习题
二
1.
如何理解“矩阵是MATLAB最基本的数据对象”？
答：因为向量可以看成是仅有一行或一列的矩阵，单个数据（标量）可以看成是仅含一个元素的矩阵，故向量和单个数据都可以作为矩阵的特例来处理。
因此，矩阵是MATLAB最基本、
最重要的数据对象。 2.
设A和B是两个同维同大小的矩阵，问： (1)
A*B和A.*B的值是否相等？ 答：不相等。 (2)
A./B和B.\\A的值是否相等？ 答：相等。 (3)
A/B和B\\A的值是否相等？ 答：不相等。 (4)
A/B和B\\A所代表的数学含义是什么？
答：A/B等效于B的逆右乘A矩阵，即A*inv(B)，而B\\A等效于B矩阵的逆左乘A矩阵，即inv(B)*A。 3.
写出完成下列操作的命令。 (1)
将矩阵A第2~5行中第1, 3, 5列元素赋给矩阵B。 答：B=A(2:5,1:2:5); 或B=A(2:5,[1 3 5]) (2)
删除矩阵A的第7号元素。
答：A(7)=[] (3)
将矩阵A的每个元素值加30。 答：A=A+30; (4)
求矩阵A的大小和维数。
答：size(A); ndims(A); (5)
将向量 t 的0元素用机器零来代替。 答：t(find(t==0))=eps;
(6)
将含有12个元素的向量 x 转换成3?4矩阵。
答：reshape(x,3,4); (7)
求一个字符串的ASCII码。
答：abs(‘123’); 或double(‘123’); (8)
求一个ASCII码所对应的字符。 答：char(49); 4.
下列命令执行后，L1、L2、L3、L4的值分别是多少？ A=1:9;B=10-A;... L1=A==B; L2=A<=5; L3=A>3&A<7; L4=find(A>3&A<7);
答：L1的值为[0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0]
L2的值为[1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0]
L3的值为[0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0]
L4的值为[4, 5, 6]
5. 已知
完成下列操作： (1)
取出A的前3行构成矩阵B，前两列构成矩阵C，右下角
3?2子矩阵构成矩阵D，
B与C的乘积构成矩阵E。 答：B=A(1:3,:); C=A(:,1:2); D=A(2:4,3:4); E=B*C; (2)
分别求E find(A>=10&A<25)。 ?答：E ?0??0?? find(A>=10&A<25)=[1; 5]。 6. 当A=[34, NaN, Inf, -Inf, -pi, eps, 0]时，分析下列函数的执行结果：all(A)，any(A)，isnan(A)，isinf(A)，isfinite(A)。 答：all(A)的值为0 any(A) 的值为1 isnan(A) 的值为[ 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0] isinf(A) 的值为[ 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0] isfinite(A) 的值为[1, 0, 0, 0, 1, 1, 1] 7. 用结构体矩阵来存储5名学生的基本情况数据，每名学生的数据包括学号、姓名、专业和6门课程的成绩。 答：student(1).id='0001'; student(1).name='Tom'; student(1).major='computer'; student(1).grade=[89,78,67,90,86,85]; 8. 建立单元矩阵B并回答有关问题。 B{1,1}=1; B{1,2}='Brenden'; B{2,1}=reshape(1:9,3,3); B{2,2}={12,34,2;54,21,3;4,23,67}; (1) size(B)和ndims(B)的值分别是多少？ 答：size(B) 的值为2, 2。 ndims(B) 的值为2。 (2) B(2)和B(4)的值分别是多少？ ?147?答：B(2)=??258?，B(4)= ?369??????[12][34][2]??[54][21][3]??? ?[4][23][67]??(3) B(3)=[]和B{3}=[]执行后，B的值分别是多少？ 答：当执行B(3)=[]后， B={1, [1, 4, 7; 2, 5, 8; 3, 6, 9], {12, 34, 2; 54, 21, 3; 4, 23, 67}} 当执行B{3}=[]后， B={1,[]; [1, 4, 7; 2, 5, 8; 3, 6, 9], {12, 34, 2; 54, 21, 3; 4, 23, 67}} 习题三 1. 写出完成下列操作的命令。 (1) 建立3阶单位矩阵A。 答：A=eye(3); (2) 建立5×6随机矩阵A，其元素为[100,200]范围内的随机整数。 