本章中考演练
一、选择题
b5a-b
1.[2015·石家庄模拟] 已知=,则的值是( )
a13a+b2394
A. B. C. D. 3249
a-b13k-5k8k4[解析] D 先设出b=5k,则a=13k,再把a,b的值代入,∴===. a+b13k+5k18k92.[2015·嘉兴] 如图27-Y-1,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,
C,直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E,F.AC与DF相交于点H,且AH=2,HB=1,BC=5,则
DE
的值为( ) EF
123A. B.2 C. D. 255[答案] D
图27-Y-1 图27-Y-2
3.[2015·成都] 如图27-Y-2,在△ABC中,DE∥BC,AD=6,BD=3,AE=4,则EC的长为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
[解析] B 根据平行线段的比例关系,知
ADAE64
=,即=,EC=2.故选B. DBEC3EC
4.[2015·永州] 如图27-Y-3,下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是( ) ..A.∠ABD=∠ACB B.∠ADB=∠ABC C.AB2=AD·AC D.
ADAB
= ABBC
[解析] D 在△ADB和△ABC中,∠A是它们的公共角,当∠ABD=∠ACB或∠ADB=∠ABC 1
或
ADABADAB
=时,△ADB∽△ABC,而不是=.故选D. ABACABBC
图27-Y-3 图27-Y-4
5.[2015·铜仁] 如图27-Y-4,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DE∶CE=3∶1,连接AE交BD于点F,则△DEF的面积与△BAF的面积之比为( )
A.3∶4 B.9∶16 C.9∶1 D.3∶1
[解析] B ∵四边形ABCD为平行四边形,∴DC∥AB,DC=AB,∴△DFE∽△BFA.∵DE∶EC=3∶1,∴DE∶DC=3∶4,∴DE∶AB=3∶4,∴S△DFE∶S△BFA=9∶16.
6.[2014·白银] 如图27-Y-5,在边长为1的正方形ABCD中,点E在CB的延长线上,连接ED交AB于点F,AF=x(0.2≤x≤0.8),EC=y.则在下面的函数图象中,大致能反映y与x之间函数关系的是( )
图27-Y-5
图27-Y-6
[解析] C 根据题意,知BF=1-x,BE=y-1,且△EFB∽△EDC, 则
BFBE1-xy-11
=,即=,所以y=(0.2≤x≤0.8),该函数图象是位于第一象限的双CDCE1yx
曲线的一部分.选项A,D的图象都是直线的一部分,选项B的图象是抛物线的一部分,选项
C的图象是双曲线的一部分.故选C.
7.[2014·毕节] 如图27-Y-7,在△ABC中,AE交BC于点D,∠C=∠E,AD∶DE=3∶5,
AE=8,BD=4,则DC的长等于( )
2
15122017A. B. C. D. 4534
[解析] A ∵∠C=∠E,∠ADC=∠BDE, DCAD∴△ADC∽△BDE,∴=.
DEBD∵AD∶DE=3∶5,AE=8, ∴AD=3,DE=5. 又∵BD=4, DC3∴=, 54∴DC=
15
.故选A. 4
图27-Y-7 图27-Y-8
二、填空题
8.[2015·秦皇岛模拟] 如图27-Y-8,锐角三角形ABC的边AB,AC上的高线EC,BF相交于点D,请写出图中的两对相似三角形____________(用相似符号连接).
[答案] 答案不唯一,如△ABF∽△DBE或△ACE∽△DCF或△EDB∽△FDC等 [解析] ∵锐角三角形ABC的边AB和AC上的高CE和BF相交于点D, ∴∠AEC=∠BEC=∠AFB=∠CFB=90°. ∵∠ABF=∠DBE,∠ACE=∠DCF, ∴△ABF∽△DBE,△ACE∽△DCF. ∵∠EDB=∠FDC, ∴△EDB∽△FDC.
∴△ABF∽△DBE∽△DCF∽△ACE.
9.[2014·遵义] “今有邑,东西七里,南北九里,各开中门,出东门一十五里有木,问:出南门几何步而见木?”这段话摘自《九章算术》.意思是说:如图27-Y-9,矩形城池ABCD,东边城墙AB长9里,南边城墙AD长7里,东门点E,南门点F分别是AB,AD的中
3
点,EG⊥AB,FH⊥AD,EG=15里,HG经过点A,则FH=________里.
图27-Y-9
[答案] 1.05
[解析] ∵EG⊥AB,FH⊥AD,HG经过点A, ∴FA∥EG,EA∥FH,
∴∠AEG=∠HFA=90°,∠EAG=∠FHA, ∴△GEA∽△AFH, GEAE∴=. AFHF
∵AB=9里,AD=7里,EG=15里, ∴AF=3.5里,AE=4.5里, ∴
154.5=,∴FH=1.05里. 3.5HF
10.[2015·自贡] -副三角板叠放在一起如图27-Y-10,则△AOB与△DOC的面积之比为________.
[答案] 1∶3
[解析] 首先设BC=x,根据题意可得∠ABC=∠DCB=90°,AB=BC,∠D=30°,即可求得CD与AB的长.因为△AOB∽△COD,又由相似三角形的面积比等于相似比的平方,即可求得△AOB与△DOC的面积之比.
图27-Y-10 图27-Y-11
k
11.[2014·孝感] 如图27-Y-11,Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上,双曲线y=(x>0)
x经过斜边OA的中点C,与另一条直角边交于点D.若S△OCD=9,则S△OBD的值为________.
4
[答案] 6
图27-Y-12
[解析] 如图,过点C作CE⊥x轴,垂足为E. ∵在Rt△OAB中,∠OBA=90°, ∴CE∥AB.
∵C为Rt△OAB的斜边OA的中点, ∴CE为Rt△OAB的中位线, ∴△OEC∽△OBA,且
OC1=. OA2
k
∵双曲线所对应的函数解析式是y=,
x1
∴S△BOD=S△COE=k,
2∴S△AOB=4S△COE=2k.
1
由S△AOB-S△BOD=S△OAD=2S△DOC=18,得2k-k=18,解得k=12,
21
∴S△BOD=k=6.
2故答案为6. 三、解答题
12.[2014·岳阳] 如图27-Y-13,矩形ABCD为台球桌面,AD=260 cm,AB=130 cm.球目前在点E的位置,AE=60 cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去,经过反弹后,球刚好弹到点D的位置.
(1)求证:△BEF∽△CDF; (2)求CF的长.
5
第二十七章 相似 中考演练
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