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2012年新课标1卷数学(文科)
第I卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合A?{x|x?x?2?0}，B?{x|?1?x?1}，则（ ）
A．A B B．B A C．A?B D．A2．复数z?2B??
?3?i的共轭复数是（ ） 2?i
B．2?i
C．?1?i
D．?1?i
A．2?i
3．在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n?2，x1，x2，…，xn不全相等）
的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直线y?数据的样本相关系数为（ ） A．－1
B．0
C．
1x?1上，则这组样本 21 2 D．1
x2y23a4．设F1、F2是椭圆E：2?2（a?b?0）的左、右焦点，P为直线x?上一点，
ab2?F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ） 12A． B．
2334C． D．
455．已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶 点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部， 则z??x?y的取值范围是（ ）
A．（1?3，2） B．（0，2） C．（3?1，2） D．（0，1?3）
6．若执行右边和程序框图，输入正整数N（N?2）和
开始 输入N，a1，a2，…，aN k?1，A?a1，B?a1 x?akk?k?1x?A?是 A?x否 是 B?xx?B?否 k?N?否 实数a1，a2，…，aN，输出A，B，则（ ）
是 输出A，B 结束 _
A．A?B为a1，a2，…，aN的和 B．
A?B为a1，a2，…，aN的算术平均数 2C．A和B分别是a1，a2，…，aN中最大的数和最小的数 D．A和B分别是a1，a2，…，aN中最小的数和最大的数
7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）
A．6
8．平面?截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面?的 距离为2，则此球的体积为（ ） A．6?
B．43? D．63?
B．9
C．12
D．15
C．46?
9．已知??0，0????，直线x?则??（ ） A．
?4和x?5?是函数f(x)?sin(?x??)图像的两条相邻的对称轴，4? 4 B．
? 3 C．
? 22 D．
3? 410．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y?16x的准线交于A，B两点，
|AB|?43，则C的实轴长为（ ）
A．2 11．当0?x?
B．22
C．4
D．8
1x时，4?logax，则a的取值范围是（ ） 222） B．（，1） C．（1，2） D．（2，2） 22A．（0，
n12．数列{an}满足an?1?(?1)an?2n?1，则{an}的前60项和为（ ）
A．3690
B．3660 C．1845 D．1830
第Ⅱ卷（共90分）
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本试卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线y?x(3lnx?1)在点(1,1)处的切线方程为_________。
14．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3?3S2?0，则公比q?___________。 15．已知向量a,b夹角为45°，且|a|?1，|2a?b|?10，则|b|?_________。
(x?1)2?sinx16．设函数f(x)?的最大值为M，最小值为m，则M?m?____________。 2x?1三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）
已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，c?3asinC?ccosA。 （1）求A；
（2）若a?2，△ABC的面积为3，求b,c.
18．（本小题满分12分）
某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。
（1）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n?N）的函数解析式；
（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
日需求量n 频数 14 10 15 20 16 16 17 16 18 15 19 13 20 10 ①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数； ②若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，
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求当天的利润不少于75元的概率。
19．（本小题满分12分）
如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，?ACB?90?，AC=BC=点。
A11AA1，D是棱AA1的中2B1C1（1）证明：平面BDC1⊥平面BDC；
（2）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。
ADCB
20．（本小题满分12分）
设抛物线C：x?2py（p?0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半
2径的圆F交l于B，D两点。
（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为42，求p的值及圆F的方程；
（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，
求坐标原点到m，n距离的比值。 21．（本小题满分12分） 设函数f(x)?e?ax?2。
x（1）求f(x)的单调区间；
（2）若a?1，k为整数，且当x?0时，(x?k)f'(x)?x?1?0，求k的最大值。
请考生在第22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在
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答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
22． (本小题满分10分) 选修4—1：几何证明选讲
如图，D，E分别为?ABC边AB，AC的中点，直线DE
GADEF交?ABC的外接圆于F，G两点。若CF∥AB，证明： （1)CD?BC； （2）?BCD∽?GBD.
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
BC?x?2cos?已知曲线C1的参数方程为?（?为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立
y?3sin??极坐标系，曲线C2的极坐标方程是??2。正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，
?）。 3(1)求点A，B，C，D的直角坐标；
(2)设P为C1上任意一点，求|PA|?|PB|?|PC|?|PD|的取值范围。
2222
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)?|x?a|?|x?2|。
（1)当a??3时，求不等式f(x)?3的解集；
（2）若f(x)?|x?4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围。
2012年全国高等考试新课标1卷数学文科高等考试试题
