圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台第一部分名校考研真题说明：本部分从指定欧阳光中主编的《数学分析》为考研参考书目的名校历年考研真题中挑选最具代表性的部分，并对其进行了详细的解答。所选考研真题既注重对基础知识的掌握，让学员具有扎实的专业基础；又对一些重难点部分（包括教材中未涉及到的知识点）进行详细阐释，以使学员不遗漏任何一个重要知识点。第1章集合本章暂未编选名校考研真题，若有最新真题会及时更新。第2章数列极限一、判断题1．单调序列【答案】对【解析】不妨设单增，即又设则中有一个子序列收敛，则收敛．（）[武汉大学研]可证：用反证法，若这与①式矛盾，因此．那么单调递增有上界a，从而有极限，即证事实上还可证收敛．时，有1/79圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台再由，对上述ε，存在N2，当时有再令，当n>N时2．序列【答案】错的子序列和收敛，则收敛．（）[武汉大学研]【解析】举反例：数列，和都收敛，但不收敛．3．序列【答案】错收敛，则序列收敛，其逆命题也成立．（）[武汉大学研]【解析】举反例：收敛，但不收敛．4．收敛，则．（）[武汉大学研]【答案】错【解析】举反例：收敛，但5．函数序列，则，满足对任意自然数p及一致收敛．（）[武汉大学研]，有2/79圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台【答案】错【解析】比如在上满足条件，但在[0，1]上不一致收敛．二、解答题1．用极限定义证明，当a>1时，，并讨论当0＜a≤1时，极限是否存在。如果存在，极限是多少。[上海理工大学研]证明：当a>1时，令，则。由得对于任意给定的ε>0，取，所以，则当n>N时，就有，即当0＜a＜1时，；当a＝1时，2．叙述研]证明：设发散的定义，证明{cosn}，{sinn}发散。[大连理工大学研、武汉大学2006不以a为极限。存在，对任意的N，有，使得，下证{sinn}不收敛。存在，对任意的N，有，则有3/79圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台所以。（柯西（Cauchy）收敛准则）3．证明：若数列学研]证明：因为数列无上界，则必有严格单调增加且趋于＋∞的子列。[上海理工大无上界，所以存在。同样因为数列无上界，所以存在满足。依次类推，可得到显然于＋∞的子列。的子列是的严格单调增加且趋4．设证明：（1）学、天津大学研]证明：（1）定义（2）[四川大，由L’Hospital法则4/79圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台则由两边夹（2）当x→＋∞时，令法则可知：5．设[华中科技大学研]求极限解：令Cauchy中值定理可得则。利用此处应用了和，因为而所以6．设0＜c＜1．汉大学、华中师范大学研]证明：，，证明：收敛，并求其极限．[武方法一：用数学归纳法可以证明事实上，假设，则5/79
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