2013中考全分类汇编特殊的平行四边形（菱形，矩形，正方形）
菱形
1、（绵阳市2013年）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（ B ） A．
25282128
cm B．cm C．cm D．cm
21252015
AHBGOD［解析］OA=4，OB=3，AB=5，△BDH∽△BOA，
BD/AB=BH/OB=DH/OA，6/5=BH/3，BH=18/5， AH=AB-BH=5-18/5=7/5，△AGH∽△ABO， GH/BO=AH/AO，GH/3=7/5 / 4，GH=21/20。
C10题图
2、（2013?曲靖）如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是（ ）
A．梯形 B． 矩形 C． 菱形 D． 正方形 考点： 菱形的判定；平行四边形的性质． 分析： 首先利用平行四边形的性质得出AO=CO，∠AFO=∠CEO，进而得出△AFO≌△CEO，再利用平行四边形和菱形的判定得出即可． 解答： 解：四边形AECF是菱形， 理由：∵在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， ∴AO=CO，∠AFO=∠CEO， ∴在△AFO和△CEO中 ， ∴△AFO≌△CEO（AAS）， ∴FO=EO， ∴四边形AECF平行四边形， ∵EF⊥AC， ∴平行四边形AECF是菱形． 故选：C． 点评： 此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的判定与性质，根据已知得出EO=FO是解题关键． 3、（2013凉山州）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质；正方形的性质．
分析：根据菱形得出AB=BC，得出等边三角形ABC，求出AC，长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可． 解答：解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC， ∵∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形， ∴AC=AB=4，
∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=4×4=16， 故选C．
点评：本题考查了菱形性质，正方形性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出AC的长．
4、（2012?泸州）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（ ）
24 16 A．B． C． D． 4 2 考点： 菱形的性质；勾股定理． 分析： 由菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=4，即可得AC⊥BD，求得OA与OB的长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案． 解答： 解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4， ∴AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=2，AB=BC=CD=AD， ∴在Rt△AOB中，AB==， ∴菱形的周长是：4AB=4． 故选C． 点评： 此题考查了菱形的性质与勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 5、（2013菏泽）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）
A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60° 考点：剪纸问题．
分析：折痕为AC与BD，∠BAD=120°，根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得∠ABD=30°，易得∠BAC=60°，所以剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°． 解答：解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC， ∵∠BAD=120°，
∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°， ∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．
∴剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°． 故选D．
点评：此题主要考查菱形的判定以及折叠问题，关键是熟练掌握菱形的性质：菱形的对角线平分每一组对角． 6、（2013?玉林）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：
甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形． 乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．
根据两人的作法可判断（ ）
A．甲正确，乙错误 B． 乙正确，甲错误 C． 甲、乙均正确 D． 甲、乙均错误 考点： 菱形的判定． 分析： 首先证明△AOM≌△CON（ASA），可得MO=NO，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定判定四边形ANCM是平行四边形，再由AC⊥MN，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出ANCM是菱形；四边形ABCD是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB=AF，所以四边形ABEF是菱形． 解答： 解：甲的作法正确；
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DAC=∠ACN， ∵MN是AC的垂直平分线， ∴AO=CO， 在△AOM和△CON中∴△AOM≌△CON（ASA）， ∴MO=NO， ∴四边形ANCM是平行四边形， ∵AC⊥MN， ∴四边形ANCM是菱形； 乙的作法正确； ∵AD∥BC， ∴∠1=∠2，∠6=∠7， ∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD， ∴∠2=∠3，∠5=∠6， ∴∠1=∠3，∠5=∠7， ∴AB=AF，AB=BE， ∴AF=BE ∵AF∥BE，且AF=BE， ∴四边形ABEF是平行四边形， ∵AB=AF， ∴平行四边形ABEF是菱形； 故选：C． ， 点评： 此题主要考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）； ②四条边都相等的四边形是菱形． ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．
7、（2013年潍坊市）如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ____________,使ABCD成为菱形.（只需添加一个即可） 答案：OA=OC或AD=BC或AD//BC或AB=BC等 考点：菱形的判别方法.
点评：此题属于开放题型，答案不唯一.主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定定理．
8、（2013?攀枝花）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=，BE=4，则tan∠DBE的值是 2 ．
考点： 菱形的性质；解直角三角形． 分析： 求出AD=AB，设AD=AB=5x，AE=3x，则5x﹣3x=4，求出x，得出AD=10，AE=6，在Rt△ADE中，由勾股定理求出DE=8，在Rt△BDE中得出tan∠DBE=出即可， 解答： 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB， ∵cosA=，BE=4，DE⊥AB， ∴设AD=AB=5x，AE=3x， 则5x﹣3x=4， x=2， 即AD=10，AE=6， 在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE=在Rt△BDE中，tan∠DBE===2， =8， ，代入求故答案为：2． 点评： 本题考查了菱形的性质，勾股定理，解直角三角形的应用，关键是求出DE的长． 9、(2013年临沂)如图，菱形ABCD中，AB＝4，?B?60,AE?BC,AF?CD,垂足分别为E,F,连接EF,则的△AEF的面积是 . 答案：33 解析：依题可求得：∠BAD＝120°，∠BAE＝∠DAF＝30°，BE＝DF＝2，AE＝AF＝23，所以，三角
o
2013中考全分类汇编特殊的平行四边形
