专题 选讲部分
1．【2024衡水联考】在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C： {x?3cos?,y?sin? （?为参数），以原点O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
2????cos??????1． 24??（2）过点M??1,0?，且与直线l平行的直线l1交曲线C于A， B两点，求点M到A， B两点的距离之积．
x2?y2?1， x?y?2?0；【答案】（1）（2）1 3
试题解析：
x22????y2?1，（1）由题知，曲线C化为普通方程为由得?cos???sin???2，?cos??????1，324??所以直线l的直角坐标方程为x?y?2?0．
x??1?（2）由题知，直线l1的参数方程为{2t,2 （t为参数），
2y?t2x2?y2?1中，化简，得2t2?2t?2?0， 代入曲线C： 3设A， B两点所对应的参数分别为t1， t2，则t1t2??1，所以MA?MB?t1t2?1． 2．【2024河南中原名校联考】已知曲线C1的极坐标方程为??1，曲线C2的参数方程为{（ ?为参数）.
（1）将两曲线化成普通坐标方程；
（2）求两曲线的公共弦长及公共弦所在的直线方程.
x?1?2cos? ，
y?1?2sin?【答案】(1)曲线C1： x?y?1，曲线C2： ?x?1???y?1??4；(2) 2x?2y?1?0， 222214. 2
试题解析：解：（1）由题知，曲线C1： ??1的直角坐标方程为： x?y?1①， 圆心为?0,0?，半径为1； 曲线C2： {22x?1?2cos?22 （?为参数）的直角坐标方程为?x?1???y?1??4②，
y?1?2sin?（2）由①-②得， 2x?2y?1?0，此即为过两圆的交点的弦所在的直线方程. 圆心?0,0?到直线2x?2y?1?0的距离d?1222?2， 4?2?142故两曲线的公共弦长为21?d?21??. ???4?2??【点睛】1、求两个圆的公共弦所在的直线方程时，两个圆的方程相减化简可得；2、求圆的弦长时，注意利用弦心距、弦长一半、半径的勾股数关系。 3．【2024华大新高考质检】在直角坐标系
中，曲线的参数方程为
（为参数），以为极.
点,轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）若
，求直线交曲线所得的弦长；
（2）若上的点到的距离的最小值为1，求. 【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析：（1）求出曲线C的普通方程知曲线为圆，进而利用直线与圆相交求弦长即可； （2）圆上的点到直线的最小即为圆心到直线的距离减去半径即可. 试题解析：
（1）曲线的普通方程为当
时，直线的普通方程为
.
.
设圆心到直线的距离为,则.
从而直线交曲线所得的弦长为（2）直线的普通方程为则圆心到直线的距离∴由题意知
，∴
.
.
.
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x?2?3t,4．【2024黑龙江齐齐哈尔一模】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为{，3 (t为参数）
y??1?t2以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为??2cos???（1）求直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程； （2）设直线l与圆C相交于A,B两点，求AB.
?????. 4??2??2?10?y??1【答案】（1）?x?;（2） ???????52??2??22
试题解析：
x?2?3t,解：（1）由{3 可得x?2y?0.
y??1?t2因为??2?cos???2??????2??cos??sin??， 4?22?2??2?22?y??1. 所以x?y?2x?2y，即?x????????2??2??22?2??22?2?310， （2）由（1）知圆C的圆心为?，圆心到直线l的距离d?2,??22?105??
备战2024年高考数学优质试卷分项版第02期专题12选讲部分
