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2017年单招数学模拟试题及答案
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）
1．已知集合A?{x|x2?x?2≤0，x?Z}，则集合A中所有元素之和为 ▲ ． 2．如果实数p和非零向量a与b满足pa?(p?1)b?0，则向量a和b ▲ ． （填“共线”或“不共线”）．
3．△ABC中，若sinA?2sinB，AC?2，则BC? ▲ ．
4．设f(x)?3ax?2a?1，a为常数．若存在x0?(0,1)，使得f(x0)?0，则实数a的
取值围是 ▲ ．
5．若复数z1??1?ai，z2?b?3i，a,b?R，且z1?z2与z1?z2均为实数，
则
z1? ▲ ． z26． 右边的流程图最后输出的n的值
是 ▲ ．
7．若实数m、n?{?1，1，2，3}，且m?n，则曲线
x2y2??1表示焦点在y轴上的双曲线的概率是 mn▲ ． 8． 已知下列结论：
① x1、x2都是正数???x1?x2?0，
xx?0?12?x1?x2?x3?0?② x1、x2、x3都是正数??x1x2?x2x3?x3x1?0，
?x1x2x3?0?则由①②猜想：
x1x2x3x4?0.
x1、x2、x3、x4都是正数?
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9．某同学五次考试的数学成绩分别是120， 129， 121，125，130，则这五次考试成绩
的方差是 ▲ ．
DC10．如图，在矩形ABCD中，AB?3 ，BC?1，以 A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE，在圆弧DE
上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率 是 ▲
第10题图
11．用一些棱长为1cm的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主
视图，则这个几何体的体积最大是 ▲ cm3．
图1（俯视图） 图2（主视图）
第11题图
12．下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，
月份x 用水量y
1 4.5
2 4
3 3
4 2.5
AEB 由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程 是 ▲ ．
13．已知xOy平面一区域A，命题甲：点(a,b)?{(x,y)||x|?|y|?1}；命题乙：点
(a,b)?A．如果甲是乙的充分条件，那么区域A的面积的最小值是
▲ ．
x2y2??1上任意一点，A和F分别是椭圆的左顶点和右焦点， 14．设P是椭圆
2516则PA?PF?1PA?AF的最小值为 ▲ ． 4二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）
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15．（本小题满分14分）
直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?BC?BB1?1，
AB1?3．
（1）求证：平面AB1C?平面B1CB； （2）求三棱锥A1?AB1C的体积． 16．（本小题满分14分）
某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水
处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元． （1）求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y（万元）；
（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？ 17．（本小题满分14分）
如图，已知圆心坐标为(3,1)的圆M与x轴及直线y?yDNBMOAC3x分别相切于A、B两点，另一圆N与
3x分别相切于C、
圆M外切、且与x轴及直线y?D两点．
（1）求圆M和圆N的方程；
（2）过点B作直线MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度． 18．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?sinx?cosx，x?R． （1）求函数f(x)在[0,2?]的单调递增区间；
x（2）若函数f(x)在x?x0处取到最大值，求f(x0)?f(2x0)?f(3x0)的值； （3）若g(x)?ex（x?R），求证：方程f(x)?g(x)在?0,???没有实数解． （参考数据：ln2?0.69，??3.14） 19．（本小题满分16分）
已知函数f(x)?13x?2x2?3x（x?R）的图象为曲线C． 3（1）求曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值围；
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