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2024年上海市中考数学模拟试题（十)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 得分 一 二 三 总分 注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
评卷人 得分 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）
1．某人沿着坡度为1：2.4的斜坡向上前进了130m，那么他的高度上升了( ) A．50m
B．100m
C．120m
D．130m
2．n）平面直角坐标系中，点P的坐标为（m，，则向量OP可以用点P的坐标表示为OPuuuruuuruuuruuuruuuuuuuuvv=（m，n）；已知OA1=（x1，y1），OA2=（x2，y2），若x1x2+y1y2=0，则OA1与OA2互
相垂直．
uuuruuuur1下面四组向量：①OB1=（3，﹣9），OB2=（1，﹣）；
3uuuuruuuur②OC1=（2，π0），OC2=（2﹣1，﹣1）；
uuuuruuuur③OD1=（cos30°，tan45°），OD2=（sin30°，tan45°）； uuuuruuuur④OE1=（5+2，2），OE2=（5﹣2，2）． 2其中互相垂直的组有（ ） A．1组
B．2组
C．3组
D．4组
3．在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E,图中的相似三角形共有（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
4．如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡AB的坡度为1：2，
1
则此斜坡AB为( )
A．305m B．60m C．30m D．15m
25．如图所示的二次函数y?ax?bx?c?a?0?的图象中，刘星同学观察得出了下面四条
信息：①b2?4ac?0；②c?1；③2a?b?0；④a?b?c?0.你认为其中错误的有（ ）个.
A．1 C．3
B．2 D．4
6．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点A，点（﹣2，m）和（﹣5，n）在该抛物线上，则下列结论中不正确的是（ ）
A．b2＞4ac
B．m＞n D．ax2+bx+c≥﹣6
C．方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5或﹣1
第II卷（非选择题)
评卷人 得分 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．已知b是a、c的比例中项，若a?4，b?9，那么c?_______.
8．如图，在?ABC中, ?C=90o,?C=12, BC=9，则它的重心G到C点的距离是_____.
2
9．如图，小红把梯子AB斜靠在墙壁上，梯脚B距墙1.6米，小红上了两节梯子到D点，此D点距墙1.4米，BD长0.55米，则梯子的长为___________________.
10．在△ABC中，∠C=90°，cosB?3,a?3，则b= ． 2211．抛物线y?（x?3）?5的顶点坐标是_______，对称轴是_______，它是由抛物线
y=x2向____平移____个单位长度，再向_____平移_____个单位长度得到的.
12．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值为_______．
13．两个相似三角形周长的差是4cm，面积的比是16:25，那么这两个三角形的周长分别是__________cm和____________cm
14．如图，在△ABC中，∠BAC=75°，以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转，得△AB'C'，连接BB'，若BB'∥AC'，则∠BAC′ 的度数是______________.
15．如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设DA=a，DC=b那么向量DF用向量a、b表示为_____．
uuurruuurruuurrr 3
16．在一空旷场地上设计一落地为矩形
长的绳子一端固定在的区域面积为(1)如图，若
. ，则
的小屋，．拴住小狗的
点处，小狗在不能进人小屋内的条件下活动，其可以活动
．
为边拓展一正的变化过程中,当
区域,使取得最
(2)如图,现考虑在(1)中的矩形之变成落地为五边
小屋的右侧以
的小屋,其它条件不变.则在
小值时，边长的长为 ．
17．已知C，D分别是线段AB上的两个黄金分割点，且AB=4，则CD=_________. 18．在比例尺为1：1000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离________km． 评卷人 得分 三、解答题（共6小题，满分42分，每题7分）
19．综合与实践： 如图，二次函数y=﹣
123x+x+4的图象与x轴交于点B，点C（点B在点C的左边），42与y轴交于点A，连接AC，AB． （1）求证：AO2=BO?CO；
（2）若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作MN∥AC，交AB于点M，求当△AMN的面积取得最大值时，直线AN的表达式．
（3）连接OM，在（2）的结论下，试判断OM与AN的数量关系，并证明你的结论．
4
20．如图,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端在CB,CD上滑动,当CM为何值时,△AED与△CMN相似?
21．如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在A处测得塔尖D的仰角为45o，再沿AC方向前进73.2m到达山脚B处，测得塔尖D的仰角为60o，山坡BE的坡度i?1:3，求塔高．（精确到0.1m，3?1.732）
22．如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与
CD的延长线交于点A，OEPBD，交BC于点F，交AE于点E．
（1）求证：VBEF∽VDCB．
（2）若⊙O的半径为3，?C?30?，求BE的长．
23．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4）且经过点B（3，0）． （1）求该二次函数的解析式．
（2）求直线y=﹣x﹣1与该二次函数图象的交点的坐标． 24．计算：（）﹣1﹣20150+|﹣
|﹣2sin60°．
25．如图，在VABC中，?C?90?，?B?30?，请你按照下面要求完成尺规作图． ①以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点M， ②再分别以C，M为圆心，大于
1CM的长为半径画弧，两弧交于点P， 25
上海市2024年中考数学模拟试题(十)及答案解析
