2013中考全分类汇编特殊的平行四边形 

考点： 菱形的判定． 专题： 证明题． 分析： 根据平行四边形的判定方法得出四边形ABCD是平行四边形，再利用菱形的判定得出． 解答： 证明：∵∠B=60°，AB=AC， ∴△ABC为等边三角形， ∴AB=BC， ∴∠ACB=60°， ∠FAC=∠ACE=120°， ∴∠BAD=∠BCD=120°， ∴∠B=∠D=60°， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AB=BC， ∴平行四边形ABCD是菱形． 点评： 此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定和角平分线的性质等内容，注意菱形与平行四边形的区别，得出AB=BC是解决问题的关键．

24、（2013?恩施州）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH为菱形．

考点： 菱形的判定；梯形；中点四边形． 专题： 证明题． 分析： 连接AC、BD，根据等腰梯形的对角线相等可得AC=BD，再根据三角形的中位线平

行于第三边并且等于第三边的一半求出EF=GH=AC，HE=FG=BD，从而得到EF=FG=GH=HE，再根据四条边都相等的四边形是菱形判定即可． 解答： 证明：如图，连接AC、BD， ∵AD∥BC，AB=CD， ∴AC=BD， ∵E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点， ∴在△ABC中，EF=AC， 在△ADC中，GH=AC， ∴EF=GH=AC， 同理可得，HE=FG=BD， ∴EF=FG=GH=HE， ∴四边形EFGH为菱形． 点评： 本题考查了菱形的判定，等腰梯形的对角线相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，作辅助线是利用三角形中位线定理的关键，也是本题的难点． 25、（2013?宜昌）如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE=AF，分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF． （1）请你判断所画四边形的性状，并说明理由；

（2）连接EF，若AE=8厘米，∠A=60°，求线段EF的长．

考点： 菱形的判定与性质；等边三角形的判定与性质． 分析： （1）由AE=AF=ED=DF，根据四条边都相等的四边形是菱形，即可证得：四边形AEDF是菱形； （2）首先连接EF，由AE=AF，∠A=60°，可证得△EAF是等边三角形，则可求得线段EF的长． 解答： 解：（1）菱形． 理由：∵根据题意得：AE=AF=ED=DF，

∴四边形AEDF是菱形； （2）连接EF， ∵AE=AF，∠A=60°， ∴△EAF是等边三角形， ∴EF=AE=8厘米． 点评： 此题考查了菱形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用． 26、（2013?雅安）在?ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF． （1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．

考点： 菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 专题： 证明题． 分析： （1）首先根据平行四边形的性质可得AD=BC，∠A=∠C，再加上条件AE=CF可利用SAS证明△ADE≌△CBF； （2）首先证明DF=BE，再加上条件AB∥CD可得四边形DEBF是平行四边形，又DF=FB，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论． 解答： 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，∠A=∠C， ∵在△ADE和△CBF中， ， ∴△ADE≌△CBF（SAS）； （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∵AE=CF， ∴DF=EB， ∴四边形DEBF是平行四边形， 又∵DF=FB， ∴四边形DEBF为菱形．

点评： 此题主要考查了全等三角形的判定，以及菱形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理，以及菱形的判定定理，平行四边形的性质．

27、（2013?南宁）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长．

考点： 菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质． 分析： （1）首先根据菱形的性质，得到AB=BC=AD=CD，∠B=∠D，结合点E、F分别是边BC、AD的中点，即可证明出△ABE≌△CDF； （2）首先证明出△ABC是等边三角形，结合题干条件在Rt△AEB中，∠B=60°，AB=4，即可求出AE的长． 解答： 解：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=AD=CD，∠B=∠D， ∵点E、F分别是边BC、AD的中点， ∴BE=DF， 在△ABE和△CDF中， ∵， ∴△ABE≌△CDF（SAS）； （2）∵∠B=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∵点E是边BC的中点， ∴AE⊥BC， 在Rt△AEB中，∠B=60°，AB=4， sin60°==， 解得AE=2． 点评： 本题主要考查菱形的性质等知识点，解答本题的关键是熟练掌握菱形的性质、全等三角形的证明以及等边三角形的性质，此题难度不大，是一道比较好的中考试题． 28、（2013安顺）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF． （1）求证：四边形BCFE是菱形；

（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．

考点：菱形的判定与性质；三角形中位线定理．

分析：从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE=FE，所以是菱形；∠BCF是120°，所以∠EBC为60°，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可求． 解答：（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE∥BC且2DE=BC， 又∵BE=2DE，EF=BE， ∴EF=BC，EF∥BC，

∴四边形BCFE是平行四边形， 又∵BE=FE，

∴四边形BCFE是菱形； （2）解：∵∠BCF=120°， ∴∠EBC=60°，

∴△EBC是等边三角形，

∴菱形的边长为4，高为2， ∴菱形的面积为4×2=8．

点评：本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点． 29、（2013?娄底）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．

（1）求证：AM=AN；

（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．

考点： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定． 分析： （1）根据旋转的性质得出AB=AF，∠BAM=∠FAN，进而得出△ABM≌△AFN得出答案即可； （2）利用旋转的性质得出∠FAB=120°，∠FPC=∠B=60°，即可得出四边形ABPF是