青岛大学 2017 年硕士研究生入学考试试题（A）
科目代码： 825 科目名称： 自动控制理论 （共 2 页） 请考生写明题号， 将答案全部答在答题纸上， 答在试题纸上无效
一、（15 分） 若某系统的特征方程：s4+5s3+7s2+5??+6=0， 填写劳斯表,用劳斯判据判断该系统的稳定性， 并分析系统特征根的分布情况。
解：D(s)=s4+5s3+7s2+5??+6 列劳斯表：s4 1 7 6 s3 5 5 s2 6 6 s1 0（12） s0 6
因为s1行出现全零行，做辅助方程F(s)=6s2+6,
??F(s)????
=12??
由于劳斯表第一列中元素没有变号，所以系统是稳定的，但是第一列中出现了全零行，系统又不稳定，综上，系统是临界稳定。
二、（15 分） 已知系统的单位脉冲响应:g(t)=e??? （1） 试求系统的传递函数 G(s);
（2） 若系统输入r(t)=sin??,在零初始条件下求系统输出相应 c(t)。
解：（1）g(t)=e???，对g(t)进行拉氏变换，得
1
??(??)=
??+1（2）r(t)=sin??,对r(t)拉氏变换，R(s)=??2+1, 由R(s)= ??(??)=??+1得，
11111??11
=?+
??+1??2+12??+12??2+12??2+1对C(s)进行反拉氏变换得，
111
c(t)=e????cos??+sin??
222C(s)=
??(??)
1
1
三、（15 分） 试用梅逊公式求系统的传递函 C(s)/R(s)
信号流图如图所示：
G4 G1 G2 -H2 G3 -H1 H2
P1=G1(??)G2(??)G3(??) P2=G3(??)G4(??) L1=?G3(??)H2(??) L2=?G1(??)H1(??)
L3=?G1(??)G2(??)G3(??)H1(??)H2(??) L1L2=G1(??)G3(??)H1(??)H2(??)
因为各回路与前向通路P1都接触,所以?1=1。
因为L2回路与前向通路P2不接触,所以?2=1+G1(??)H1(??)。 ??(??)R(s)
G1(??)G2(??)G3(??)+G3(??)G4(??)（1+G1(??)H1(??)）
= 1+G3(??)H2(??)+G1(??)H1(??)+G1(??)G2(??)G3(??)H1(??)H2(??)+G1(??)G2(??)G3(??)
四、（15 分） 某单位负反馈系统的开环传递函数： G??(??)=G??(??)??(??) 其中:??(??)=
??
??(??+0.5)(??+1.5)
，K>0
（1） 若 G??(??)=1， 绘制系统概略根轨迹； （2） 若 G??(??)=s+1， 绘制系统概略根轨迹；
（3） 比较以上（1） 和（2）， 分析说明 G??(??)=s+1 所起的作用。
解：（1）G??(??)=G??(??)??(??)=??(??)=??(??+0.5)(??+1.5) 开环极点：P1=0，P2=?0.5，P3=?1.5，无开环零点。 有3条渐近线，σ??=φ=
(2??+1)??
3
0?0.5?1.5
3
??
??
=?0.67
5
,k=0,1,2。φ1=3, φ2=??, φ3=3??.
实轴根轨迹区域（?∞,?1.5），（?0.5,0）
分离点d=?0.23
虚轴交点：D(s)=??(??+0.5)(??+1.5)+??=0 令s=jω带入D(s)中，
?ω3j?2ω2+0.75????+??=0 得，K=1.5,ω=±0.865
系统根轨迹如图所示：
-1.5 -0.5
（2）G??(??)=G??(??)??(??)=??(??)=??(??+0.5)(??+1.5)
开环极点：P1=0，P2=?0.5，P3=?1.5，开环零点Z1=?1。 有2条渐近线，σ??=φ=
(2??+1)??
2
0?0.5?1.5+1
2??
??(s+1)
=?0.5
3
,k=0,1。φ1=2, φ2=2??.
实轴根轨迹区域（?1.5,?1），（?0.5,0） 分离点d=?0.267
虚轴交点：D(s)=??(??+0.5)(??+1.5)+??(s+1)=0 令s=jω带入D(s)中，
?ω3j?2ω2+（0.75+??）????+??=0
解得ω2=?0.75，不符合。所以与虚轴无交点 系统根轨迹如图所示：
-1.5 -1 -0.5
（3）由（1）（2）比较，增加了微分环节，使系统的稳定性提高。 五、（15 分） 某单位负反馈系统开环传递函数：??(??)=（1） 绘制系统开环概略对数幅频曲线；
（2） 用奈式判据确定系统稳定的增益 K 值范围。
解：（1）令s=jω带入G(s)中，得
G(jω)=
??(10??+1)??2(??+1)(0.1??+1)
，
??(10jω+1)
???2(jω+1)(0.1jω+1)
ω→0+时，G(j0+)=∞
??(10.9??2+1)+??(8.9?????3)??
G(jω)= 222???(??+1)(0.01??+1)
令虚部为零，得ω=±2.98，??2=8.9,实部为-1.02K。
系统开环概略对数幅频曲线如图所示；
-1.02K
（2）要使系统稳定，则奈氏曲线不包括(?1，j0)点，即?1.02K>?1.
可得0 六、（15 分） 离散系统如下图，求系统的输出响应，确定超调量与峰值时间和系统的稳态误差。（提示： e?1=0.368） 1?1)()(GZ=1?????[2] ??(??+1)0.368??+0.264 G(Z)= (???1)(???0.368)G(Z)0.368??+0.264 ?(z)==2 1+G(Z)?????+0.632r(t)=1(t),R(s)=, R(z)= ??1 ?????1 0.368??2+0.264?? C(z)=?(z)R(z)=3 ???2??2+1.632???0.632用长除法可得： C(z)=0.368???1+???2+1.4???3+1.4???4+1.15???5+? c?(??)=0.368??(?????)+??(???2??)+1.4??(???3??)+??1.4(???4??) +1.15??(???5??)+? 当t??=4??时，即t??=4s,时达到峰值。 1.4?1σ%=×%=40% 1E(z)=R(z)?C(z) E(z)??2?1.368??+0.368 ???(z)==1??(z)= R(z)??2???+0.632e????=lim(1????1)E(z)=0 ??→1 七、（15 分） 简答以下问题： （1） 线性定常连续系统的稳定性、 稳态误差与哪些因素有关？ （2） 线性定常离散系统的稳定性、 稳态误差与哪些因素有关？
2017青岛大学自动控制理论(825)真题答案
