2005年数学二试题分析、详解和评注
一、填空题（本题共
6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题
中横线上）
（1）设y?(1?sinx)x，则dy（2） 曲线y?（3）?01x?? = .
(1?x)x232的斜渐近线方程为.
xdx(2?x)1?x2?
19（4） 微分方程xy??2y?xlnx满足y(1)??的解为
（5）当x?0时，?(x)?kx2与?(x)?1?xarcsinx?cosx是等价无穷小，则k= .
（6）设?1,?2,?3均为3维列向量，记矩阵 A?(?1,?2,?3)B?(?1??2??3,?1?2?2?4?3,?1?3?2?9?3)，
，
如果A?1，那么B? .
二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）
（7）设函数f(x)?limn1?xn??3n，则f(x)在(??,??)内
(A) 处处可导. (B) 恰有一个不可导点.
(C) 恰有两个不可导点. (D) 至少有三个不可导点. [ ]
（8）设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，\M?N\表示“M的
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充分必要条件是N”，则必有
(A)
F(x)是偶函数?f(x)是奇函数.
（B） F(x)是奇函数?f(x)是偶函数.
(C) F(x)是周期函数?f(x)是周期函数.
(D) F(x)是单调函数?f(x)是单调函数. [ ]
?x?t2?2t,（9）设函数y=y(x)由参数方程?确定，则曲线y=y(x)
y?ln(1?t)?在x=3处的法线与x轴交点的横坐标是
(A) ln2?3. (B) ?ln2?3. (C) [ ]
1818?8ln2?3. (D) 8ln2?3.
（10）设区域D?{(x,y)x2?y2?4,x?0,y?0}，f(x)为D上的正值连续函数，a,b为常数，则??Daf(x)?bf(y)f(x)?f(y)d??
(A) ab?. (B) [ ]
aba?b?. (C) (a?b)?. (D) ? . 22（11）设函数u(x,y)??(x?y)??(x?y)??x?y?(t)dt, 其中函数?具有二阶导数，? 具有一阶导数，则必有
?2u?2u?2u?2u (A) 2??2. （B） 2?2.
?x?y?x?yx?y(C)
[ ]
?2u?2u?2?x?y?y. (D)
?2u?2u?2?x?y?x.
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（12）设函数f(x)?e(A)
1xx?1,则 ?1 x=0,x=1都是f(x)的第一类间断点.
（B） x=0,x=1都是f(x)的第二类间断点.
(C) x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点.
x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断点. [ ]
（13）设?1,?2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为?1,?2，则?1，A(?1??2)线性无关的充分必要条件是
(A) ?1?0. (B) ?2?0. (C) ?1?0. (D) ?2?0. [ ]
（14）设A为n（n?2）阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B, A*,B*分别为A,B的伴随矩阵，则
(A)
交换A*的第1列与第2列得B*. (B) 交换A*的第1行与第2行得B*.
(C) 交换A*的第1列与第2列得?B*. (D) 交换A*的第1行与第2行得?B*.
[ ]
三 、解答题（本题共9小题，满分94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
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2005年考研数学二试题及答案
