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2024年高考文科数学真题及答案全国卷1
本试卷共5页，满分150分。 考生注意：
1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
1．已知集合M??x|?4?x?2?,N??x|x2?x?6?0?，则M?N? A．?x|?4?x?3? C．?x|?2?x?2?
2．设复习z满足|z?i|?1，z在复平面内对应的点为(x,y)，则 A．(x?1)2?y2?1
3.已知a?log20.2，b?20.2，c?0.20.3，则 A． a?b?c
4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
5?12
B．?x|?4?x??2? D．?x|2?x?3?
B．(x?1)2?y2?1 C．x2?(y?1)2?1 D．x2?(y?1)2?1
B．a?c?b C．c?a?b D．b?c?a
（
5?1称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶?0.618，
25?1.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿2至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是
长为105 cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是
A. 165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm
5.函数f(x)?
sinx?x[??,?]的图像大致为 2在cosx?xy1y1O A. B． ??O?x??
?C． D． ??x??O?xy1y1O?x
6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“_______”和阴爻“??”,右图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是
A．516
B．11
C．2132 D．113216
7.已知非零向量a,b，满足|a|?2|b|，且(a?b)?b，则a与b的夹角为 A．?6 B．
?3 C．
2?3 D．5?6
18.右图是求2?1的程序框图，图中空白框中应填入
2?12A．A?1．A?2?12?A B C．A?11?2A D．A?1?1A2A
9.记Sn为等差数列?an?的前n项和.已知S4?0，a5?5，则 A．an?2n?5
B．an?3n?10 C．S?2n2n?8n D．S1n?2n2?2n
10.已知椭圆C的焦点为F1(?1,0),F2(1,0),过F2的直线与C交于A,B两点，|AF2|?2|F2B|,|AB|?|BF1|,则C的方程为 A．x22?y2?1
B．x2y2?1 C．x2y2x2y23?24?3?1 D．5?4?1
11.关于函数f(x)= sin|x|+|sinx|有下述四个结论
若
①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间(,?)单调递增
2③f(x) 在[??,?]有4个零点 ④f(x) 的最大值为2 其中所有正确结论的编号是
①②④ B.②④ C.①④ D.①③
12.已知三棱锥P- ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC, ?ABC是边长为2的正三角形，E, F分别是PA, AB的中点，?CEF?900，则球O的体积为 A.86? B.46? C. 26? D.6?
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.曲线y?3(x2?x)ex在点(0,0)处的切线方程为
14.记Sn为等比数列?an?的前n项和.若a1?
15.甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为
12, a4?a6，则S5? 3?0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4:1获胜的概率是
x2y216.已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2，过F1的直线与C
ab的两条渐近线分别交于A，B两点，若F1A?AB, F1B?F2B?0，则C的离心率为_
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．
17．(12分)?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，设(sinB?sinC)2?sin2A?sinBsinC （1）求A；
（2）若2a?b?2c,求sinC.
AA1?4,AB?2,?BAD?600,E,M,N18（12分）如图，直四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面是菱形，
分别是BC,BB1,A1D的中点. (1)证明：MN//平面C1DE; (2)求二面角A?MA1?N的正弦值.
19.（12分）
3已知抛物线C:y2?3x的焦点为F,斜率为的直线l与C的交点为A，B,与x轴的交点为P.
2(1)若|AF|+|BF|=4,求l的方程: (2)若AP?3PB,求|AB|.
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