2019年黑龙江单招理科数学模拟试题（一）【含答案】
一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设i是虚数单位，复数
为纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．﹣2
2．集合A={0，1，2，3，4}，B={x|（x+2）（x﹣1）≤0}，则A∩B=（ ） A．{0，1，2，3，4} B．{0，1，2，3} C．{0，1，2} D．{0，1}
3．已知向量=（1，2），=（﹣2，m），若∥，则|2+3|等于（ ） A．
B．
C．
D．
4．设a1=2，数列{1+an}是以3为公比的等比数列，则a4=（ ） A．80 B．81 C．54 D．53
5．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（ ）
A．2cm2 B．
cm3 C．3
cm3 D．3cm3
6．执行如图所示的程序框图，若输出i的值是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
7．直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（ ）
A． B． C．2 D．
8．已知l，m，n为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列判断正确的是（ ） A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n C．若α∩β=l，m∥α，m∥β，则m∥l
D．若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α
9．高考将至，凭借在五大学科竞赛的卓越表现，我校共有25人获得北大、清华保送及降分录取优惠政策，具体人数如右下表．若随机从这25人中任选2人做经验交流，在已知恰有1人获得北大优惠政策而另1人获得清华优惠政策的条件下，至少有1人是参加数学竞赛的概率为（ ） 学科 数学 信息 物理 化学 生物 2 5 4 1 北大 4 1 0 4 2 清华 2 A．
B． C．
D．
10．设F是双曲线的最小值为（ ） A．5 B．5+4
﹣=1的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|
C．7 D．9
11．已知函数f（x）=x+sinx（x∈R），且f（y2﹣2y+3）+f（x2﹣4x+1）≤0，则当y≥1时，
的取值范围是（ ）
A．[，] B．[0，] C．[，] D．[1，]
12．设函数f是定义在正整数有序对的集合上，并满足： ①f（x，x）=x；
②f（x，y）=f（y，x）；
③（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y）；
则f（12，16）+f（16，12）的值是（ ） A．24 B．48 C．64 D．96
二．填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.
13．已知抛物线y=ax2的准线方程是y=﹣，则实数a的值为 ． 14．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤
）的部分图象如示，则φ的值为 ．
15．已知△ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形最小值的正弦值是 ．
16．若存在实数a、b使得直线ax+by=1与线段AB（其中A（1，0），B（2，1））只有一个
公共点，且不等式+≥20（a2+b2）对于任意θ∈（0，）成立，则正实
数p的取值范围为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26．{an}的前n项和为Sn． （Ⅰ）求an及Sn；
（Ⅱ）令bn=18．已知函数
（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及对称中心；
（Ⅱ）若，求f（x）的最大值和最小值．
19．国家AAAAA级八里河风景区五一期间举办“管仲杯”投掷飞镖比赛．每3人组成一队，每人投掷一次．假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同．某人投中靶面内阴影区域记为“成功”（靶面正方形ABCD如图所示，其中阴影区域的边界曲线近似为函数y=Asinx的图象）．每队有3人“成功”获一等奖，2人“成功”获二等奖，1人“成功”获三等奖，其他情况为鼓励奖（即四等奖）（其中任何两位队员“成功”与否互不影响）． （Ⅰ）求某队员投掷一次“成功”的概率；
（Ⅱ）设X为某队获奖等次，求随机变量X的分布列及其期望．
20．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为正方形，延长AB到D，使得AB=BD，平面AA1C1C⊥平面ABB1A1，A1C1=
AA1，∠C1A1A=
．
（Ⅰ）若E，F分别为C1B1，AC的中点，求证：EF∥平面ABB1A1； （Ⅱ）求平面A1B1C1与平面CB1D所成的锐二面角的余弦值．
21．已知椭圆C：圆C上，点P（0，
+=1（a＞b＞0），圆Q：（x﹣2）2+（y﹣
．
）2=2的圆心Q在椭
）到椭圆C的右焦点的距离为
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点P作互相垂直的两条直线l1，l2，且l1交椭圆C于A，B两点，直线l2交圆Q于C，D两点，且M为CD的中点，求△MAB的面积的取值范围．
22．已知函数f（x）=a（x+1）2﹣4lnx，a∈R．
（Ⅰ）若a=，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若对任意x∈[1，e]，f（x）＜1恒成立，求实数a的取值范围．
2019年黑龙江单招理科数学模拟试题（一）
一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设i是虚数单位，复数
为纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．﹣2
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值． 【解答】解：∵
=
为纯虚数，
∴故选：A．
，解得：a=1．
2．集合A={0，1，2，3，4}，B={x|（x+2）（x﹣1）≤0}，则A∩B=（ ） A．{0，1，2，3，4} B．{0，1，2，3} C．{0，1，2} D．{0，1} 【考点】1E：交集及其运算．
【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可． 【解答】解：由B中不等式解得：﹣2≤x≤1，即B=[﹣2，1]， ∵A={0，1，2，3，4}， ∴A∩B={0，1}， 故选：D．
3．已知向量=（1，2），=（﹣2，m），若∥，则|2+3|等于（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】9R：平面向量数量积的运算．
【分析】根据∥，算出=（﹣2，﹣4），从而得出模的计算公式，可算出【解答】解：∵
∴1×m=2×（﹣2），可得m=﹣4 由此可得
∴2+3=（﹣4，﹣8），得故选：B
， =
=4
的值．
且∥，
=（﹣4，﹣8），最后根据向量
2019年黑龙江单招理科数学模拟试题（一）[含答案]
