2020-2021学年河南三门峡高三上数学月考试卷
一、选择题
1. 已知集合??={??||??|≤1}，??={0,?1,√3
2,1}，则??∩??=( ) A.{0} B.{0,?1,√3
2,1}
C.[?1,√3
2]
D.{?1,0,1}
2. 设复数??满足??=(1???)2(1+??)2，则??=( ) A.?4 B.4 C.?4??
D.4??
3. 若sin??=√33
，则cos(???2??)=( )
A.?4√3B.1
1
4√39
3 C.?3 D.±
9
4. “净拣棉花弹细，相合共雇王孀，九斤十二是张昌，李德五斤四两．纺讫织成布匹，一百八尺曾量．两家分布要明彰，莫使些儿偏向．”这首古算诗题出自《算法统宗》中的《棉布均摊》，它的意思如下：张昌拣棉花九斤十二两，李德拣棉花五斤四两．共同雇王孀来帮忙细弹、纺线、织布．共织成布匹一百零八尺长，则（注：古代一斤是十六两）( ) A.按张昌37.8尺，李德70.2尺分配就合理了 B.按张昌70.2尺，李德37.8尺分配就合理了 C.按张昌42.5尺，李德65.5尺分配就合理了 D.按张昌65.5尺，李德42.5尺分配就合理了
5. 已知直线???平面??，则“直线??⊥平面??”是“??⊥??”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
??+??≤1,
6. 若实数??，??满足不等式组 {???2??≥?2,??+2??≥?2, 则目标函数??=3??+??的最大值为( )
A.3 B.6
C.9
D.12
7. 在△??????中，角??，??，??所对的边分别为??，??，??，若??，??，??成等差数列，且??=??cos??+????cos??，则△??????外接圆的面积为( )
第1页 共22页 A.??
2??
4??
3
B.3
C.?? D.3
8. 若函数??(??)=ln|2?????|的图象关于直线??=1
对称，则??(1)+??(?1
412)=( )
A.ln4
3 B.ln2
C.ln2
3 D.0
9. 已知??，??，??为球??球面上的三个点，????=????=????=????=6，则四面体????????的体积为( ) A.18√2
B.18√3 C.36√2 D.36√3
10. 执行如图所示的程序框图，则输出??的值为( )
A.?1
2 B.0 C.?1 D.1
11. 已知??是抛物线??:??2=16??的焦点，??是??上一点，????的延长线交??轴于点??．若??为????的中点，有下列
四个结论：
①??的准线方程为??=?4； ②??点的坐标为(0,4)； ③|????|=12 ；
④三角形??????的面积为16√2（??为坐标原点）． 其中所有正确结论的编号是( ) A.①④ B.②③ C.①③④ D.②③④
第2页 共22页
◎
12. 若??????=3，ln???A.3 二、填空题
已知??1为双曲线??2???2=1(??>0,??>0)的左焦点，??是双曲线右支上一点，线段????1与以该双曲线实轴为直径的圆相交于??，??两点，且??1??=????=????，则该双曲线的离心率为________. 三、解答题
某市在创建国家级卫生城（简称“创卫”）的过程中，相关部门需了解市民对“创卫”工作的满意程度，若市民满意指数（满意指数=
满意程度平均分100
→
→
→
??2
??23????
=1，则????=( )
3
如图，在直三棱柱?????????1??1??1中，△??????是以????为斜边的等腰直角三角形，??，??分别为????，????1的中点．
B.3??
C.??
D.??
(1)证明：????//平面????1??1；
(2)若四边形????1??1??是面积为4的正方形，求点??到平面????1??1的距离．
已知函数??(??)=????+1+??.
(1)求曲线??=??(??)在??=?1处的切线方程；
(2)证明：??(??)≥1???2.
已知椭圆??：??2+??2=1(??>??>0)的右顶点为??，斜率为??(??≠0)的直线??交??于??，??两点．当??=|????|=√7，且△??????的面积为2．（??为坐标原点） (1)求椭圆??的方程；
(2)设??为??的右焦点，垂直于??的直线与??交于点??，与??轴交于点??，若????⊥????，且|????|=|????|，求??的值．
??=sin??+cos??+2, 在直角坐标系??????中，曲线??的参数方程为{ （??为参数）.以坐标原点为极点，??轴正半轴
??=sin???cos??为极轴建立极坐标系，直线??的极坐标方程为??=??(0≤??
????
