动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，An．（n≥3，n是整数）处，那么线段AnA的长度为 4?2???2 1
（n≥3，n是整数）．
【解答】解：由于OA＝4，
所有第一次跳动到OA的中点A1处时，OA1=2OA=2×4＝2， 同理第二次从A1点跳动到A2处，离原点的（）2×4处，
211
1
同理跳动n次后，离原点的长度为（）n×4=
2
1
2
???2，
1
故线段AnA的长度为4?故答案为：4?
???2．
2
???2（n≥3，n
1
是整数）．
1
2
三、解答题（本题共8个小题,共69分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤) 18．（7分）计算：1﹣（
1??+3
+
6??2?9
）÷
??+3
．
??2?6??+92
??+3(???3)
【解答】解：原式＝1?2? ???9??+3
＝1???+3 ==
??+3???3
? ??+3??+36． ??+3???3
19．（8分）学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：min）进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、频率分布表和频数分布扇形图：
组别 1 2 3 4
课前预习时间t/min
0≤t＜10 10≤t＜20 20≤t＜30 30≤t＜40
频数（人数）
2 a 16 b
频率 0.10 0.32 c
16
5 t≥40 3
请根据图表中的信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为 50 ，表中的a＝ 5 ，b＝ 24 ，c＝ 0.48 ； （2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校九年级共有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数．
【解答】解：（1）16÷0.32＝50，a＝50×0.1＝5，b＝50﹣2﹣5﹣16﹣3＝24，c＝24÷50＝0.48；
故答案为：50，5，24，0.48；
（2）第4组人数所对应的扇形圆心角的度数＝360°×0.48＝172.8°； （3）每天课前预习时间不少于20min的学生人数的频率＝1?50?0.10＝0.86， ∴1000×0.86＝860，
答：这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数是860人．
20．（8分）某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：
A品牌运动服装数/件 B品牌运动服装数/件 累计采购款/元
第一次 20 30 10200
第二次 30 40 14400
2
（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？
（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动
23
服？
【解答】解：（1）设A，B两种品牌运动服的进货单价各是x元和y元，根据题意可得：
17
20??+30??=10200{， 30??+40??=14400??=240
解得：{，
??=180
答：A，B两种品牌运动服的进货单价各是240元和180元；
（2）设购进A品牌运动服m件，购进B品牌运动服（m+5）件，
23
则240m+180（m+5）≤21300，
2
3
解得：m≤40，
经检验，不等式的解符合题意， ∴m+5≤2×40+5＝65，
23
3
答：最多能购进65件B品牌运动服．
21．（8分）在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF． 求证：（1）△ABF≌△DAE； （2）DE＝BF+EF．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，AD∥BC， ∴∠BPA＝∠DAE， ∵∠ABC＝∠AED， ∴∠BAF＝∠ADE，
∵∠ABF＝∠BPF，∠BPA＝∠DAE， ∴∠ABF＝∠DAE， ∵AB＝DA，
∴△ABF≌△DAE（ASA）；
18
（2）∵△ABF≌△DAE， ∴AE＝BF，DE＝AF， ∵AF＝AE+EF＝BF+EF， ∴DE＝BF+EF．
22．（8分）某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，CD部分），在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45°，底端D点的仰角为30°，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处，测得顶端C的仰角为63.4°（如图②所示），求大楼部分楼体CD的高度约为多少米？（精确到1米）
（参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，√2≈1.41，√3≈1.73）
【解答】解：设楼高CE为x米， ∵在Rt△AEC中，∠CAE＝45°， ∴AE＝CE＝x， ∵AB＝20， ∴BE＝x﹣20，
在Rt△CEB中，CE＝BE?tan63.4°≈2（x﹣20）， ∴2（x﹣20）＝x， 解得：x＝40（米），
在Rt△DAE中，DE＝AEtan30°＝40×3=
√340√3， 3 19
∴CD＝CE﹣DE＝40?
40√3≈17（米）， 3答：大楼部分楼体CD的高度约为17米．
23．（8分）如图，点A（，4），B（3，m）是直线AB与反比例函数y=??（x＞0）图象的
23
??
两个交点，AC⊥x轴，垂足为点C，已知D（0，1），连接AD，BD，BC． （1）求直线AB的表达式；
（2）△ABC和△ABD的面积分别为S1，S2．求S2﹣S1．
【解答】解：（1）由点A（，4），B（3，m）在反比例函数y=（x＞0）图象上
23
??
??∴4=
??
3 2∴n＝6
∴反比例函数的解析式为y=??（x＞0） 将点B（3，m）代入y=??（x＞0）得m＝2 ∴B（3，2）
设直线AB的表达式为y＝kx+b
6
6
20
2019年山东聊城中考数学试卷及详细答案解析（word版）
