青岛大学 2017 年硕士研究生入学考试试题(A)
科目代码: 825 科目名称: 自动控制理论 (共 2 页) 请考生写明题号, 将答案全部答在答题纸上, 答在试题纸上无效
一、(15 分) 若某系统的特征方程:s4+5s3+7s2+5??+6=0, 填写劳斯表,用劳斯判据判断该系统的稳定性, 并分析系统特征根的分布情况。
解:D(s)=s4+5s3+7s2+5??+6 列劳斯表:s4 1 7 6 s3 5 5 s2 6 6 s1 0(12) s0 6
因为s1行出现全零行,做辅助方程F(s)=6s2+6,
??F(s)????
=12??
由于劳斯表第一列中元素没有变号,所以系统是稳定的,但是第一列中出现了全零行,系统又不稳定,综上,系统是临界稳定。
二、(15 分) 已知系统的单位脉冲响应:g(t)=e??? (1) 试求系统的传递函数 G(s);
(2) 若系统输入r(t)=sin??,在零初始条件下求系统输出相应 c(t)。
解:(1)g(t)=e???,对g(t)进行拉氏变换,得
1
??(??)=
??+1(2)r(t)=sin??,对r(t)拉氏变换,R(s)=??2+1, 由R(s)= ??(??)=??+1得,
11111??11
=?+
??+1??2+12??+12??2+12??2+1对C(s)进行反拉氏变换得,
111
c(t)=e????cos??+sin??
222C(s)=
??(??)
1
1
三、(15 分) 试用梅逊公式求系统的传递函 C(s)/R(s)
信号流图如图所示:
G4 G1 G2 -H2 G3 -H1 H2
P1=G1(??)G2(??)G3(??) P2=G3(??)G4(??) L1=?G3(??)H2(??) L2=?G1(??)H1(??)
L3=?G1(??)G2(??)G3(??)H1(??)H2(??) L1L2=G1(??)G3(??)H1(??)H2(??)
因为各回路与前向通路P1都接触,所以?1=1。
因为L2回路与前向通路P2不接触,所以?2=1+G1(??)H1(??)。 ??(??)R(s)
G1(??)G2(??)G3(??)+G3(??)G4(??)(1+G1(??)H1(??))
= 1+G3(??)H2(??)+G1(??)H1(??)+G1(??)G2(??)G3(??)H1(??)H2(??)+G1(??)G2(??)G3(??)
四、(15 分) 某单位负反馈系统的开环传递函数: G??(??)=G??(??)??(??) 其中:??(??)=
??
??(??+0.5)(??+1.5)
,K>0
(1) 若 G??(??)=1, 绘制系统概略根轨迹; (2) 若 G??(??)=s+1, 绘制系统概略根轨迹;
(3) 比较以上(1) 和(2), 分析说明 G??(??)=s+1 所起的作用。
解:(1)G??(??)=G??(??)??(??)=??(??)=??(??+0.5)(??+1.5) 开环极点:P1=0,P2=?0.5,P3=?1.5,无开环零点。 有3条渐近线,σ??=φ=
(2??+1)??
3
0?0.5?1.5
3
??
??
=?0.67
5
,k=0,1,2。φ1=3, φ2=??, φ3=3??.
实轴根轨迹区域(?∞,?1.5),(?0.5,0)
分离点d=?0.23
虚轴交点:D(s)=??(??+0.5)(??+1.5)+??=0 令s=jω带入D(s)中,
?ω3j?2ω2+0.75????+??=0 得,K=1.5,ω=±0.865
系统根轨迹如图所示:
-1.5 -0.5
(2)G??(??)=G??(??)??(??)=??(??)=??(??+0.5)(??+1.5)
开环极点:P1=0,P2=?0.5,P3=?1.5,开环零点Z1=?1。 有2条渐近线,σ??=φ=
(2??+1)??
2
0?0.5?1.5+1
2??
??(s+1)
=?0.5
3
,k=0,1。φ1=2, φ2=2??.
实轴根轨迹区域(?1.5,?1),(?0.5,0) 分离点d=?0.267
虚轴交点:D(s)=??(??+0.5)(??+1.5)+??(s+1)=0 令s=jω带入D(s)中,
?ω3j?2ω2+(0.75+??)????+??=0
解得ω2=?0.75,不符合。所以与虚轴无交点 系统根轨迹如图所示:
-1.5 -1 -0.5
(3)由(1)(2)比较,增加了微分环节,使系统的稳定性提高。 五、(15 分) 某单位负反馈系统开环传递函数:??(??)=(1) 绘制系统开环概略对数幅频曲线;
(2) 用奈式判据确定系统稳定的增益 K 值范围。
解:(1)令s=jω带入G(s)中,得
G(jω)=
??(10??+1)??2(??+1)(0.1??+1)
,
??(10jω+1)
???2(jω+1)(0.1jω+1)
ω→0+时,G(j0+)=∞1800,ω→∞时,G(j∞)=02700
??(10.9??2+1)+??(8.9?????3)??
G(jω)= 222???(??+1)(0.01??+1)
令虚部为零,得ω=±2.98,??2=8.9,实部为-1.02K。
系统开环概略对数幅频曲线如图所示;
-1.02K
(2)要使系统稳定,则奈氏曲线不包括(?1,j0)点,即?1.02K>?1.
可得0 六、(15 分) 离散系统如下图,求系统的输出响应,确定超调量与峰值时间和系统的稳态误差。(提示: e?1=0.368) 1?1)()(GZ=1?????[2] ??(??+1)0.368??+0.264 G(Z)= (???1)(???0.368)G(Z)0.368??+0.264 ?(z)==2 1+G(Z)?????+0.632r(t)=1(t),R(s)=, R(z)= ??1 ?????1 0.368??2+0.264?? C(z)=?(z)R(z)=3 ???2??2+1.632???0.632用长除法可得: C(z)=0.368???1+???2+1.4???3+1.4???4+1.15???5+? c?(??)=0.368??(?????)+??(???2??)+1.4??(???3??)+??1.4(???4??) +1.15??(???5??)+? 当t??=4??时,即t??=4s,时达到峰值。 1.4?1σ%=×%=40% 1E(z)=R(z)?C(z) E(z)??2?1.368??+0.368 ???(z)==1??(z)= R(z)??2???+0.632e????=lim(1????1)E(z)=0 ??→1 七、(15 分) 简答以下问题: (1) 线性定常连续系统的稳定性、 稳态误差与哪些因素有关? (2) 线性定常离散系统的稳定性、 稳态误差与哪些因素有关?
2017青岛大学自动控制理论(825)真题答案
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