2024-2024年高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用2.10导数的概念
及运算课后作业理
一、选择题
1．曲线y＝lg x在x＝1处的切线的斜率是( ) A.
11 B．ln 10 C．ln e D. ln 10ln e
11
，所以y′|x＝1＝，即切线的斜率为
x·ln 10ln 10
答案 A 解析 因为y′＝1
.故选A. ln 10
2．(xx·潼南县校级模拟)如图，是函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象，则下面判断正确的是( )
A．在区间(－2,1)上f(x)是增函数 B．在(1,3)上f(x)是减函数 C．在(4,5)上f(x)是增函数 D．当x＝4时，f(x)取极大值 答案 C
解析 由于f′(x)≥0?函数f(x)单调递增；f′(x)≤0?函数f(x)单调递减，观察f′(x)的图象可知，
当x∈(－2,1)时，函数先递减，后递增，故A错误； 当x∈(1,3)时，函数先增后减，故B错误； 当x∈(4,5)时函数递增，故C正确；
由函数的图象可知函数在4处取得函数的极小值，故D错误．故选C.
3．(xx·上城区模拟)函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则f(x)的函数图象可能是( )
答案 B
解析 由图可得－1 ∴结合选项可知选项B符合． 4．(xx·昆明调研)若曲线f(x)＝acosx与曲线g(x)＝x＋bx＋1在交点(0，m)处有公切线，则a＋b＝( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 答案 C 解析 依题意得f′(x)＝－asinx，g′(x)＝2x＋b，于是有f′(0)＝g′(0)，即－asin0＝2×0＋b，则b＝0，又m＝f(0)＝g(0)，即m＝a＝1，因此a＋b＝1，选C. 1??1x－x5．(xx·山东烟台期末)若点P是函数y＝e－e－3x?－≤x≤?图象上任意一点，且 2??2在点P处切线的倾斜角为α，则α的最小值是( ) A. 5π3πππ B. C. D. 6446 x－x2 答案 B 解析 由导数的几何意义，k＝y′＝e＋e－3≥2e·e－3＝－1，当且仅当x＝03π 时等号成立．即tanα≥－1，α∈[0，π)，又∵tanα<0，所以α的最小值为，故选B. 4 6．(xx·山西名校联考)若函数f(x)的导函数的图象关于y轴对称，则f(x)的解析式可能为( ) A．f(x)＝3cosx C．f(x)＝1＋sin2x 答案 C 解析 A选项中，f′(x)＝－3sinx，其图象不关于y轴对称，排除A；B选项中，f′(x) B．f(x)＝x＋x D．f(x)＝e＋x x3 2 x－x12 ＝3x＋2x，其图象的对称轴为x＝－，排除B；C选项中，f′(x)＝2cos2x，其图象关于y3轴对称；D选项中，f′(x)＝e＋1，其图象不关于y轴对称．故选C. 7．(xx·河南郑州质检二)已知y＝f(x)是可导函数，如图，直线y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝( ) x A．－1 B．0 C．2 D．4 答案 B 11解析 由题图可知曲线y＝f(x)在x＝3处的切线的斜率等于－，∴f′(3)＝－.∵g(x) 33＝xf(x)，∴g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，∴g′(3)＝f(3)＋3f′(3)，又由题图可知f(3)＝1， ?1?所以g′(3)＝1＋3×?－?＝0.故选B. ?3? 8．(xx·辽宁五校联考)已知f(x)＝x－2x＋x＋6，则f(x)在点P(－1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于( ) 2513 A．4 B．5 C. D. 42答案 C 解析 ∵f(x)＝x－2x＋x＋6，∴f′(x)＝3x－4x＋1，∴f′(－1)＝8，切线方程为y5 －2＝8(x＋1)，即8x－y＋10＝0，令x＝0，得y＝10，令y＝0，得x＝－，∴所求面积S41525 ＝××10＝.故选C. 244 9．(xx·青山区月考)函数y＝f(x)的图象过原点且它的导函数y＝f′(x)的图象是如图所示的一条直线，y＝f(x)的图象的顶点在( ) 3 2 2 3 2
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