最新初中数学反比例函数技巧及练习题附答案解析
一、选择题
k
的图象分别位于第二、第四象限，A?x1,y1?、B?x2,y2?两点在x
该图象上，下列命题：①过点A作AC?x轴，C为垂足，连接OA.若?ACO的面积为
1．已知反比例函数y?3，则kA．0 【答案】D 【解析】 【分析】
??6；②若x1?0?x2，则y1?y2；③若x1?x2?0，则y1?y2?0其中真命
B．1
C．2
D．3
题个数是（ ）
k???根据反比例函数的性质，由题意可得k＜0，y1=?x??,??,sinx?cosx?2，y2=，
x2?2?然后根据反比例函数k的几何意义判断①，根据点位于的象限判断②，结合已知条件列式计算判断③，由此即可求得答案. 【详解】 ∵反比例函数y?∴k<0，
∵A?x1,y1?、B?x2,y2?两点在该图象上， ∴y1=?x??k
的图象分别位于第二、第四象限， x
k???,??,sinx?cosx?2，y2=，
x2?2?∴x1y1=k，x2y2=k，
①过点A作AC?x轴，C为垂足， ∴S△AOC=∴kx?yk1OC?AC=11=?3， 222??6，故①正确；
②若x1?0?x2，则点A在第二象限，点B在第四象限，所以y1?y2，故②正确； ③∵x1?x2?0， ∴y1?y2?故选D. 【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
kkk?x1?x2????0，故③正确， x1x2x1x2
2．已知反比例函数y??2，下列结论不正确的是（ ） xB．图象在第二、四象限 D．当x＞﹣1时，y＞2
A．图象经过点（﹣2，1）
C．当x＜0时，y随着x的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
A选项：把（-2，1）代入解析式得：左边=右边，故本选项正确； B选项：因为-2＜0，图象在第二、四象限，故本选项正确； C选项：当x＜0，且k＜0，y随x的增大而增大，故本选项正确； D选项：当x＞0时，y＜0，故本选项错误． 故选D．
﹢2,0?作x轴的垂线l1和l2 ,探究直线l13．在平面直角坐标系中，分别过点A?m,0?,B?m和l2与双曲线 y?3 的关系，下列结论中错误的是 ．．xA．两直线中总有一条与双曲线相交
B．当m=1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等 C．当?2﹤m﹤0 时，两条直线与双曲线的交点在y轴两侧 D．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2 【答案】D 【解析】 【分析】
根据题意给定m特定值、非特定值分别进行讨论即可得. 【详解】
当m=0时，l2与双曲线有交点，当m=-2时，l1与双曲线有交点，
当m?0，m?﹣2时，l1与l2和双曲线都有交点，所以A正确，不符合题意；
当m?1时，两交点分别是(1，3)，(3，1)，到原点的距离都是10，所以B正确，不符合题意；
当?2﹤m﹤0 时，l1在y轴的左侧，l2在y轴的右侧，所以C正确，不符合题意；
36334?m，和(m?2，)，两交点的距离是两交点分别是2 ，当m无限
?mm?2?m?m?2???大时，两交点的距离趋近于2，所以D不正确，符合题意， 故选D. 【点睛】
本题考查了垂直于x轴的直线与反比例函数图象之间的关系，利用特定值，分情况进行讨
论是解本题的关键，本题有一定的难度.
k
（x?0，k?0且k是常数）的图像上，且点A在点Bx
的左侧过点A作AM?x轴，垂足为M，过点B作BN?y轴，垂足为N，AM与BN4．如图，点A、B在函数y?
的交点为C，连结AB、MN．若?CMN和?ABC的面积分别为1和4，则k的值为（ ）
A．4 【答案】D 【解析】 【分析】
B．42
C．52 2D．6
设点M（a，0），N（0，b），然后可表示出点A、B、C的坐标，根据?CMN的面积为1可求出ab＝2，根据?ABC的面积为4列方程整理，可求出k． 【详解】
解：设点M（a，0），N（0，b）， ∵AM⊥x轴，且点A在反比例函数y?∴点A的坐标为（a，∵BN⊥y轴， 同理可得：B（∵S△CMN＝
k
的图象上， x
k）， ak，b），则点C（a，b）， b11NC?MC＝ab＝1， 22∴ab＝2，
∵AC＝
kk?b，BC＝?a， ab11kkk?abk?ab??8， AC?BC＝(?b)?(?a)＝4，即
22abab2∴S△ABC＝∴k-2()=16，
解得：k＝6或k＝?2（舍去）， 故选：D．
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