答： round(100+(200-100)*rand(5,6)); (3) 产生均值为1，方差为0.2的500个正态分布的随机数。 答：1+sqrt(0.2)*randn(5,100); (4) 产生和A同样大小的幺矩阵。 答：ones(size(A)); (5) 将矩阵A对角线的元素加30。 答：A+eye(size(A))*30; (6) 从矩阵A提取主对角线元素，并以这些元素构成对角阵B。 答：B=diag(diag(A)); 2. 使用函数，实现方阵左旋90o或右旋90o的功能。例如，原矩阵为A， A左旋后得到B，右旋后得到C。 答： B=rot90(A); C=rot90(A,-1); 3. 建立一个方阵A，求A的逆矩阵和A的行列式的值，并验证A与A-1是互逆的。 答：A=rand(3)*10; B=inv(A); C=det(A); 先计算B*A，再计算A*B， 由计算可知B*A=A*B，即A·A-1= A-1·A是互逆。 4. 求下面线性方程组的解。 答： A=[4,2,-1;3,-1, ;12,3,0]; b=[2;10;8]; x=inv(A)*b 方程组的解为 ?x=??6.0000??26.6667? ???27.3333??5. 求下列矩阵的主对角线元素、上三角阵、下三角阵、秩、范数、条件数和迹。 (1) ??1?123?A??51?42???3052?? ?111509?? (2) B???0.43432???8.9421? ?答： (1) 取主对角线元素： diag(A); 上三角阵： triu(A)； 下三角阵： tril(A); 秩： rank(A); 范数： norm(A,1); 或 norm(A); 或 norm(A,inf); 条件数： cond(A,1); 或 cond(A,2); 或 cond(A,inf) 迹： trace(A); (2)【请参考(1)】。 6. 求矩阵A的特征值和相应的特征向量。 答： [V,D]=eig(A); 习题四 1. 从键盘输入一个4位整数，按如下规则加密后输出。加密规则：每位数字都加上7，然后用和除以10的余数取代该数字；再把第一位与第三位交换，第二位与第四位交换。 答： a=input('请输入4位整数：'); A=[a/1000,a/100,a/10,a]; A=fix(rem(A,10)); A=rem(A+7,10); b=A(3)*1000+A(4)*100+A(1)*1 0+A(2); disp(['加密后的值为： ',num2str(b)]); 2. 分别用if语句和switch语句实现以下计算，其中a、b、c的值从键盘输入。 答：(1) 用if语句实现计算： a=input('请输入a的值：'); b=input('请输入b的值：'); c=input('请输入c的值：'); x=input('请输入x的值：'); if x>=0.5 & x<1.5 y=a*x^2+b*x+c; end if x>=1.5 & x<3.5 y=a*((sin(b))^c)+x; end if x>=3.5 & x<5.5 y=log(abs(b+c/x)); end disp(['y=',num2str(y)]); (2) 用switch语句实现计算： a=input('请输入a的值：'); b=input('请输入b的值：'); c=input('请输入c的值：'); x=input('请输入x的值：'); switch fix(x/0.5) case {1,2} y=a*x^2+b*x+c; case num2cell(3:6) y=a*((sin(b))^c)+x; case num2cell(7:10) y=log(abs(b+c/x)); end disp(['y=',num2str(y)]); 3. 产生20个两位随机整数，输出其中小于平均值的偶数。 答： A=fix(10+89*rand(1,20)); sum=0; for i=1:20 sum=sum+A(i); end B=A(find(A<(sum/20))); C=B(find(rem(B,2)==0)); disp(C); 4. 输入20个数，求其中最大数和最小数。要求分别用循环结构和调用MATLAB的max函数、min函数来实现。 答： (1) 用循环结构实现： v_max=0; v_min=0; for i=1:20 x=input(['请输入第', num2str(i), '数：']); if x> v_max v_max=x; end; if x< v_min v_min=x; end; end disp(['最大数为：', 要求分别用循环结构和向量运算 num2str(v_max)]); （使用sum或prod函数）来实现。 