广东省江门市新会区2024年中考数学一模考试试卷
一、单选题
1. 如图，数轴上的点A，B分别对应实数a，b，下列结论正确是（ ）
A . a+b＜0 B . |a|＞|b| C . a+b＞0 D . a?b＞0
2. 化简代数式
A . x+1 B . x﹣1 C .
+ 的结果是（ ）
D .
3. 据权威统计，去年江门有80%以上的家庭年收入不低于10万元，下面一定不低于10万元的是（ ）
A . 家庭年收入的平均数 B . 家庭年收入的众数 C . 家庭年收入的中位数 D . 家庭年收入的平均数和众数
4. 将点
A .
B .
向左平移 个单位长度，在向上平移 个单位长度得到点 ，则点 的坐标是（ ）
C .
D .
5. 关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0总有实数根，则m应满足的条件是（ ）
A . m≥1 B . m≤1 C . m＝1 D . m＜1
6. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）
A .
B .
C .
D .
7. 如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（ ）
A . 1，2，3 B . 1，1，
C . 1，1，
D . 1，2，
8. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于点D，DE恰好是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC＝6，则AB的长为（ ）
A . 3 B . 4 C . 8 D . 10
9. 如图，正△ABC的边长为1，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值和最大值分别是（ ）
A . 2，1+2 B . 2，3 C . 2，1+ D . 2，1+
10. 如图，P（m，m）是反比例函数y＝ 在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，
则△POB的面积为（ ）
A . 2+ B . 2+ C . 2+ D .
二、填空题
11. 李克强总理在第十三届二次全国人民代表大会作的政府工作报告中，2024年国内生产总值（GDP）总量突破90万亿元，90万亿元用科学记数法可表示为________．（提示：1万亿＝1，000，000，000，000）
12. 医院为了解医护人员的服务质量，随机调查了来就诊的200名病人，调查的结果如图所示．根据图中给出的信息，这200名顾客中对该医院医护人员的服务质量表示不满意的有________人．
13. 分解因式：4x2y3﹣4x2y2+x2y＝________．
14. 把函数y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数________的图象．15. 在平行四边形ABCD中，∠A＝132°，在AD上取一点E，使DE＝DC，则∠ECB的度数是________．
16. 如图，在△ABC中，∠A＝65°，BC＝6，以BC为直径的半圆O与AB、AC分别交于点D、E，则图中由O、D、E三点所围成的扇形面积等于________．（结果保留π）
三、解答题17. 计算：
﹣
﹣（ ）﹣1+4cos30° ÷（x﹣
），其中x＝ =90°．
+1．
18. 先化简，再求值： 19. 如图，在Rt△
中，∠
（1） 先作∠ 迹，不写作法）；
的平分线交 边于点 ，再以点 为圆心， 为半径作⊙ （要求：尺规作图，保留作图痕
与⊙ 的位置关系，并证明你的结论．
20. 在一个不透明的盒子里，装有5个分别标有数字1，2，3，4，5的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．雄威同学先从盒子里随机取出第一个小球，记下数字为x；不放回盒子，再由丽贤同学随机取出第二个小球，记下数字为y．
（1） 请用树状图或列表法表示出坐标（x，y）的所有可能出现的结果；
（2） 求雄威同学、丽贤同学各取一个小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y＝ 的图象上的概率．21. 水果店进口一种高档水果，卖出每斤水果盈利（毛利润）5元，每天可卖出1000斤，经市场调査后发现，在进价不变的情况下，若每斤售价涨0.5元，每天销量将减少40斤．
（1） 若以每斤盈利9元的价钱出售，问每天能盈利多少元？
（2） 若水果店要保证每天销售这种水果的毛利润为6000元，同时又要使顾客觉得价不太贵，则每斤水果应涨价多少
元？
（2） 请你判断（1）中
22. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G
．
（1） 求证：△ADE≌△CBF；
（2） 若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．
23. 如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝
为常数且m≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝6．
（m
（1） 求一次函数与反比例函数的解析式；（2） 求两个函数图象的另一个交点E的坐标；（3） 请观察图象，直接写出不等式kx+b≥
的解集．
24. 如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD．
（1） 求证：直线AB是⊙O的切线；
（2） 试猜想BC，BD，BE三者之间的等量关系，并加以证明；（3） 若tan∠CED＝ ，⊙O的半径为3，求OA的长．
25. 如图，已知抛物线y＝﹣
x2+bx+c与x轴交于原点O和点A（6，0），抛物线的顶点为B．
（1） 求该抛物线的解析式和顶点B的坐标；
（2） 若动点P从原点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿线段OB运动，设点P运动的时间为t（s）．问当t为何值时，△OPA是直角三角形？
（3） 若同时有一动点M从点A出发，以2个长度单位的速度沿线段AO运动，当P、M其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动时间为t（s），连接MP，当t为何值时，四边形ABPM的面积最小？并求此最小值．
参考答案
1.
2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.
18.
19.
20.
21.
22.
广东省江门市新会区2024年中考数学一模考试试卷及参考答案
