湖南省长沙市第七中学高二上学期第三次阶段性学业检测
数学试题
一、选择题:第小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1已知命题p:?x∈R,sin x≤1,则( C ).
A.?p:?x0∈R,sin x0≥1 B.?p:?x∈R,sin x≥1
C.?p:?x0∈R,sin x0>1 D.?p:?x∈R,sin x>1
2.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点坐标为(1,0),则p=( C )
1
A. B.1 C.2 2
D.4
5. 在下列条件中,使M与A、B、C一定共面的是( C )
uuuurr→uuuur1→1uuur1→→uuuA. OM=2OA-OB-OC B. OM=OA+OB+OC
532
uuuur→uuur→uuur→→
C. MA+MB+MC=0 D. OM+OA+OB+OC=0 6.设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是(B ).
A.4 B.6 C.8 D.12
x22
7. 设F1、F2是双曲线-y=1的两个焦点,P在双曲线上,当△F1PF2的面积为2时,
3
uuuruuurPF1·PF2的值为(B )
A.2
B.3 C.4
D.6
8. 已知函数y?f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且当x?(??,0)时xf?(x)?f(?x)成立(其中f?(x)是f(x)的导函数),若a?3f(3),b?f(1),
11c?(log2)f(log2)则a,b,c的大小关系是 ( A )
44A.c?a?b B.c?b?a C.a?b?c D.a?c?b
二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分。
9. 已知物体的运动方程为s=t?3t (t是时间,s是位移),则物体在时刻 t=2时的速度为_____7____
x2y2
10.椭圆+=1的左右焦点为F1,F2,一直线过F1交椭圆于A、B两点,则△ABF2的
167
周长为______16______ 11. 已知点P在曲线f(x)=x4-x上,曲线在点P(x0,y0)处的切线平行于直线3x-y=0,
'则f(x0)?___3___
212.若函数f(x)=x?6bx?2b在(0,1)内有极小值,则实数b的取值范围是_(0,→→→13. 平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,向量AB、AD、AA1两两的夹角均为60°, →→→→
且|AB|=1,|AD|=2,|AA1|=3,则|AC1| 等于_______5_ 14. 如图所示是抛物线形拱桥,
31)____ 2
当水面在l时,拱顶离水面2 m,水面宽4 m.水位下降1 m后,水面宽__26____ m. 15.设函数f(x)的定义域为R,若存在常数m>0,使|f(x)|≤m|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为F函数.给出下列函数: ①f(x)=0;②f(x)=x2;③中是F函数的序号为 ______①④
;④
;其
三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
16.(本小题满分12分).已知P={x|a-4 若x∈P是x∈Q的必要条件,求实数a的取值范围. 解: ?1?a?5 17.(本题满分12分) 如图所示,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=1,AC=AA1==90°. ,∠BAC (1)证明:AB⊥A1C; (2)求二面角A﹣A1C﹣B的余弦值. 18.(本题满分12分) 设函数f(x)?ax3?3(2a?1)x2?6x(a?R) 2(1)当a?1时,求曲线y?f(x)在点(?1,f(?1))处的切线方程; (2)若函数f(x)在区间(??,?3)上是增函数,求实数a的取值范围。 19.(本题满分13分) 已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元,每生产1千件需另投入2.7万元.设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销 ? 售收入为R(x)万元,且R(x)=?1081 000 ?x-3x,x>10. 2 1 10.8-x2,0<x≤10, 30 (1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式; (2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大.(注:年利润=年销售收入-年总成本)
湖南省长沙市第七中学高二上学期第三次阶段性学业检测试题
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