先根据题意求出A点坐标,再求出一次函数解析式,从而求出B点坐标,则问题可解. 【详解】
解:由已知直线y??2x?n与y轴交于点B,与双曲线y??∴1??2?x?0?交于点A?m,1? x2则m=-2 m把A(-2,1)代入到y??2x?n,得
1??2???2??n
∴n=-3 ∴y??2x?3 则点B(0,-3) ∴VAOB的面积为故应选:C 【点睛】
本题考查的是反比例函数与一次函数的综合问题,解题关键是根据题意应用数形结合思想.
1?3?2=3 2
13.如图,平行于x轴的直线与函数y?k1k(k1?0,x?0),y?2(k2?0,x?0)的xx图象分别相交于A,B两点,点A在点B的右侧,C为x轴上的一个动点,若VABC的面积为4,则k1?k2的值为( )
A.8 【答案】A 【解析】
B.?8 C.4
D.?4
【分析】设A?a,h?,B?b,h?,根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah?k1,
bh?k2.根据三角形的面积公式得到
SVABC?1111AB?yA??a?b?h??ah?bh???k1?k2??4,即可求出k1?k2?8. 2222【详解】QAB//x轴,
?A,B两点纵坐标相同,
设A?a,h?,B?b,h?,则ah?k1,bh?k2,
QSVABC?1111AB?yA??a?b?h??ah?bh???k1?k2??4, 2222?k1?k2?8,
故选A.
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,三角形的面积,熟知点在函数的图象上,则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.
14.直线y=ax (a>0)与双曲线y=3x2y1的值是( ) A.-3a 【答案】B 【解析】 【分析】
先把A(x1,y1)、B(x2,y2)代入反比例函数y?3得出x1gy1、x2gy2的值,再根据直线与x3交于A (x1,y1)、B (x2,y2)两点,则代数式4x1y2-x3 aB.-3 C.D.3
双曲线均关于原点对称可知x1??x2,y1??y2,再把此关系式代入所求代数式进行计算即可. 【详解】
解:QA(x1,y1)、B(x2,y2)在反比例函数y?3的图象上, x?x1gy1?x2gy2?3,
Q直线y?ax(a?0)与双曲线y?的图象均关于原点对称,
3x?x1??x2,y1??y2,
?原式??4x1y1?3x1y1??x1y1??3.
故选:B. 【点睛】
本题考查的是反比例函数图象的对称性及反比例函数的性质,根据题意得出
x1gy1?x2gy2?3,x1??x2,y1??y2是解答此题的关键.
3315.如图,点A在反比例函数y??(x?0)的图象上,点B在反比例函数y?(x?0)的
xx图象上,点C在x轴的正半轴上,则平行四边形ABCO的面积是( )
A.6 【答案】A 【解析】 【分析】
B.5 C.4 D.3
因为四边形ABCO是平行四边形,所以点A、B纵坐标相等,即可求得A、B横坐标,则AB的长度即可求得,然后利用平行四边形面积公式即可求解. 【详解】
解:∵四边形ABCO是平行四边形 ∴点A、B纵坐标相等
33设纵坐标为b,将y=b带入y??(x?0)和y?(x?0)中,
xx则A点横坐标为?∴AB=
33 ,B点横坐标为
bb336?(?)? bbb6?b?6 b∴SYABCO?故选:A. 【点睛】
本题考查了反比例函数以及平行四边形面积公式,本题关键在于两点间距离的求法.
16.已知反比例函数y?
b
与一次函数y?ax?c有一个交点在第四象限,该交点横坐标为x
1,抛物线y?ax2?bx?c与x轴只有一个交点,则一次函数y?( )
bcx?的图象可能是aaA. B. C. D.
【答案】B 【解析】 【分析】
根据题意得b<0,a+c<0,b2?4ac?0,可得a<0,c<0,进而即可判断一次函数
bcx?的图象所经过的象限. aa【详解】 y?∵反比例函数y?b与一次函数y?ax?c有一个交点在第四象限, x∴反比例函数的图象在二、四象限,即b<0, ∵该交点横坐标为1, ∴y=a+c<0,
∵抛物线y?ax?bx?c与x轴只有一个交点,
2∴b2?4ac?0,即:b2?4ac?0, ∴a<0,c<0, ∴
bc?0,?0,
aabcx?的图象过一、二、三象限. aa故选B. 【点睛】
∴y?本题主要考查反比例函数与一次函数的图象和性质,掌握函数图象上点的坐标特征以及函数解析式的系数的几何意义,是解题的关键.
17.如图,矩形ABCD的顶点A,B在x轴的正半轴上,反比例函数y?内的图象经过点D,交BC于点E.若AB?4,度为( )
k在第一象限xCEAD3?2,?,则线段BC的长BEOA4
3 2A.1 【答案】B 【解析】 【分析】
B.C.2
D.23 设OA为4a,则根据题干中的比例关系,可得AD=3a,CE=2a,BE=a,从而得出点D和点E的坐标(用a表示),代入反比例函数可求得a的值,进而得出BC长. 【详解】 设OA=4a
CEAD3?2,?得:AD=3a,CE=2a,BE=a BEOA4∴D(4a,3a),E(4a+4,a) 将这两点代入解析得;
根据
k?3a???4a ?k?a??4a?4?解得:a=
1 23 2∴BC=AD=故选:B 【点睛】
本题考查反比例函数和矩形的性质,解题关键是用含有字母的式子表示出点D、E的坐标,然后代入解析式求解.
18.已知点(x1,y1) ,(x2,y2)均在双曲线y??A.若x1?x2,则y1?y2 C.若0?x1?x2,则y1?y2 【答案】D 【解析】 【分析】
先把点A(x1,y1)、B(x2,y2)代入双曲线y??判断. 【详解】
∵点(x1,y1),(x2,y2)均在双曲线y??∴y1??1上,下列说法中错误的是( ) xB.若x1??x2,则y1??y2 D.若x1?x2?0,则y1?y2
1,用y1、y2表示出x1,x2,据此进行x1上, x11,y2??.
x2x111A、当x1=x2时,-=-,即y1=y2,故本选项说法正确;
x1x2B、当x1=-x2时,-
11=,即y1=-y2,故本选项说法正确; x1x2C、因为双曲线y??1位于第二、四象限,且在每一象限内,y随x的增大而增大,所以x
最新初中数学反比例函数技巧及练习题附答案解析
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