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1．函数f(x)＝2x2－3x＋1的零点是( ) 11A．－，－1 B.，1
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C.，－1 2
1D．－，1
2
1
解析：方程2x2－3x＋1＝0的两根分别为x1＝1，x2＝，所以函数f(x)＝2x2－3x＋1的
21零点是，1.
2
答案：B
2．下列各图象表示的函数中没有零点的是( )
解析：函数没有零点?函数的图象与x轴没有交点． 答案：D
3．函数f(x)＝x＋ln x的零点所在的区间为( ) A．(－1,0) C．(1,2)
B．(0,1) D．(1，e)
解析：法一：∵x>0，∴A错.又因为f(x)＝x＋ln x在(0，＋∞)上为增函数,f(1)＝1>0，所以f(x)＝x＋ln x在(1,2),(1，e)上均有f(x)>0，故C、D不对．
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法二：取x＝∈(0,1)，因为f()＝－1<0，f(1)＝1>0，所以f(x)＝x＋ln x的零点所在
eee的区间为(0,1)．
答案：B
4．若函数f(x)唯一的零点同时在区间(0,16)，(0,8)，(0,4)，(0,2)上，那么下列命题中正确的是( )
A．函数f(x)在区间(0,1)内有零点 B．函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点
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C．函数f(x)在区间[2,16)内无零点 D．函数f(x)在区间(1,16)内无零点
解析：由题意可知函数f(x)的零点必在区间(0,2)内． 答案：C
5．方程ln x＝8－2x的实数根x∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝__________. 解析：令f(x)＝ln x＋2x－8，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增. ∵f(3)＝ln 3－2<0，f(4)＝ln 4>0， ∴零点在(3,4)上，∴k＝3. 答案：3
6．函数f(x)＝(x2－1)(x＋2)2(x2－2x－3)的零点个数是________． 解析：f(x)＝(x＋1)(x－1)(x＋2)2(x－3)(x＋1) ＝(x＋1)2(x－1)(x＋2)2(x－3)． 可知零点为±1，－2,3，共4个． 答案：4
7．判断下列函数在给定区间上是否存在零点． (1)f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]； (2)f(x)＝x3－x－1，x∈[－1,2]； (3)f(x)＝log2(x＋2)－x，x∈[1,3]．
解：(1)法一：∵f(1)＝－20<0，f(8)＝22>0，
∴f(1)·f(8)<0.故f(x)＝x2－3x－18在[1,8]上存在零点． 法二：令x2－3x－18＝0，解得x＝－3或x＝6， ∴函数f(x)＝x2－3x－18在[1,8]上存在零点． (2)∵f(－1)＝－1<0，f(2)＝5>0， ∴f(－1)·f(2)<0.
∴f(x)＝x3－x－1在[－1,2]上存在零点． (3)∵f(1)＝log2(1＋2)－1>log22－1＝0， f(3)＝log2(3＋2)－3 高中数学 打印版 故f(x)＝log2(x＋2)－x在[1,3]上存在零点． 8．已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0有两实根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的取值范围． 解：由题意知，抛物线f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1与x轴的交点分别在区间(－1,0)和(1,2)内，可以画出示意图. ??f?－1?＝2>0， 观察图象可得?f?1?＝4m＋2<0， ??f?2?＝6m＋5>0. f?0?＝2m＋1<0， 解得－56 2 . 所以m的取值范围是(－51 6，－2)． 高中数学
人教新课标版数学高一-必修一练习方程的根与函数的零点
