第三次循环，??=3，??3=1，??=0； ??；
第八次循环，??=8，??8=?1
2，??=?1； 第九次循环，??=9，??9=1，??=0. 由于??=9>8，
停止循环，所以输出??=0． 故选??． 11. 【答案】 C
【考点】
抛物线的标准方程 抛物线的定义
【解析】
本题考查抛物线的标准方程与几何性质，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力．【解答】
解：如图，不妨设点??位于第一象限，设抛物线的准线??与??轴交与点??′， 作????⊥??于点??，????⊥??于点??，
由抛物线的解析式可得准线方程为??=?4，故①正确； ??点的坐标为(4,0)，故②错误； 则|????|=4，|????′|=8，
在直角梯形????????′
中，中位线|????|=
|????|+|????′|
2
=6，
由抛物线的定义有|????|=|????|=6， 结合题意，有|????|=|????|=6，
故|????|=|????|+|????|=6+6=12，故③正确； |????|=√122?42=8√2，
??△??????=1
2×8√2×4=16√2，故④正确.
故选??． 12.
【答案】 B
【考点】 对数及其运算
第11页 共22页指数函数的单调性与特殊点
【解析】
本题考查指数、对数之间的转化关系，考查逻辑推理能力，运算求解能力． 【解答】 解：由ln???3????
=1，
可得ln??
=
3??????．
则??
????ln??=3， 令??=ln??
??，
则??????=3．
又因为??=??????在(0,+∞)上单调递增， 所以??=??，即??=????+1， 则????=??????+1=3?? . 故选?? . 二、填空题 【答案】 √975 【考点】
双曲线的离心率 平行向量的性质
【解析】
本题考查双曲线与圆的几何性质，考查数形结合的数学思想． 【解答】
解：设??2为双曲线??2
??2
??2???2=1的右焦点，连结????2； 取????的中点??，连结????，????，如图所示，
则????⊥????1． 因为??→
→
1??=????=????→
， 所以??是????1的中点，
第12页 共22页
◎
则????//????2 ，|????|=|????2|且????2⊥????1．
21
故应选取评分在[50,60)的市民人数为5+
155+15+20
×8=3．
设|????|=??，则|????1|=3??， |????2|=3???2??，|????|=2． 因为|????|2+|????|2=|????|2， 所以(
3???2??226
??2
??
（3）由频率分布直方图可得满意程度平均分为45×0.05+55×15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72．则满意指数=100?0.72<0.8 . 故该市“创卫'工作需要进一步整改． 【解答】
解：(1)由(2??+0.015+0.02+0.025+0.03)×10=1，得??=0.005 ． (2)由频率分布直方图知，
评分在[40,50)的市民人数为100×0.005×10=5； 评分在[50,60)的市民人数为100×0.015×10=15； 评分在[60,70)的市民人数为100×0.02×10=20 . 故应选取评分在[50,60)的市民人数为5+15+20×8=3．
(3)由频率分布直方图可得满意程度平均分为：
45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72． 则满意指数=100=0.72<0.8 . 故该市“创卫”工作需要进一步整改．
72
15
72
)+(2)=??，
2
解得??=5??， 则|????1|=
185
??，|????2|=??.
