先根据题意求出A点坐标，再求出一次函数解析式，从而求出B点坐标，则问题可解. 【详解】
解：由已知直线y??2x?n与y轴交于点B，与双曲线y??∴1??2?x?0?交于点A?m,1? x2则m=-2 m把A（-2,1）代入到y??2x?n，得
1??2???2??n
∴n=-3 ∴y??2x?3 则点B（0，-3） ∴VAOB的面积为故应选：C 【点睛】
本题考查的是反比例函数与一次函数的综合问题，解题关键是根据题意应用数形结合思想．
1?3?2=3 2
13．如图，平行于x轴的直线与函数y?k1k(k1?0，x?0)，y?2(k2?0，x?0)的xx图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若VABC的面积为4，则k1?k2的值为( )
A．8 【答案】A 【解析】
B．?8 C．4
D．?4
【分析】设A?a,h?，B?b,h?，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah?k1，
bh?k2.根据三角形的面积公式得到
SVABC?1111AB?yA??a?b?h??ah?bh???k1?k2??4，即可求出k1?k2?8． 2222【详解】QAB//x轴，
?A，B两点纵坐标相同，
设A?a,h?，B?b,h?，则ah?k1，bh?k2，
QSVABC?1111AB?yA??a?b?h??ah?bh???k1?k2??4， 2222?k1?k2?8，
故选A．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.
14．直线y＝ax (a＞0)与双曲线y＝3x2y1的值是( ) A．－3a 【答案】B 【解析】 【分析】
先把A(x1，y1)、B(x2，y2)代入反比例函数y?3得出x1gy1、x2gy2的值，再根据直线与x3交于A (x1，y1)、B (x2，y2)两点，则代数式4x1y2－x3 aB．－3 C．D．3
双曲线均关于原点对称可知x1??x2，y1??y2，再把此关系式代入所求代数式进行计算即可． 【详解】
解：QA(x1，y1)、B(x2，y2)在反比例函数y?3的图象上， x?x1gy1?x2gy2?3，
Q直线y?ax(a?0)与双曲线y?的图象均关于原点对称，
3x?x1??x2，y1??y2，
?原式??4x1y1?3x1y1??x1y1??3．
故选：B． 【点睛】
本题考查的是反比例函数图象的对称性及反比例函数的性质，根据题意得出
x1gy1?x2gy2?3，x1??x2，y1??y2是解答此题的关键．
3315．如图，点A在反比例函数y??(x?0)的图象上，点B在反比例函数y?(x?0)的
xx图象上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形ABCO的面积是（ ）
A．6 【答案】A 【解析】 【分析】
B．5 C．4 D．3
因为四边形ABCO是平行四边形，所以点A、B纵坐标相等，即可求得A、B横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平行四边形面积公式即可求解． 【详解】
解：∵四边形ABCO是平行四边形 ∴点A、B纵坐标相等
33设纵坐标为b，将y=b带入y??(x?0)和y?(x?0)中，
xx则A点横坐标为?∴AB=
33 ，B点横坐标为
bb336?(?)? bbb6?b?6 b∴SYABCO?故选：A． 【点睛】
本题考查了反比例函数以及平行四边形面积公式，本题关键在于两点间距离的求法．
16．已知反比例函数y?
b
与一次函数y?ax?c有一个交点在第四象限，该交点横坐标为x
1，抛物线y?ax2?bx?c与x轴只有一个交点，则一次函数y?（ ）
bcx?的图象可能是aaA． B． C． D．
【答案】B 【解析】 【分析】
根据题意得b＜0，a+c＜0，b2?4ac?0，可得a＜0，c＜0，进而即可判断一次函数
bcx?的图象所经过的象限． aa【详解】 y?∵反比例函数y?b与一次函数y?ax?c有一个交点在第四象限， x∴反比例函数的图象在二、四象限，即b＜0， ∵该交点横坐标为1， ∴y=a+c＜0，
∵抛物线y?ax?bx?c与x轴只有一个交点，
2∴b2?4ac?0，即：b2?4ac?0， ∴a＜0，c＜0， ∴
bc?0，?0，
aabcx?的图象过一、二、三象限． aa故选B． 【点睛】
∴y?本题主要考查反比例函数与一次函数的图象和性质，掌握函数图象上点的坐标特征以及函数解析式的系数的几何意义，是解题的关键．
17．如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y?内的图象经过点D，交BC于点E．若AB?4，度为（ ）
k在第一象限xCEAD3?2，?，则线段BC的长BEOA4
3 2A．1 【答案】B 【解析】 【分析】
B．C．2
D．23 设OA为4a，则根据题干中的比例关系，可得AD=3a，CE=2a，BE=a，从而得出点D和点E的坐标(用a表示)，代入反比例函数可求得a的值，进而得出BC长. 【详解】 设OA=4a
CEAD3?2，?得：AD=3a，CE=2a，BE=a BEOA4∴D(4a，3a)，E(4a+4，a) 将这两点代入解析得；
根据
k?3a???4a ?k?a??4a?4?解得：a=
1 23 2∴BC=AD=故选：B 【点睛】
本题考查反比例函数和矩形的性质，解题关键是用含有字母的式子表示出点D、E的坐标，然后代入解析式求解.
18．已知点(x1,y1) ，(x2,y2)均在双曲线y??A．若x1?x2，则y1?y2 C．若0?x1?x2，则y1?y2 【答案】D 【解析】 【分析】
先把点A（x1，y1）、B（x2，y2）代入双曲线y??判断． 【详解】
∵点（x1，y1），（x2，y2）均在双曲线y??∴y1??1上，下列说法中错误的是（ ） xB．若x1??x2，则y1??y2 D．若x1?x2?0，则y1?y2
1，用y1、y2表示出x1，x2，据此进行x1上， x11，y2??．
x2x111A、当x1=x2时，-=-，即y1=y2，故本选项说法正确；
x1x2B、当x1=-x2时，-
11=，即y1=-y2，故本选项说法正确； x1x2C、因为双曲线y??1位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以x
最新初中数学反比例函数技巧及练习题附答案解析
