湖南省长沙市第七中学高二上学期第三次阶段性学业检测
数学试题
一、选择题：第小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1已知命题p：?x∈R，sin x≤1，则( C )．
A．?p：?x0∈R，sin x0≥1 B．?p：?x∈R，sin x≥1
C．?p：?x0∈R，sin x0>1 D．?p：?x∈R，sin x>1
2．若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点坐标为(1,0)，则p＝( C )
1
A. B．1 C．2 2
D．4
5. 在下列条件中，使M与A、B、C一定共面的是( C )
uuuurr→uuuur1→1uuur1→→uuuA. OM＝2OA－OB－OC B. OM＝OA＋OB＋OC
532
uuuur→uuur→uuur→→
C. MA＋MB＋MC＝0 D. OM＋OA＋OB＋OC＝0 6．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是(B )．
A．4 B．6 C．8 D．12
x22
7. 设F1、F2是双曲线－y＝1的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为2时，
3
uuuruuurPF1·PF2的值为(B )
A．2
B．3 C．4
D．6
8． 已知函数y?f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且当x?(??,0)时xf?(x)?f(?x)成立（其中f?(x)是f(x)的导函数），若a?3f(3)，b?f(1)，
11c?(log2)f(log2)则a,b,c的大小关系是 （ A ）
44A．c?a?b B．c?b?a C．a?b?c D．a?c?b
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。
9. 已知物体的运动方程为s＝t?3t (t是时间，s是位移)，则物体在时刻 t＝2时的速度为_____7____
x2y2
10．椭圆＋＝1的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的
167
周长为______16______ 11. 已知点P在曲线f(x)＝x4－x上，曲线在点P(x0,y0)处的切线平行于直线3x－y＝0，
'则f(x0)?___3___
212．若函数f(x)＝x?6bx?2b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是_(0,→→→13. 平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，向量AB、AD、AA1两两的夹角均为60°， →→→→
且|AB|＝1，|AD|＝2，|AA1|＝3，则|AC1| 等于_______5_ 14. 如图所示是抛物线形拱桥，
31)____ 2
当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m．水位下降1 m后，水面宽__26____ m. 15．设函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，使|f（x）|≤m|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为F函数．给出下列函数： ①f（x）=0；②f（x）=x2；③中是F函数的序号为 ______①④
；④
；其
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分12分）．已知P＝{x|a－4 若x∈P是x∈Q的必要条件，求实数a的取值范围． 解： ?1?a?5 17．(本题满分12分) 如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=AA1==90°． ，∠BAC （1）证明：AB⊥A1C； （2）求二面角A﹣A1C﹣B的余弦值． 18．(本题满分12分) 设函数f(x)?ax3?3(2a?1)x2?6x(a?R) 2（1）当a?1时，求曲线y?f(x)在点(?1,f(?1))处的切线方程； （2）若函数f(x)在区间(??,?3)上是增函数，求实数a的取值范围。 19.(本题满分13分) 已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销 ? 售收入为R(x)万元，且R(x)＝?1081 000 ?x－3x，x＞10. 2 1 10.8－x2，0＜x≤10， 30 (1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式； (2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大．(注：年利润＝年销售收入－年总成本)
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