??2
??2
√3时，2
）不低于0.8，“创卫”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改．为此该
部门随机调查了100名市民，根据这100名市民对“创卫”工作满意程度给出的评分，分成[40,50)，[50,60)，
[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]六组，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求直方图中??的值；
(2)为了解部分市民给“创卫”工作评分较低的原因，该部门从评分低于70分的市民中用分层抽样的方法随机选取8人进行座谈，求应选取评分在[50,60)的市民人数；
(3)假设同组中的每个数据用该组的中点值代替，根据你所学的统计知识，判断该市“创卫”工作是否需要进一步整改，并说明理由．
已知数列{????}满足??1=2，且对于任意??，??∈N?，都有????+??=?????????. (1)求{????}的通项公式； (2)设????=
(?1)???1????????+1
1
(1)求曲线??的极坐标方程；
(2)已知曲线??与直线??交于??，??两点，若|????|+|????|=2√3，求直线??的直角坐标方程．
已知函数??(??)=2|???1|. (1)求不等式??(??)<3???4的解集；
，求数列{????}的前??项和????.
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(2)已知函数??(??)=??(??)+|2??|的最小值为??，且??，??，??都是正数，??+2??+??=??，证明：1+
1≥2.
??+??
??+??
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◎
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南三门峡高三上数学月考试卷
一、选择题 1.
【答案】 D
【考点】 交集及其运算 【解析】
本题考查集合的交集运算，考查运算求解能力． 【解答】
解：因为??=[?1,1]，所以??∩??={?1,0,1} . 故选?? . 2.
【答案】 B
【考点】
复数代数形式的乘除运算 【解析】
本题考查复数的四则运算，考查运算求解能力． 【解答】
解：??=?2???2??=4 . 故选?? . 3.
【答案】 C
【考点】
二倍角的余弦公式 运用诱导公式化简求值
【解析】
本题考查三角恒等变换，考查运算求解能力． 【解答】
解：cos(???2??)=?cos2??=2sin2???1=?1
3 .
故选?? . 4.
【答案】 B
【考点】
生活中概率应用 【解析】
第7页 共22页【解答】
解：九斤十二两等于9.75斤，五斤四两等于5.25斤， 所以按张昌9.75
9.75+5.25×108=70.2尺， 李德5.25
9.75+5.25×108=37.8尺分配就合理了. 故选??． 5.
【答案】 A
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断 空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】
本题考查线面垂直的判定、性质定理以及充分必要条件，考查逻辑推理能力．【解答】
解：∵ 直线??⊥平面??，
∴ ??垂直于平面??内所有直线． 又∵ 直线???平面??， ∴ 直线??⊥直线??． 反之不成立． 故选??． 6.
【答案】 C
【考点】
求线性目标函数的最值 【解析】
本题考查线性规划，考查运算求解能力． 【解答】
解：如图作出可行域，
联立{??+??=1,??+2??=?2,
解得{??=4,
??=?3.
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◎
当直线3??+??=0平移到过点(4,?3)时，??取得最大值9 . 故选?? . 7.
【答案】 A
【考点】 等差中项
两角和与差的正弦公式 解三角形 正弦定理
【解析】
本题考查正弦定理以及三角恒等变换，考查运算求解能力．【解答】
解：因为??，??，??成等差数列， 所以2??=??+??，则??=??
3．
已知??=??cos??+????cos??，
由正弦定理可知，sin??=sin??cos??+??sin??cos??， 由sin??=sin[???(??+??)]=sin(??+??) =sin??cos??+cos??sin??， 易得??=1．
所以△??????外接圆的半径为??
√32sin??=3
， 从而△
??????外接圆的面积为(√32
3)??
=??
3 . 故选?? . 8.
【答案】 D
【考点】
对数的运算性质 函数的求值
【解析】
本题考查函数图象的对称性，考查数形结合的数学思想 . 【解答】
解：由题可知??
1
2=4， 得??=1
2．
则??(??)=ln|2???1
2|．
故??(1)+??(?1
3
2
12)=ln2+ln3=ln1=0 .
第9页 共22页故选?? .
9.
【答案】 A
【考点】 球内接多面体
柱体、锥体、台体的体积计算
【解析】
本题考查球的结构特征，考查空间想象能力． 【解答】
解：四面体????????如图所示，
△??????的外接圆圆心为??1，设圆??1的半径为??，球??的半径为??=????=6 . 依题意，△??????为等边三角形，
由正弦定理可得????=2??sin60°=6， 则??=2√3 .
根据球的截面性质有????1⊥平面??????， 所以????2
1=√62?(2√3)=2√6 . 故四面体????????的体积为1
√3
3××246×2√6=18√2 .
故选?? . 10. 【答案】 B
【考点】 程序框图 【解析】
本题考查程序框图，考查逻辑推理能力． 【解答】
解：由程序框图可知，
第一次循环，??=1，??1=?1
1
2，??=?2；
第二次循环，??=2，??2=?1
2，??=?1；
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