disp(['最小数为：', 答： num2str(v_min)]); (1) 用循环结构实现： (2) 用max函数、min函数实 sum=0; 现： for k=1:100 for i=1:5 sum=sum+(-1)^(k+1)/k; A(i)=input(['请输入第', end num2str(i), '数：']); sum end 使用sum函数： disp(['最大数为：', x=[]; num2str(max(A))]); for k=1:10000 disp(['最小数为：', x=[x, (-1)^(k+1)/k]; num2str(min(A))]); end 5. 已知： sum(x) s?1?2?22?23?L?263 (2) 用循环结构实现： sum=0; ，分别用循环结构和调用MATLAB for k=1:100 的sum函数求s的值。 答： sum=sum+(-1)^(k+1)/(2*k-1); (1) 用循环结构实现： end s=0; sum for i=0:63 使用sum函数： s=s+2^i; x=[]; end for k=1:100 s x=[x, (-1)^(k+1)/(2*k-1)]; (2) 调用sum函数实现： end s=0:63; sum(x) s=2.^s; (3) 用循环结构实现： sum(s) sum=0; 6. 当n分别取100、1000、10000 for k=1:100 时，求下列各式的值。 sum=sum+1/(4^k); (1) end 1?12?13?14?L?(?1)n?11n?L(?lnsum 使用2)sum 函数实现： (2) x=[]; 1?111?for k=1:100 3?5?7?L(?4) x=[x, 1/(4^k)]; (3) end 14?116?164?L?11sum(x) 4n?L(?3) (4) 用循环结构实现： (4) t=1; ??2?2???for k=1:100 1?3??4?4??6?6?3?5??5??L?(2n)??????7? (2n)t=t*(((2*k)*(2*k))/((2*k-1)??(2n?????*(2*k+1))); 1)?(2n?1)?L???2?? end t 使用prod函数实现： x=[]; for k=1:100 x=[x, ((2*k)*(2*k))/((2*k-1)*(2*k+1))]; end prod(x) 7. 编写一个函数文件，求小于任意自然数n的斐波那契（Fibnacci）数列各项。斐波那契数列定义如下： 答： function x=fibnacci(n) for i=1:n if i<=2 x(i)=1; else x(i)=x(i-1)+x(i-2); end end 8. 编写一个函数文件，用于求两个矩阵的乘积和点乘，然后在命令文件中调用该函数。 答： 函数文件myfnc.m： function [x, y]= myfnc(A, B) try x=A*B; catch x=[]; end y=A.*B; 命令文件myexe.m： A=input('请输入矩阵A：'); B=input('请输入矩阵B：'); [x, y]=myfnc(A, B); if length(x)==0 display('两矩阵的维数不匹配，无法进行乘积运算！'); else disp('矩阵A和矩阵B的乘积为：'); x end disp('矩阵A和矩阵B的点乘为： '); y 9. 先用函数的递归调用定义一个函数 n文件求 ?im，然后调用该函数i?1文件求 ?1005010k?k2?1。k?1?k?1?k?1k 答： 函数文件myfnc.m： function sum=myfnc(n, m) if n<=1 sum=1; else sum= myfnc (n-1, m)+n^m; end 在命令窗口中调用myfnc.m文 1005010件，计算?k??1?k2?k?1?1： kk?1k sum=myfnc(100, 1)+ myfnc(50, 2)+myfnc(10,-1) 10. 写出下列程序的输出结果。 ① s=0; a=[12,13,14;15,16,17;18,19,20;21,22,23]; for k=a for j=1:4 if rem(k(j),2)~=0 s=s+k(j); end end end s 答：执行结果为 s=108 ② 命令文件exe.m执行后的结果为： x = 4 12 20 y= 2 4 6 第五章 1. (1) x=-10:0.1:10; y=100./(1+x.^2); plot(x,y) (2) x=-10:0.1:10; y=1/(2*pi)*exp(-x.^2/2); plot(x,y) (3) ezplot('x^2+y^2=1') (4) t=-10:0.1:10; x=t.^2; y=5*t.^3; plot(x,y) 2. (1) theta=0:0.01:2*pi; rho=5*cos(theta)+4; polar(theta,rho) (2) theta=0.001:0.1:2*pi; rho=12./sqrt(theta); polar(theta,rho) (3) theta=0.001:0.1:2*pi; rho=5./cos(theta)-7; polar(theta,rho) (4) theta=0.001:0.1:2*pi; rho=pi/3.