本章中考演练
一、选择题
b5a－b
1．[2015·石家庄模拟] 已知＝，则的值是( )
a13a＋b2394
A. B. C. D. 3249
a－b13k－5k8k4[解析] D 先设出b＝5k，则a＝13k，再把a，b的值代入，∴＝＝＝. a＋b13k＋5k18k92．[2015·嘉兴] 如图27－Y－1，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，
C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F.AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则
DE
的值为( ) EF
123A. B．2 C. D. 255[答案] D
图27－Y－1 图27－Y－2
3．[2015·成都] 如图27－Y－2，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，BD＝3，AE＝4，则EC的长为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
[解析] B 根据平行线段的比例关系，知
ADAE64
＝，即＝，EC＝2.故选B. DBEC3EC
4．[2015·永州] 如图27－Y－3，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是( ) ．．A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC C．AB2＝AD·AC D.
ADAB
＝ ABBC
[解析] D 在△ADB和△ABC中，∠A是它们的公共角，当∠ABD＝∠ACB或∠ADB＝∠ABC 1
或
ADABADAB
＝时，△ADB∽△ABC，而不是＝.故选D. ABACABBC
图27－Y－3 图27－Y－4
5．[2015·铜仁] 如图27－Y－4，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE∶CE＝3∶1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为( )
A．3∶4 B．9∶16 C．9∶1 D．3∶1
[解析] B ∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，DC＝AB，∴△DFE∽△BFA.∵DE∶EC＝3∶1，∴DE∶DC＝3∶4，∴DE∶AB＝3∶4，∴S△DFE∶S△BFA＝9∶16.
6．[2014·白银] 如图27－Y－5，在边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x(0.2≤x≤0.8)，EC＝y.则在下面的函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是( )
图27－Y－5
图27－Y－6
[解析] C 根据题意，知BF＝1－x，BE＝y－1，且△EFB∽△EDC， 则
BFBE1－xy－11
＝，即＝，所以y＝(0.2≤x≤0.8)，该函数图象是位于第一象限的双CDCE1yx
曲线的一部分．选项A，D的图象都是直线的一部分，选项B的图象是抛物线的一部分，选项
C的图象是双曲线的一部分．故选C.
7．[2014·毕节] 如图27－Y－7，在△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD∶DE＝3∶5，
AE＝8，BD＝4，则DC的长等于( )
2
15122017A. B. C. D. 4534
[解析] A ∵∠C＝∠E，∠ADC＝∠BDE， DCAD∴△ADC∽△BDE，∴＝.
DEBD∵AD∶DE＝3∶5，AE＝8， ∴AD＝3，DE＝5. 又∵BD＝4， DC3∴＝， 54∴DC＝
15
.故选A. 4
图27－Y－7 图27－Y－8
二、填空题
8．[2015·秦皇岛模拟] 如图27－Y－8，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线EC，BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形____________(用相似符号连接)．
[答案] 答案不唯一，如△ABF∽△DBE或△ACE∽△DCF或△EDB∽△FDC等 [解析] ∵锐角三角形ABC的边AB和AC上的高CE和BF相交于点D， ∴∠AEC＝∠BEC＝∠AFB＝∠CFB＝90°. ∵∠ABF＝∠DBE，∠ACE＝∠DCF， ∴△ABF∽△DBE，△ACE∽△DCF. ∵∠EDB＝∠FDC， ∴△EDB∽△FDC.
∴△ABF∽△DBE∽△DCF∽△ACE.
9．[2014·遵义] “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》．意思是说：如图27－Y－9，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB，AD的中
3
点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过点A，则FH＝________里．
图27－Y－9
[答案] 1.05
[解析] ∵EG⊥AB，FH⊥AD，HG经过点A， ∴FA∥EG，EA∥FH，
∴∠AEG＝∠HFA＝90°，∠EAG＝∠FHA， ∴△GEA∽△AFH， GEAE∴＝. AFHF
∵AB＝9里，AD＝7里，EG＝15里， ∴AF＝3.5里，AE＝4.5里， ∴
154.5＝，∴FH＝1.05里． 3.5HF
10．[2015·自贡] －副三角板叠放在一起如图27－Y－10，则△AOB与△DOC的面积之比为________．
[答案] 1∶3
[解析] 首先设BC＝x，根据题意可得∠ABC＝∠DCB＝90°，AB＝BC，∠D＝30°，即可求得CD与AB的长．因为△AOB∽△COD，又由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△AOB与△DOC的面积之比．
图27－Y－10 图27－Y－11
k
11．[2014·孝感] 如图27－Y－11，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y＝(x>0)
x经过斜边OA的中点C，与另一条直角边交于点D.若S△OCD＝9，则S△OBD的值为________．
4
[答案] 6
图27－Y－12
[解析] 如图，过点C作CE⊥x轴，垂足为E. ∵在Rt△OAB中，∠OBA＝90°， ∴CE∥AB.
∵C为Rt△OAB的斜边OA的中点， ∴CE为Rt△OAB的中位线， ∴△OEC∽△OBA，且
OC1＝. OA2
k
∵双曲线所对应的函数解析式是y＝，
x1
∴S△BOD＝S△COE＝k，
2∴S△AOB＝4S△COE＝2k.
1
由S△AOB－S△BOD＝S△OAD＝2S△DOC＝18，得2k－k＝18，解得k＝12，
21
∴S△BOD＝k＝6.
2故答案为6. 三、解答题
12．[2014·岳阳] 如图27－Y－13，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260 cm，AB＝130 cm.球目前在点E的位置，AE＝60 cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到点D的位置．
(1)求证：△BEF∽△CDF； (2)求CF的长．
5
第二十七章 相似 中考演练