5
8
又因为|????1|2+|????2|2=|??1??2|2， 所以(??)+(??)=(2??)2，
55可得
??2??218
2
8
2
=
97
25
，
所以??2=25 ， 即该双曲线的离心率??=故答案为：
√97. 5
√97 . 5
97
【答案】
解：(1)∵ 对于任意??，??∈N?，都有????+??=?????????成立， ∴ 令??=??，??=1，
得????+1=???????1，∴ ????+1=????，??∈N?，
21
三、解答题
【答案】
解：(1)由(2??+0.015+0.02+0.025+0.03)×10=1，得??=0.005 ． (2)由频率分布直方图知，
评分在[40,50)的市民人数为100×0.005×10=5； 评分在[50,60)的市民人数为100×0.015×10=15； 评分在[60,70)的市民人数为100×0.02×10=20 . 故应选取评分在[50,60)的市民人数为5+15+20×8=3．
(3)由频率分布直方图可得满意程度平均分为：
45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72． 则满意指数=100=0.72<0.8 . 故该市“创卫”工作需要进一步整改． 【考点】
频率分布直方图 分层抽样方法
【解析】
（1）由(2??+0.015+0.02+0.025+0.03)×10=1，得??=0.05 ．
（2）由频率分布直方图知，评分在[40,50)的市民人数为100×0.005×10=5；评分在[50,60)的市民人数为 100×0.015×10=15．评分在[60,70)的市民人数为100×0.02×10=20 .
72
15
∴ 数列{????}是首项和公比都为的等比数列，
2
1
∴ ????=?
2
1
1
()???12
=()，??∈N?． 2
1??
(?1)???1
(2)∵ ????==(?1)???1?2???2??+1
????????+1
=(?1)???1?22??+1，
∴ ????=23?25+27?29+?+(?1)???1?22??+1 =
23[1?(?22)??]1?(?22)
=?(?1)?
5
8
??
22??+35
. 【考点】
等比数列的前n项和 等比关系的确定 等比数列的通项公式 【解析】 无 无
【解答】
解：(1)∵ 对于任意??，??∈N?，都有????+??=?????????成立，
第13页 共22页 ◎ 第14页 共22页
∴ 令??=??，??=1，
得????+1=???????1，∴ ????+1=1
2????，??∈N?， ∴ 数列{????}是首项和公比都为12的等比数列， ∴ ????=1
2?
(1
???1
2)=(1??
2)，??∈N?．
(?1)???1
(2)∵ ????=????=(?1)???1?2???2??+1????+1
=(?1)???1?22??+1，
∴ ????=23?25+27?29+?+(?1)???1?22??+1 =
23[1?(?22)??]1?(?22)
=8
22??+35?(?1)???
5
. 【答案】
(1)证明：如图，连结????1，交????1于点??， 连结??1??，????，则??为????1的中点.
因为??为????的中点，所以????//????1，且????=1
2????1， 又????1//????1，????1=1
2????1，
所以??????1??为平行四边形，即????//??1??， 因为?????平面????1??1，所以????//平面????1??1． (2)解：因为四边形????1??1??是面积为4的正方形， 所以????=????1=2.
连结????，因为????=????，??为????的中点，
所以????⊥????.
因为三棱柱?????????1??1??1是直三棱柱， 所以????⊥????1. 又????∩????1=??， 所以????⊥平面????1??1??. 由(1)可知????//??1??，
所以点??到平面????1??1的距离等价于点??到平面????1??1的距离. 设点??到平面????1??1的距离为?，
在△??1??1??中，??1??=2√2，??1??=√6，??1??1=√2，
所以??1??2=??1??2+??1??12
， 从而??△??1??1??=1
2×√6×√2=√3，
第15页 共22页所以???????1
√31??1??=3
??△??1??1????=
3
?. 又因为???????1
1??1??=????1?????1??=3
??△????1???????
=111
3×2×1×2×1=3， 所以?=
√33
， 所以点??到平面????1??1的距离为√33
． 【考点】
点、线、面间的距离计算 直线与平面垂直的判定 直线与平面平行的判定 柱体、锥体、台体的体积计算
【解析】
【解答】
(1)证明：如图，连结????1，交????1于点??， 连结??1??，????，则??为????1的中点.
因为??为????的中点，所以????//????1，且????=1
2????1，
又????1//????1，????1=1
2
????1，
所以??????1??为平行四边形，即????//??1??，
因为?????平面????1??1，所以????//平面????1??1． (2)解：因为四边形????1??1??是面积为4的正方形， 所以????=????1=2.
