，…，(－0.1)，…； (4)10,20,40，…，1 280； (5)－1,2，－1,2，…； (6)6,6,6，…. 解析：(2)，(4)是有穷数列，(1)，(3)，(5)，(6)是无穷数列，(4)是递增数列，(1)(2)是递减数列，(3)(5)是摆动数列，(6)是常数列． 10．根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式． 2468(1)，，，，…； 31535631925(2)，2，，8，，…； 222(3)－1,2，－3,4，…； (4)2,22,222,2 222，…. 解析：(1)分子均为偶数，分母分别为1×3,3×5,5×7,7×9，…是两个相邻奇数的乘积． 2n故an＝. 2n－12n＋114916252(2)将分母统一成2，则数列变为，，，，，…，其各项的分子为n， 222222
∴an＝. 2(3)该数列的前4项的绝对值与序号相同，且奇数项为负，偶数项为正， n故an＝(－1)·n. 2n(4)由9,99,999,9 999，…的通项公式可知，所求通项公式为an＝(10－1)． 9|能力提升|(20分钟，40分) 123411．数列－，，－，，…的通项公式为( ) 3×55×77×99×111n＋1A．an＝(－1) 2n＋12n＋3B．an＝(－1)C．an＝(－1)D．an＝(－1)n＋1n2n2n＋12n＋31 2n＋12n＋3 n 2n＋12n＋3解析：观察式子的分子为1,2,3,4，…，n，…，分母为3×5,5×7,7×9，…，(2n＋1)(2n＋3)，…，而且正、负间隔．故通项公式为 nnan＝(－1)nn2n＋12n＋3. 答案：D 12．黑白两种颜色的正六边形地面砖按下图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖________块． 解析：第1个图案有白色地面砖6块， 第2个图案有10块，第3个图案有14块，…… 可以看出每个图案较前一个图案多4块白色地面砖． 所以第n个图案有6＋4(n－1)＝4n＋2块． 答案：4n＋2 13．根据数列的通项公式，写出下列数列的前5项，并用图像表示出来． n(1)an＝(－1)＋2； 2n(2)an＝. n＋1n解析：(1)∵an＝(－1)＋2， ∴a1＝1，a2＝3，a3＝1，a4＝3，a5＝1. ∴数列的前5项是1,3,1,3,1. 图像如图①.
高中数学课时作业5数列的概念与简单表示法新人教A版必修5
