[考研类试卷]考研数学二（多元函数微积分学）模拟试卷11
一、选择题
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 设函数f(x，y)可微，且对任意x，y都有f(x1，y1)＜f(x2，y2)成立的一个充分条件是( )
（A）x1＞x2，y1＜y2．
（B）x1＞x2，y1＞y2．
（C）x1＜x2，y1＜y2．
（D）x1＜x2，y1＞y2．
2 交换积分次序∫1edx∫0lnxf(x，y)dy为( )
（A）∫0edy∫0lnxf(x,y)dx
（B）∫eyedy∫01f(x,y)dx
（C）∫0lnxdy∫1ef(x,y)dx
（D）∫01dy∫eyef(x,y)dx
3 设f(x，y)连续，且区域，则f(x，y)等于( )
（A）xy．
（B）2xy．
其中D是由y=0，y=x2，x=1所围
则使不等式
答案见麦多课文库
（C）
（D）xy+1． 4
（A）x2+y2≤a2．
（B）x2+y2≤a2(x≥0)．
（C）x2+y2≤ax．
（D）x2+y2≤ax(y≥0)．
5 设f(x，y)在D：x2+y2≤a2上连续，则
（A）不一定存在．
（B）存在且等于f(0，0)．
（C）存在且等于πf(0，0)．
（D）存在且等于
6 设区域D由曲线
（A）π．
（B）2．
（C）一2．
=( )
．
( ) 则积分域为( )
答案见麦多课文库
（D）一π．
7 设平面D由
及两条坐标轴围成，
则( )
（A）I1＜I2＜I3．
（B）I3＜I1＜I2．
（C）I1＜I3＜I2．
（D）I3＜I2＜I1．
8 设D为单位圆x2+y2≤1，
，则
（A）I1＜I2＜I3．
（B）I3＜I1＜I2．
（C）I3＜I2＜I1．
（D）I1＜I3＜I2． 9 设
其中函数f可微，则
=( )
（A）2yf'(xy)．
（B）一2yf'(xy)．
答案见麦多课文库
( )
（C） （D）
10 设Dk是圆域D={(x，y)｜x2+y2≤1}位于第k象限的部分，记
(k=1，2，3，4)，则( )
（A）I1＞0．
（B）I2＞0．
（C）I3＞0．
（D）I4＞0．
二、填空题
11 D是圆周x2+y2=Rx所围成的闭区域，则
12 积分∫02dx∫x2e-y2dy=__________．
13 交换积分次序∫-10dy∫21-yf(x,y)dx=__________． 14 积分
=__________．
=___________．
15 D是顶点分别为(0，0)，(1，0)，(1，2)和(0，1)的梯形闭区域，则
=_________．
16 交换积分次序
=__________．
答案见麦多课文库
17 设D为不等式0≤x≤3，0≤y≤1所确定的区域，则
18 设f(u，v)是二元可微函数，
19 设函数z=f(x，y)(xy≠0)满足
三、解答题
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20 设
，则dz=___________．
=____________.
=____________.
21 求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值与最小值．
22 设函数f(u)具有二阶连续导数，函数z=f(exsin y)满足方程
，若f(0)=0，f'(0)=0，求函数f(u)的表达式．
23 设z=z(x，y)是由方程x2+y2一z=φ(x+y+z)所确定的函数，其中φ具有二阶导数且φ'≠一1．(1)求dz；(2)记 24 设
25 求二重积分
26 计算二重积分
其中
，其中D={(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤2}．
答案见麦多课文库
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