连结????，因为????=????，??为????的中点，
所以????⊥????.
因为三棱柱?????????1??1??1是直三棱柱， 所以????⊥????1. 又????∩????1=??， 所以????⊥平面????1??1??. 由(1)可知????//??1??，
所以点??到平面????1??1的距离等价于点??到平面????1??1的距离.
第16页 共22页
◎
设点??到平面????1??1的距离为?，
在△??1??1??中，??1??=2√2，??1??=√6，??1??1=√2，
所以??1??2=??1??2+??1??12
， 从而??△??1
1??1??=2×√6×√2=√3， 所以???????√31??1??=1
3??△??1??1????=
3
?. 又因为???????1
1??1??=????1?????1??=3
??△????1???????
=111
3×2×1×2×1=3， 所以?=
√33
， 所以点??到平面????1??1的距离为√33．
【答案】
(1)解：??(?1)=1?1=0， ??′(??)=????+1+1，??′(?1)=2， 则???0=2[???(?1)]，
因此曲线??=??(??)在??=?1处的切线方程是： ??=2??+2．
(2)证明：令??(??)=??(??)+??2?1=????+1+??2+???1， 则??′(??)=????+1+2??+1.
因为??′(??)在??上单调递增，且??′(?1)=0，
所以当???1时，??′(??)>0，则??(??)在(?1,+∞)上单调递增， 所以??(??)≥??(?1)=0， 所以????+1+??2+???1≥0， 即??(??)≥1???2得证． 【考点】
利用导数研究函数的最值
利用导数研究不等式恒成立问题 利用导数研究曲线上某点切线方程 利用导数研究函数的单调性 【解析】
左侧图片未给出解析． 左侧图片未给出解析．
【解答】
(1)解：??(?1)=1?1=0， ??′(??)=????+1+1，??′(?1)=2， 则???0=2[???(?1)]，
因此曲线??=??(??)在??=?1处的切线方程是： ??=2??+2．
第17页 共22页(2)证明：令??(??)=??(??)+??2?1=????+1+??2+???1， 则??′(??)=????+1+2??+1.
因为??′(??)在??上单调递增，且??′(?1)=0，
所以当???1时，??′(??)>0，则??(??)在(?1,+∞)上单调递增， 所以??(??)≥??(?1)=0， 所以????+1+??2+???1≥0， 即??(??)≥1???2得证． 【答案】 解：(1)由当??=√3????
2
时，△??????的面积为2
，可知此时??为椭圆的下顶点．所以??=??
√32??=
2
，|????|=√??2+??2=√7，得??2=4，??=3， 所以椭圆??的方程为??24
+
??23
=1．
(2)设??(????,????)，直线??的方程为??=??(???2)， ??2
??2
由方程组 {+??4=??3=1,
(???2),
消去??，
整理得(4??2+3)??2?16??2??+16??2?12=0， 解得??=2或??=
8??2?64??2+3
，
由题意得????=8??2?6
?12??
4??2+3，从而????=4??2+3. 因为|????|=|????|，
所以??的坐标为(1,???)，
因此直线????的方程为??=?1
??+1
???，则??的坐标为(0,1
??
??
??
???)．
由????⊥????得????→?????→
=0．
由(1)知??(1,0)，则????→
=(?1,1
→
9?4??2
12??
?????)，????=(4??2+3,4??2+3)， 所以
4??2?91
4??2+3
+
12??4??2+3
(?????)=0，
解得??=?
√6√64
或??=
4
， 所以直线??的斜率??=?√64
或??=
√64
． 【考点】
圆锥曲线的综合问题 直线与椭圆的位置关系 椭圆的标准方程 【解析】
第18页 共22页
◎ 无 【解答】 解：(1)由当??=√3????
2
时，△??????的面积为2，可知此时??为椭圆的下顶点．
所以??=
????
