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【答案】【解析】 【分析】
根据条件，得出是与底面所成的角，然后根据直角三角形的边角关系，即可求解
线面角的正切值，得到答案． 【详解】由题意，因为∴∵∴故答案为：
．
,即
是
与底面
底面所成的角．
，∴与底面
，
所成角的正切值为
．
，∴
是
在底面
上的射影，
【点睛】本题主要考查直线和平面所成角的求解问题，其中解答中利用线面角的定义确定线面角，再利用直角三角形求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
12.如果平面直角坐标系中的两点______． 【答案】【解析】 试题分析：直线由已知直线过点考点：直线方程． 13.若圆
上有且仅有三个点到直线
的距离等于1，则半径的
斜率为
，所以
，所以斜率为，设直线方程为，即
， 所以直线方程为
， ，即
．
．
关于直线对称，那么直线的方程为
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值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】
根据题意，分析圆的圆心与半径，求出圆心到直线的距离，结合直线与圆的位置关系分析可得
，计算即可得答案．
的圆心为
的距离
上有且仅有三个点到直线
，解得
，
，
的距离等于1， ，半径为，
【详解】根据题意，圆圆心若圆则
到直线
故答案为：3
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的应用，其中解答中合理应用圆的半径与圆心到直线的距离之间的关系，列出相应的方程是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题． 14.
的内角
的对边分别为
，若
，则
________．
【答案】 【解析】 【分析】
根据正弦定理将边化为角，再根据两角和正弦公式以及诱导公式化简得cosB的值，即得B角. 【详解】
由2bcosB＝acosC＋ccosA及正弦定理，得2sinBcosB＝sinAcosC＋sinCcosA.
∴2sinBcosB＝sin(A＋C)．
又A＋B＋C＝π，∴A＋C＝π－B.∴2sinBcosB＝sin(π－B)＝sinB. 又sinB≠0，∴cosB＝.∴B＝.
∵在△ABC中，acosC＋ccosA＝b，∴条件等式变为2bcosB＝b，∴cosB＝.
又0 【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是： - 7 - 最新 精品 文档 第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果. 15.如图，为测塔高，在塔底所在的水平面内取一点，测得塔顶的仰角为，由向塔前进30米后到点，测得塔顶的仰角为则塔高为______米． ，再由向塔前进 米后到点后，测得塔顶的仰角为 ， 【答案】15 【解析】 【分析】 在三角形答案． 【详解】由题意，因为 ，∴ 在三角形∴∴ ，∴ ，∴ 中由余弦定理得 ， ． ，∴， ， ， 中由余弦定理得 ，可求出 ，最后在 中，即可求解，得到 故答案为：15米． 【点睛】本题主要考查了正、余弦定理解三角形的实际应用问题，其中解答中根据图形，在中，合理应用正弦定理、余弦定理，以及直角三角形的性质求解是解答的关键，着重考查了 - 8 - 最新 精品 文档 分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 16.在平面直角坐标系 中，圆的方程为 ．若直线 上存在一点 ，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是______． 【答案】【解析】 试题分析：记两个切点为准方程为 ， ，解得 考点：直线和圆的位置关系. 三、解答题。 17.如图，在四棱锥 中，底面 为矩形， 平面 ， 分别为 . ，则由于， ， ，因此四边形 是正方形， ，圆标距离不大于 ，于是圆心直线 与 （1）求证：（2）求证： 平面平面 ； ． 【答案】（1）详见解析（2）详见解析 【解析】 【分析】 的的中点． - 9 - （1）由DP⊥平面PBC，得BC⊥DP，由底面ABCD为矩形，得BC⊥DC，由此能证明BC⊥平面 PDC． （2）取PD中点G，推导出四边形ABCD为矩形，从而四边形EGCF为平行四边形，进而EF∥CG，由此能证明EF∥平面PDC． 【详解】证明：（1）∵∴ 平面，平面， . 最新 精品 文档 又底面∵∴ 平面 为矩形，∴，. 平面 . ， （2）取∴又为∴故 与 中点，∵为，且中点，四边形，且 . . 的中点， 为矩形， 平行且相等， 为平行四边形，∴，. 平面 ， . 即四边形又∴ 平面平面 【点睛】本题考查线面垂直、线面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查学生的计算能力，是中档题． 18.在 中，角 的对边分别是 ，若 ． （1）求角的值； （2）若【答案】(1) 【解析】 分析：（1）利用正弦定理边化角化简余弦定理求b的值. 详解：（1）由 及正弦定理得： 得到B的值.(2)先求c的值，再利用 的面积 ;(2) ，. ，求的值． - 10 -
江苏省2024学年高一数学下学期期中试题（含解析）(2)
