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最新高三（下）第一次月考数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x∈Z||x﹣3|＜2}，则集合?uA等于（ ） A．{1，2，3，4} B．{2，3，4}
C．{1，5}
D．{5}Z
2．欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e﹣2i表示的复数在复平面中位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．“直线l：y=kx+2k﹣1在坐标轴上截距相等”是“k=﹣1”的（ ）条件． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．在等差数列{an}中，a9=a12+6，则数列{an}的前11项和S11=（ ）
A．24 B．48 C．66 D．132
5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）
A． B． C． D．
6．已知A．
B．
C．
D．
等于（ ）
7．已知向量，满足||=1，||=，|2+|=A．30° B．60° C．120° D．150° 8．已知函数
，则与﹣的夹角为（ ）
，则函数y=f（x）的大致图象为（ ）
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A． B． C． D．
9．已知
则7a+4b的最小值为（ ） A．
B．5
C．
的值域为[m，+∞），当正数a，b满足时，
D．9
10．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣1=0，直线l：3x﹣4y+12=0，圆C上任意一点P到直线l的距离小于2的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
11．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则为（ ） A．
B．1
C．
D．2
的最大值
12．已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（ ） A．[1，
+2] B．[1，e2﹣2]
C．[
+2，e2﹣2] D．[e2﹣2，+∞）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．如图是一个算法流程图，则输出S的值是 ．
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14．若抛物线
的焦点F与双曲线x2﹣y2=a的一个焦点重合，则a的值为 ．
15．半径为1的球面上有四个点A，B，C，D，球心为点O，AB过点O，CA=CB，DA=DB，DC=1，则三棱锥A﹣BCD的体积为 ． 16．已知函数
∈R）有8个不同的实数根，则
，若关于x的方程 f2（x）﹣bf（x）+c=0（b，c的取值范围为 ．
三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2﹣（b﹣c）2=（2﹣sinAsinB=cos2， （1）求角B的大小；
（2）若等差数列{an}的公差不为零，且a1cos2B=1，且a2、a4、a8成等比数列，求{的前n项和Sn．
18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，
．
}）bc，
（1）求证：C1B⊥平面ABC； （2）求点B1到平面ACC1A1的距离．
19．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．
2024-2024学年高三数学(文科)月考测试题及答案解析
