p1= p0+ ρg（H–l） ④
联立以上各式并考虑到H
h，h >l，解得
l??gHh ⑤
p0??gH（2）设水全部排出后筒内气体的压强为p2；此时筒内气体的体积为V0，这些气体在其压强为p0时的体积为V3，由玻意耳定律有
p2V0= p0V3 ⑥
其中
p2= p0+ ρgH ⑦
设需压入筒内的气体体积为V，依题意
V = V3–V0 ⑧
联立②⑥⑦⑧式得
V??gSHhp0 ⑨
15.用一个摆长为80.0 cm的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5°，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过_______cm（保留1位小数）。（提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程。）
某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等。新单摆的摆长应该取为_______cm。 【答案】 (1). 6.9 (2). 96.8 【解析】
【详解】拉离平衡位置的距离
x?2??80cm?5??6.97cm 360?题中要求摆动最大角度小于5?，且保留1位小数，所以拉离平衡位置的不超过6.9cm； 根据单摆周期公式T?2?L结合题意可知 g10T??11T
代入数据为
10L??1180cm 解得新单摆的摆长为
L??96.8cm
16.直角棱镜的折射率n=1.5，其横截面如图所示，图中∠C=90°，∠A=30°。截面内一细束与BC边平行的光线，从棱镜AB边上的D点射入，经折射后射到BC边上。 （1）光线在BC边上是否会发生全反射?说明理由；
（2）不考虑多次反射，求从AC边射出光线与最初的入射光线夹角的正弦值。
【答案】（1）光线在E点发生全反射；（2）sinr??【解析】
【详解】（1）如图，设光线在D点的入射角为i，折射角为r。折射光线射到BC边上的E点。设光线在E点的入射角为?，由几何关系，有
① –（30°–r）> 60°?=90°
根据题给数据得 sin?> sin60°>
的22?3 4
1 ② n即θ大于全反射临界角，因此光线在E点发生全反射。
（2）设光线在AC边上的F点射出棱镜，光线的入射角为i'，折射角为r'，由几何关系、反射定律及折射定律，有 i= 30° ③ i' =90°–θ ④ sin i = nsinr ⑤ nsini' = sinr' ⑥
联立①③④⑤⑥式并代入题给数据，得
sinr??22?3 ⑦ 4由几何关系，r'即AC边射出的光线与最初的入射光线的夹角。
绝密★启用前
2020年普通高等学校招生全国统一考试
理科综合能力测试
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1~5题只有一项符合题目要求，第6~8题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1.如图，水平放置的圆柱形光滑玻璃棒左边绕有一线圈，右边套有一金属圆环。圆环初始时静止。将图中开关S由断开状态拨至连接状态，电路接通的瞬间，可观察到（ ）
A. 拨至M端或N端，圆环都向左运动 B. 拨至M端或N端，圆环都向右运动
C. 拨至M端时圆环向左运动，拨至N端时向右运动 D. 拨至M端时圆环向右运动，拨至N端时向左运动
【答案】B 【解析】
【详解】无论开关S拨至哪一端，当把电路接通一瞬间，左边线圈中的电流从无到有，电流在线圈轴线上的磁场从无到有，从而引起穿过圆环的磁通量突然增大，根据楞次定律（增反减同），右边圆环中产生了与左边线圈中方向相反的电流，异向电流相互排斥，所以无论哪种情况，圆环均向右运动。 故选B。
2.甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为（ ）
A. 3 J 【答案】A 【解析】
B. 4 J C. 5 J D. 6 J
【详解】由v-t图可知，碰前甲、乙的速度分别为v甲?5m/s，v乙=1m/s；碰后甲、乙的
???1m/s，v乙?=2m/s，甲、乙两物块碰撞过程中，由动量守恒得 速度分别为v甲?+m乙v乙? m甲v甲+m乙v乙=m甲v甲解得
m乙?6kg
则损失的机械能为
?E?解得
111221?2-m乙v乙?2 m甲v甲+m乙v乙-m甲v甲2222?E?3J
故选A。
3.“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为（ ） A. RKg QPB. RPKg QC. RQg KPD. RPg QK【答案】D 【解析】
【详解】假设在地球表面和月球表面上分别放置质量为m和m0的两个物体，则在地球和月球表面处，分别有
GMm?m0g? ?mg，G22R?R????P?Mm0Q解得
P2g??g
Q设嫦娥四号卫星的质量为m1，根据万有引力提供向心力得
v2G?m1 2RR??K?K?P?P?解得
Mm1Qv?故选D。
RPg QK4.如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与
2020年高考理综物理(全国卷2份)
