省 2024 年普通高中对口单招文化统考
数学试卷
一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在下列每小题中，选出一 个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1.设集合 M A.
{1, 3}, N B.1
2
{a 2, 5}，若 M C.3
D.5
，则 a 的值为
1
2.若实系数一元二次方程 x mx n 0 的一个根为1
B. 2(cos 3
i，则另一个根的三角形式为
sin 3 )
A.cos
4
4
4
isin
4
i
D.
C. 2(cos
2 cos sin
isin )
4
i
4
4 4
3.在等差数列
a 中，若 3a 3a 的值为
a3,a2016 是方程 x2 2x 2024 0 的两根，则
1
2024
n
A.
1
3
B.1
D.9
C.3
p : (1101) (13) 和命题 q : A4.已知命题
题中为真命题的
2
10
11（ A 为逻辑变量）.则下列命
是 A.
p B. p q C. p q D.
p q
5.用1，2，3，4，5 这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是 A.18 B.24 C.36 D.48 6.在长方体 ABCD 中，
A B C D 1 1 1 1
AB BC 2, AA 与底面
1
2 6 ，则对角线 BD 1
ABCD所成的角是
A.
B.
C.
D.
2
6 4 3
7.题7 图是某工程的网络图.若最短总工期是13 天，则图中 x 的最大值为
3
I B
3
A 0 7
C D
1
2x 4 2
8
6
G 2 E
5
3
题 7 图
J 0
F
7
2
H
1
1 A. 1 8.若过点 P(
B.2 C.3 D.4
1,3)和Q(1, 7) 的直线 l2 : mx (3m 7)y 5 0平行，则 m 的值为
l 与直线
1
A. 2 B.4 C.6 D.8
2 3
a (cos 2
5
5 3
A.
, ),b (4, 6)，若sin( ) ，则| 25a b |的值为
9.设向量
B.3 C.4 D.5
5
10.若函数 f (x)
x 与 f (c) 的 大小关系是 A. f (b)
x x2 bx c 满足 f (1 x) f (1 x) ，且 f (0) 5 ，则 f (bx )
B. f (b)
x C. f (b)
x f (c )
xD. f (b)
x f (c )
x二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11.设数组 a 12.若sin
(1, 2, 4),b (3,m,2)，若 ab 1，则实数 m
.
，则 tan
, ,
2
3 3 2
.
13.题 13 图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的 m 值上
开始
.
a = 4,m = 2
否
a 2
输出 m 是
m = m × a 结束
a = a -1
题 13 图
14.若双曲线
x 3cos1
（ 成
为参数）分
x 2 2
y 2
a 1( 0, 0)
a b 的一条渐近线把圆
y 2 3sin
b
2
面积相等的两部分，则该双曲线的离心率是 .
| x |,
，若关于 x 的方程 f (x)
1存在三个不相等的
15.设函数
f (x)
x
x 4x x 2
2 实根，
a 9,
则实数 a 的取值围是
.
三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分） 16.（8 分）设实数 a 满足不等式| a （1）求 a 的取值围.
（2）解关于 x 的不等式 log 3
a 3| 2 .
2x1
log 27.
a
17.（10 分）已知 f (x) 为 R 上的奇函数，又函数 g(x) （1）求点 A 的坐标. （2）当 x ax2
11(a 0且a 1) 恒过点 A .
0时， f (x) x2 mx .若函数 f (x) 也过点 A ，求实数 m 的值.
x 1时， f (x)
的值.
（3）若 f (x 2) f (x)，且0 2x 3 ，求 f 7
2
18.（14 分）已知各项均为正数的数列
n
a
2
a 满足
（1）求数列
a a n6,1 log2 n log2 n 1,
N .
*
和
n
S .
n
a 的通项公式及前 n 项
a
2
（2）若
b n
和T . n log
nn (
2
N *
)
，求数列
n b 的前 n 项
9
19.（12 分）某校从初三年级体育加试百米测试成绩 中抽取 100 个样本，所有样本成绩全部在 11 秒到 19 秒之间.现在将样本成绩按如下方式分成四组：第 一组[11, 13) ，第二组[13,15)，第三组[15,17) ，第 四组[17,19).题19图是根据上述分组得到的频率分 布直方图.
（1）若成绩小于 13 秒被认定为优秀，求该样本在 这次百米测试中成绩优秀的人数； （2）试估算本次测试的平均成绩；
（3）若第四组恰有 3 名男生，现从该组随机抽取 3 名学生，求所抽取的学生中至少有 1 名女生的概率.
江苏省2024年普通高校对口单招文化统考数学试卷与答案
