B. 答案：B
2．已知函数f(x)＝3ln(x＋x2＋1)＋a(7x＋7－x)，x∈R，则“a＝0”是“函数f(x)为奇函数”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2、解析：由题意知f(x)的定义域为R，易知y＝ln(x＋＋7－x为偶函数．当a＝0时，f(x)＝3ln(x＋
x2＋1)为奇函数，y＝7x
x2＋1)为奇函数，充分性成立；当
f(x)为奇函数时，则a＝0，必要性成立．因此“a＝0”是“函数f(x)为奇函数”的充要条件．故选C. 答案：C
3．l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线；q：l1，l2不相交，则( )
A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 C．p是q的充要条件
D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
3、解析：两直线异面，则两直线一定无交点，即两直线一定不相交；而两直线不相交，有可能是平行，不一定异面，故两直线异面是两直线不相交的充分不必要条件，故选A. 答案：A
4．“x1>3且x2>3”是“x1＋x2>6且x1x2>9”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
1
4、、解析：x1>3，x2>3?x1＋x2>6，x1x2>9；反之不成立，例如x1＝2，x2＝20.故
选A. 答案：A
5．若a，b为正实数，且a≠1，b≠1，则“a＞b＞1”是“loga 2＜logb 2”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
ln 2ln 2ln 2?ln b－ln a?5、解析：当a＞b＞1时，loga 2－logb 2＝ln a－ln b＝ln a·所以loga
ln b＜0，1
2＜logb 2.反之，取a＝2，b＝2，loga 2＜logb 2成立，但是a＞b＞1不成立．故“a＞b＞1”是“loga 2＜logb 2”的充分不必要条件，选A. 答案：A
6．已知数列{an}的前n项和为Sn，则“a3>0”是“数列{Sn}为递增数列”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6、解析：当a1＝1，a2＝－1，a3＝1，a4＝－1，…时，{Sn}不是递增数列，反之，若{Sn}是递增数列，则Sn＋1>Sn，即an＋1>0，所以a3>0，所以“a3>0”是“{Sn}是递增数列”的必要不充分条件，故选B. 答案：B
7．“a≤－2”是“函数f(x)＝|x－a|在[－1，＋∞)上单调递增”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
7、解析：结合图象可知函数f(x)＝|x－a|在[a，＋∞)上单调递增，易知当a≤－2时，函数f(x)＝|x－a|在[－1，＋∞)上单调递增，但反之不一定成立，故选A. 答案：A
8．设a，b是向量，则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的( ) A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8、解析：结合平面向量的几何意义进行判断．若|a|＝|b|成立，则以a，b为邻边的平行四边形为菱形．a＋b，a－b表示的是该菱形的对角线，而菱形的两条对角线长度不一定相等，所以|a＋b|＝|a－b|不一定成立，从而不是充分条件；反之，若|a＋b|＝|a－b|成立，则以a，b为邻边的平行四边形为矩形，而矩形的邻边长度不一定相等，所以|a|＝|b|不一定成立，从而不是必要条件．故“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的既不充分也不必要条件． 答案：D
9．(2016·高考四川卷)设p：实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：实数x，y满
?y≥x－1，足?y≥1－x，?y≤1，
则p是q的( )
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
9、解析：取x＝y＝0满足条件p，但不满足条件q，反之，对于任意的x，y满足条件q，显然必满足条件p，所以p是q的必要不充分条件，选A. 答案：A
10．(2018·广州测试)已知命题p：?x＞0，ex－ax＜1成立，q：函数f(x)＝－(a－1)x在R上是减函数，则p是q的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
10、解析：作出y＝ex与y＝ax＋1的图象，如图．当a＝1时，ex≥x＋1恒成立，故当a≤1时，ex－ax＜1不恒成立；当a＞1时，可知存在x∈(0，x0)，使得ex－ax＜1成立，故p成立，即p：a＞1，由函数f(x)＝－(a－1)x是减函数，可得a－1＞1，得a＞2，即q：a＞2，故p推不出q，q可以推出p，p是q的必要不充分条件，选B.
答案：B
11．直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△1
OAB的面积为”的( )
2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
11、解析：若k＝1，则直线l：y＝x＋1与圆相交于(0,1)，(－1,0)两点，所以△OAB111
的面积S△OAB＝2×1×1＝2，所以“k＝1”?“△OAB的面积为2”；若△OAB的11面积为2，则k＝±1，所以“△OAB的面积为2”?/ “k＝1”，所以“k＝1”是“△1
OAB的面积为2”的充分而不必要条件，故选A. 答案：A
12．对任意实数a，b，c，给出下列命题： ①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；
②“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件； ③“a>b”是“a2>b2”的充分条件； ④“a<5”是“a<3”的必要条件． 其中真命题的序号是__________．
12、解析：①中“a＝b”可得ac＝bc，但c＝0时逆命题不成立，所以不是充要条件，②正确，③中a>b时a2>b2不一定成立，所以③错误，④中“a<5”得不到“a<3”，但“a<3”可得出“a<5”，“a<5”是“a<3”的必要条件，正确． 答案：②④
13．已知m∈R，“函数y＝2x＋m－1有零点”是“函数y＝logmx在(0，＋∞)上为减函数”的__________条件．
13、解析：若函数y＝2x＋m－1有零点，则m＜1；若函数y＝logmx在(0，＋∞)上为减函数，则0＜m＜1. 答案：必要不充分
14．(2018·江西九校联考)下列判断错误的是__________． ①若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题
3②命题“?x∈R，x3－x2－1≤0”的否定是“?x0∈R，x0－x20－1＞0”
③“若a∥c且b∥c，则a∥b”是真命题 ④“若am2＜bm2，则a＜b”的否命题是假命题
14、解析：选项①、②中的命题显然正确；选项④中命题的否命题为：若am2≥bm2，则a≥b，显然当m＝0时，命题是假命题，所以选项④正确；对于选项③中的命题，当c＝0时，命题是假命题，故填③. 答案：③
15．下列四个结论中正确的个数是__________． ①“x2＋x－2＞0”是“x＞1”的充分不必要条件；
②命题：“?x∈R，sin x≤1”的否定是“?x0∈R，sin x0＞1”； π
③“若x＝4，则tan x＝1”的逆命题为真命题； ④若f(x)是R上的奇函数，则f(log32)＋f(log23)＝0.
命题及其关系、充分条件与必要条件专题梳理及经典练习及答案详解