=
√32
，|????|=√??2+??2=√7，得??2=4，??2=3，
所以椭圆??的方程为??2
??24+
3
=1．
(2)设??(????,????)，直线??的方程为??=??(???2)， ??2
??2
由方程组 {+??4=??3=1,
(???2),
消去??，
整理得(4??2+3)??2?16??2??+16??2?12=0， 解得??=2或??=8??2?64??2+3
，
由题意得??2??=
8???6?12??
4??2+3
，从而????=
4??2+3
.
因为|????|=|????|，
所以??的坐标为(1,???)，
因此直线????的方程为??=?1
1
1
????+?????，则??的坐标为(0,?????)． 由????⊥????得????→
?????→
=0．
由(1)知??(1,0)，则????→
=(?1,1
?→
9?4??2
??
??)，????=(
4??2+3,
12??
4??2+3
)，
所以
4??2?9
12??1
4??2+3
+
4??2+3
(?????)=0，
解得??=?
√6√64
或??=
4
， 所以直线??的斜率??=?√64
或??=
√64
． 【答案】
解：(1)由曲线??的参数方程{??=sin??+cos??+2,
??=sin???cos??（??为参数），
得曲线??的普通方程为(???2)2+??2=2， 得??2+??2?4??+2=0，
曲线??的极坐标方程为??2?4??cos??+2=0．
(2)将直线??的极坐标方程代入曲线??的极坐标方程， 得??2?4??cos??+2=0， 又??1???2=2>0，
所以|????|+|????|=|??1+??2|=|4cos??|=2√3， 即??=??
5??
6或6，
所以直线??的直角坐标方程为??=±
√33
??． 第19页 共22页【考点】
圆的参数方程 圆的极坐标方程 直线与圆的位置关系 【解析】
左侧图片未给出解析． 左侧图片未给出解析． 【解答】
解：(1)由曲线??的参数方程{??=sin??+cos??+2,
??=sin???cos??（??为参数），
得曲线??的普通方程为(???2)2+??2=2， 得??2+??2?4??+2=0，
曲线??的极坐标方程为??2?4??cos??+2=0．
(2)将直线??的极坐标方程代入曲线??的极坐标方程， 得??2?4??cos??+2=0， 又??1???2=2>0，
所以|????|+|????|=|??1+??2|=|4cos??|=2√3， 即??=??
5??
6或6，
所以直线??的直角坐标方程为??=±
√33
??． 【答案】
(1)解：由题可得2|???1|<3???4， 所以?(3???4)<2(???1)<3???4， 解得??>2，
所以不等式??(??)<3???4的解集为(2,+∞) ．
(2)证明：??(??)=2|???1|+|2??|≥|2???2?2??|=2， 则??=2，
则(??+??)+(??+??)=2，
故1
1
1
1
1
??+??+??+??=2(??+??+??+??)[(??+??)+(??+??)] =1
??+??
??+??
2(2+??+??+??+??)≥2，
当且仅当??+??=??+??=1时取等号． 【考点】
绝对值不等式的解法与证明 基本不等式在最值问题中的应用
【解析】 （1）解：
由题可得|???1|<3???4，所以?(3???4)<2(???1)<3???4，解得??>2,所以不等式??(??)<3???4的解集为(2,+∞) ． 【解答】
第20页 共22页
◎
(1)解：由题可得2|???1|<3???4， 所以?(3???4)<2(???1)<3???4， 解得??>2，
所以不等式??(??)<3???4的解集为(2,+∞) ．
(2)证明：??(??)=2|???1|+|2??|≥|2???2?2??|=2， 则??=2，
则(??+??)+(??+??)=2， 故
11
??+??+
1??+??=12(??+??+
1??+??
)[(??+??)+(??+??)]
=1(2+??+????+??2
??+??
+
??+??
)≥2，
当且仅当??+??=??+??=1时取等号．
第21页 共22页 第22页 共22页 ◎
2024-2024学年河南三门峡高三上数学月考试卷 - 图文