*theta.^2; polar(theta,rho) 3. (1) t=0:pi/100:2*pi; x=cos(t); y=sin(t); z=t; plot3(x,y,z) (2) u=0:pi/100:2*pi; v=0:pi/100:2*pi; x=(1+cos(u)).*cos(v); y=(1+cos(u)).*sin(v); z=sin(u); plot3(x,y,z) (3) (4) 5. plot函数： >> x=linspace(-10,10,200); >> y=[]; >> for x0=x if x0>0 y=[y,x0.^2+(1+x0).^(1/4)+5]; elseif x0==0 y=[y,0]; elseif x0<0 y=[y,x0.^3+sqrt(1-x0)-5]; end end >> plot(x,y) fplot函数： fplot('(x<0).*(x.^3+sqrt(1-x)-5)+(x==0).*0+(x>0).*(x.^2+(1+x).^(1/4)+5)',[-10,10]) 第六章 1. A=randn(10,5) （1）mean(A) ;均值 std(A) ;标准方差 （2）max(max(A)) ;最大元素 min(min(A)) ;最小元素 （3）B=sum(A,2) ;A每行元素的和sum(B) ;A全部元素之和 （4）sort(A) ;A的每列元素按升序排列 sort(A,2,’descend’) ;A的每行元素按将序排列 2. （1） （2） X=[1 4 9 16 25 36 49 64 81 100]; Y=1:10; X1=1:100; Y1=interp1(X,Y,X1,'cubic') 3. x=[165 123 150 123 141]; y=[187 126 172 125 148]; P=polyfit(x,y,3) P = 1.0e+003 * -0.0000 0.0013 -0.1779 8.4330 所以它的线性拟合曲线为：p(x)=1.3x2—177.9x+8433 4. (1)P1=[0 3 2];P2=[5 -1 2];P3=[1 0 -0.5]; P=conv(conv(P1,P2),P3) P = 0 15.0000 7.0000 -3.5000 0.5000 -2.0000 -2.0000 所以P(x)=15x5+7x4-3.5x3+0.5x2-2x-2 (2) roots(P) ans = 0.7071 0.1000 + 0.6245i 0.1000 - 0.6245i -0.7071 -0.6667 (3) i=0:10; xi=0.2*i; polyval(P,xi) ans = -2.0000 -2.3920 -2.6112 -1.7024 2.7104 15.0000 42.1120 94.1408 184.9056 332.5264 560.0000 5. (1) 建立函数文件： function f=fxy(u) x=u(1);y=u(2); f=3.*x.^2+2*x.*y+y.^2 在命令窗口中输入以下命令： [U,fmin]=fminsearch('fxy',[1,1]) 结果： U = 1.0e-004 * -0.0675 0.1715 fmin = 1.9920e-010 （2） f=inline('-sin(x)-cos(x.^2)'); fmax=fminbnd(f,0,pi) fmax = 0.7310 6. （1）x=[pi/6 pi/4 pi/3]; f=inline('sin(x).^2+cos(x).^2'); dx=diff(f([x,5*pi/12]))/(pi/12) 可参见第157页例题6.19 dx = 0 0 0 x=pi/2时单独计算： x=pi/2; f=inline('sin(x).^2+cos(x).^2'); diff(f([x,pi]))/(pi/2) ans = 0 （2） x=1:3; f=inline('sqrt(x.^2+1)'); dx=diff(f([x,4])) 结果： dx = 0.8219 0.9262 0.9608 7.（1） f=inline('sin(x).^5.*sin(5*x)'); quad(f,0,pi) ans = 0.0982 （2） f=inline('(1+x.^2)./(1+x.^4)'); quad(f,-1,1) ans = 2.2214 （3） f=inline('x.*sin(x)./(1+cos(x).^2)'); quad(f,0,pi) ans = 2.4674 （4） f=inline('abs(cos(x+y))'); dblquad(f,0,pi,0,pi) ans =
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