专题18 电场的力学性质
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热点题型一 库仑定律的理解及其相关平衡问题 ................................................ 1
库仑定律与电荷守恒定律的结合问题 ...................................................... 2 三个孤立共线点电荷平衡问题 ............................................................ 3 库仑力作用下的平衡问题 ................................................................ 4 热点题型二 电场强度的理解与计算 .......................................................... 5
点电荷电场中场强的计算 ................................................................ 6 补偿法求电场强度 ...................................................................... 7 等效法求电场强度 ...................................................................... 9 微元法求电场强度 ...................................................................... 9 热点题型三 电场线的理解和应用 ........................................................... 10
等量异(同)种电荷电场线的分布 ......................................................... 11 电场线中带电粒子的运动分析 ........................................................... 12 根据粒子运动情况判断电场线分布 ....................................................... 13 【题型演练】 ............................................................................ 14
【题型归纳】
热点题型一 库仑定律的理解及其相关平衡问题 1．对库仑定律的理解 (1)F＝kq1q2
，r指两点电荷间的距离．对可视为点电荷的两个均匀带电球，r为两球的球心间距． r2
(2)当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大． 2．“三个自由点电荷平衡”的问题
(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零，或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置． (2)
3．求解涉及库仑力的平衡问题的解题思路
涉及库仑力的平衡问题与纯力学平衡问题分析方法一样，受力分析是基础，应用平衡条件是关键，都可以通过解析法、图示法或两种方法相结合解决问题，但要注意库仑力的大小随着电荷间距变化的特点．具体步骤如下：
库仑定律与电荷守恒定律的结合问题
【例1】．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的电荷量为q，球2的电荷量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变．由此可知( )
A．n＝3 B．n＝4 C．n＝5 D．n＝6 【答案】D.
【解析】由于各球之间距离远大于小球的直径，小球带电时可视为点电荷．由库仑定律F＝kQ1Q2
知两点电荷r2
间距离不变时，相互间静电力大小与两球所带电荷量的乘积成正比．又由于三小球相同，则接触时平分总
电荷量，故有q×nq＝×
2
?q＋nq???2?nq?
2
，解得n＝6，D正确．
【变式】两个分别带有电荷量－Q和＋5Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为( )
25FF4F16FA． B．C．D． 16555【答案】D.
【解析】两球相距r时，根据库仑定律F＝krQ·5Q2Q·2Q，两球接触后，带电荷量均为2Q，则F′＝k，由2
rr2
???2???
16F以上两式可解得F′＝，D正确．
5
三个孤立共线点电荷平衡问题 (1)条件：每个点电荷所受合力为零． (2)平衡规律
“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．
【例2】(2019·浙江十校联盟测试)如图所示，a、b、c为真空中三个带电小球，b球带电荷量为＋Q，用绝 缘支架固定，a、c两小球用绝缘细线悬挂，处于平衡状态时三小球球心等高，且a、b和b、c间距离相等， 悬挂a小球的细线向左倾斜，悬挂c小球的细线竖直，则
( )
A．a、c两小球带同种电荷 B．a、c两小球带异种电荷 C．a小球带电荷量为－4Q D．c小球带电荷量为＋4Q 【答案】 AC
【解析】 已知b球带正电，若c球也带正电，为使悬挂c球的细线竖直，则a球应带负电，此时a球受到b、c两球向右的库仑引力，故悬挂a球的细线向右倾斜，与事实不符；若c球带负电，为使悬挂c球的细线竖直，则a球也应带负电，此时若c球给a球的斥力大于b球给a球的引力，则悬挂a球的细线向左倾斜，与事实相符，综上可知，a、c两球都带负电，A正确，B、D错误．对c球进行分析，由库仑定律和牛顿第二定律有kQQcQaQc2＋k2＝0，解得Qa＝－4Q，C正确． r2r【变式】.两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示．A处电荷带正电荷量Q1，B处电荷带负电荷量Q2，且Q2＝4Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则( )
A．Q3为负电荷，且放于A左方 B．Q3为负电荷，且放于B右方
C．Q3为正电荷，且放于A、B之间 D．Q3为正电荷，且放于B右方 【答案】A.
【解析】因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用，且已知Q1和Q2是异种电荷，对Q3的作用力一为引力，一为斥力，所以Q3要平衡就不能放在A、B之间．根据库仑定律知，由于B处的电荷Q2电荷量较大，
Q3应放在离Q2较远而离Q1较近的地方才有可能处于平衡，故应放在Q1的左侧．要使Q1和Q2也处于平衡状态，Q3必须带负电，故选项A正确．
库仑力作用下的平衡问题
【例3】. (多选)(2019·吉林长春外国语学校检测)如图所示，带电小球A、B的电荷分别为QA、QB，OA＝
dOB，都用长L的丝线悬挂在O点．静止时A、B相距为d.为使平衡时AB间距离减为，可采用的方法有( )
2
A．将小球A、B的质量都增加到原来的2倍 B．将小球B的质量增加到原来的8倍 C．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半
D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍 【答案】BD.
【解析】如图所示，B受重力、绳子的拉力及库仑力；将拉力及库仑力合成，其合力应与重力大小相等、方
kQAQBd2mBgFkQAQBmBgQAQBd3
向相反；由几何关系可知，＝，而库仑力F＝2；即＝＝k3，即mBgd＝kQAQBL.要使d变为，LddLdd2
可以使B球质量增大到原来的8倍而保证上式成立，故A错误，B正确；或将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时小球B的质量增加到原来的2倍，也可保证等式成立，故C错误，D正确．
【变式】如图所示，在光滑定滑轮C正下方与C相距h的A处固定一电荷量为Q(Q>0)的点电荷，电荷量为
q的带正电小球B，用绝缘细线拴着，细线跨过定滑轮，另一端用适当大小的力F拉住，使B处于静止状态，
此时B与A点的距离为R，B和C之间的细线与AB垂直．若B所受的重力为G，缓慢拉动细线(始终保持B平衡)直到B接近定滑轮，静电力常量为k，环境可视为真空，则下列说法正确的是( )
A．F逐渐增大 B．F逐渐减小 C．B受到的库仑力大小不变 D．B受到的库仑力逐渐增大 【答案】BC
【解析】对B进行受力分析，如图所示，根据几何关系和三力平衡可得，＝GkQqF′kQqLG(F1＝2)，F′＝，3＝
hRLRh且F＝F′，当L逐渐减小时，F逐渐减小，选项A错误，B正确；在B缓慢移动过程中，设B与A点的距离为x，在整个过程中，x都满足＝
GkQqGkQq，得x＝R，即B与点电荷间的距离不变，B受到的库仑3，对比＝
hxhR3
力大小不变，选项C正确，D错误．
热点题型二 电场强度的理解与计算 1．电场强度的三个计算公式
2．求解电场强度的非常规思维方法
(1)等效法：在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景．
例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示．
2020年高考物理一轮复习 热点题型归纳与变式演练 专题18 电场的力学性质(含解析)
