丽江市涛源中学 2012-2013学年度上学期初二数学竞赛试卷
（满分：120分，时间：120分钟）
一、细心择一择，你一定很准!（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）． 1．3?8等于 （ ）
A、2 B、－2 C、 ±2 D、 B不存在 、 2．下列各数中，有理数是 （ ）
A、2 B、8 C、2π D、0、212212221… 3．已知点P1(a－1,5)和P2(2,b－1)关于x轴对称，则(a＋b)2012的值为（ ） A、0 B、－1 C、1 D、 32012 4．观察下面的汽车标志图，不是轴对称图形的是( )
A E
A B C D
B
D C
第5题
5．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交于AB、BC于点E、D，AE=3cm， △ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是( )
A、15 cm B、12 cm C、17 cm D、10 cm 6．已知等腰三角形的两条边长分别为4和8，则它的周长为（ ）
A A． 16 B． 20 C． 16或20 D．14
7. 如图3，△ABC是等边三角形，BC⊥CD，且AC=CD，
B C
则∠BAD的度数为（ ）
A、50°
B、45° C、40° D、35°
７题
D
8. 已知一次函数y＝kx＋b，y随着x的增大而减小，且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象
是 ( )
A B C D
二、仔细审题，认真填写哟!（本大题共9小题，每小题3分，共27分．请你把答案填在横线
的上方）． 9．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_____________________________, 这个逆命题是______(填“真”或“假”)。
10．据宁波市假日办统计数据显示，今年五一黄金周期间，全市旅游总收入达10．9亿元人民币，创历年新高，用科学计数法可记作 元．
11．（2011?铜仁）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是
12．81的平方根是 ，比较大小: 8____60。
13．若函数y?(2m?1)x3m?2?3是一次函数，则m＝_______，且y随x的增大而_______．
14．一组数1，34,39 ,232 ,…符合这个规律的第8个数是 。
15. 如图，已知OB=OD，要使△AOB≌△COD，只需添加一个条件_________________。 16. 如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P（－2，－5），则根据图象可得，不
等式3x＋b＞ax－3的解集是______________．
17. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当x<0时，y的取值范围是_ ___ .
Ay
D3A O
B
BCO 2x 15题
y=kx+b 17题 三、细心做一做（18、19大题共16分， 20题5分，21题5分，22题6分，共32分） 18.计算：（每小题4分，共8分）
（1） 43?23?3 （2） 2?5?5
19.求下列各式中的x：（每小题4分，共8分）
（1）4x2?24?25 （2）?x?0.7?3??0.027
20.（本题5分）如图：A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，?要在河
边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点的位置。（不用写作法，请保留作图痕迹） Ba A 20题
21、（本题5分）先阅读下面材料，再解答所提出的问题。
老师在给同学们作已知角的平分线： 已知:∠AOB.
求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC.
作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧交OA于点M，交OB于点N（如图）；
②分别以M、N为圆心，都以不小于
12MN长为半径画弧，两弧交于点C； ③作射线OC.则射线OC就是∠AOB的平分线。
根据老师的作法，想一想，射线OC为什么是∠AOB的平分线，请你运用学过的知识给以
A 证明。
M C
O
N 21题B
22、（山东聊城.本题6分）今年2月份，电脑被列为国家惠农政策的“家电下乡”商品，小亮
家在这个月买了一台电脑和一套沙发共消费4560元．购买这台电脑享受政府补贴13%(即电脑销售价格的13%由政府支付)，沙发价格也比上月降价10%，这样小亮家购买这两种商品比上月购买少花640元．小亮家购买电脑和沙发各消费多少元？
四、充满信心，沉着冷静，周密考虑，成功在望。（本大题共4小题，共37分） 23、 (本题8分) 如图，直线y=kx－3经过点M，与x轴，Y轴分别交于A,B两点. (1)求点A,点B的坐标 . My1(2) 求ΔAOB的面积 。
A-2O x B
23题 24．(本题8分) 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC
的面积是 28cm2
，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长。
A E F C
B
D 25题图
25.（本题9分）某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸
箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2．4元．
（1）若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y1（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y2（元）关于x（个）的函数关系式； （2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．
26、(本题12分)问题情境：如图①，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D,可知： ∠BAD=∠C（不需要证明）； 特例探究：如图②，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN
上，且AB=AC, CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF;
归纳证明：如图③，点BC在∠MAN的边AM、AN上，点EF在∠MAN内部的射线AD上，
∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC, ∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF;
拓展应用：如图④，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F
在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为 ．
MMBBA
DBFE D1FDFAC2 AE2CNACNE1 图①
B图②
图③
图④D
C
云南北辰中学 2012-2013学年度上学期初二数学竞赛答案
（满分：120分，时间：120分钟）
一、精心选一选，慧眼识金!（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A C C A B B A
二、耐心填一填，一锤定音!（本大题共9小题，每小题3分，共27分．请你把答案填在横线的上方）．
9、对应角相等的三角形是全等三角形， 假 10、1.09×109
11、
12、±3，＞ 13、1，增大 14、4
15、OA=OC等 16、x> -2 17、y> 3
三、细心做一做（18、19大题共4小题，每小题4分，20题5分， 21题7分，共28分） 18. 计算：（每小题4分，共8分）
(1) 解：原式=（4—2+1）3 （2）解：原式=5?2?5 =33 = —2 19．求下列各式中的x：（每小题4分，共8分）
（1）4x2?24?25 （2）?x?0.7?3??0.027
解： 4x2?25?24 解： ?x?0.7??3?0.027 x2?494x?0.7??0.3
x??72x?0.4
20．（本题5分）略。（有错则不给分）
21. （本题5分）略。
22.（本题6分）解：设小亮家购买电脑消费x元，则购买沙发消费(4560?x)元，根据题意，
得
x1?13%?4560?x1?10%?4560?640
解得 x?3480,
4560?x?1080.
答：小亮家购买电脑和沙发分别消费了3480元和1080元。 四、充满信心，沉着冷静，周密考虑，成功在望。（本大题共5小题，共41分）
22. （本题8分）解：(1)、由图像可知M(－2,1)
把M(－2，1)代人到y=kx－3中得，k=－2
My令：y=0,可得x=－3 所以A(－3122,0)
A令：x=0,可得y=－3 所以B(0,－3) -2Ox（2）、ΔAOB面积=
12AO×BO=94 B24、(本题8分) 解：∵AD平分BAC, ∴∠BAD=∠CAD, ∵DE⊥AB,DF23题⊥ AC, ∴∠AED=∠
AFD=90
在△AED和△AFD中
A ??BAD??CAD ∵???AED??AFD ∴ △AED≌△AFD(AAS)
E ?F ?AD?ADC
∴ DE=DF ………………………………3分 B
D 于是 由
S
S24题图
?ABC=28可得?ABd?S?ADC?28
即
12?AB?DE?12?AC?DF?28 即 12?20?DE?12?8?DF?28
∵ DE=DF
∴ 14DE=28
∴ DE=2 ……………………8分 25、（本题6分）解：（1）从纸箱厂定制购买纸箱费用：y1?4x
蔬菜加工厂自己加工纸箱费用：y2?2.4x?16000．
（2）y2?y1?(2.4x?16000)?4x?16000?1.6x， 由y1?y2，得：16000?1.6x?0，解得：x?10000．
?当x?10000时，y1?y2，两种方案都一样，两种方案所需的费用相同．
?当x?10000时，y1?y2，选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低． ?当x?10000时，y1?y2，选择方案二，蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低．
26、（本题12分）解：略
人教版2012-2013八年级上竞赛题（含答案）
