20.(12分)
已知函数f(x)?sinx?ln(1?x),f'(x)为f(x)的导数.证明: (1)f'(x)在区间(?1,)存在唯一极大值点;
2(2)f(x)有且仅有2个零点.
21.(12分)
为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验。试验方案如下:每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题，约定:对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得－1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得-1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲乙两种药的治愈率分别记为?和?，一轮试验中甲药的得分记为X. (1)求X的分布列:
(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，pi(i?0,1,?8)表示 “甲药的累计得分为i时,最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p0?0,p8?1,pi?api?1?bpi?cpi?1(i?1,2,?7),其中
a?P(X??1),b?P(X?0),c?P(X?1). 假设??0.5,??0.8
? (i)证明: ?pi?1?pi?(i?0,1,2,?7)为等比数列; (ii)求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性.
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4?4：坐标系与参数方程]（10分）
?1?t2x???1?t2在直角坐示系xOy中,曲践C的参数方程为?(t为参数).以坐示原点O为极点，x轴的
??y?4t?1?t2正半轴为极轴建立极坐标系,直践l的极坐标方程为2?cos??3?sin??11?0. (1)求C和l的直角坐标方程; (2)求C上的点到l距离的最小值.
23．[选修4?5：不等式选讲]（10分） 已知a,b,c为正数，且满足abc?1.证明： （1）
1a?1b?1c?a2?b2?c2； （2）(a?b)3?(b?c)3?(c?a)3?24
2019年高考理科数学真题全国卷1卷word版本可编辑最新
