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分析：物块在斜面上只受重力和支持力作用，合外力为，方向沿斜面
向下，与物体的初速度方向垂直，所以物块的运动可看作是在斜面上的“平抛运动”，即沿初速度方向的匀速运动与沿斜面向下的匀加速运动的合运动。 在水平方向上的位移
沿斜面方向的位移
所以练习：
1. 如图6，以水平初速度撞在倾角
抛出一物体，飞行一段时间后，恰好垂直地
）
的斜面上，求物体完成这段飞行的时间。（答：
图6
2. 如图7，一弹性球从圆柱形筒壁口的A点水平抛入，与筒壁碰撞后恰落到筒底正中心O处，不计碰撞中的能量损失，则PN：MN＝_______（答：5：9）
图7
巧用回路法求导线的感应电动势
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在用法拉第电磁感应定律求感应电动势时，常碰到“曲导线”，甚至碰到似乎超纲，感到无从下手的问题。此时若利用回路法构建一闭合回路，将所求的问题巧妙转化，使问题迎刃而解。 一、 构建回路，利用回路的电动势为零求感应电动势 例1 如图1 所示，半径为r的半圆形金属导线PQ处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面向里，导线在自身所在平面内沿垂直直径PQ的方向以速度v在磁场中匀速运动，求导线PQ产生的感应电动势的大小。
解析 直接求曲导线PQ产生的感应电动势较繁。若连接 PQ建成一半圆形的闭合回路，根据法拉第电磁感应定律可得 该回路产生的感应电动势为零。即半圆形金属导线PQ与直导线PQ产生的感应电动势相等。导线PQ产生的感应电动势E=2rvB。
例2 如图2所示，金属导线ABC弯成直角处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面向里，AB=2L，BC=L，导线ABC在自身所在平面内绕A点在磁场中以角速度?匀速转动，求导线ABC产生的感应电动势的大小。
解析 直接求金属导线ABC转动产生的感应电动势较? A
? 困难。若连接AC建成一三角形的闭合回路，根据法拉第电 ? 磁应定律可得该回路产生的感应电动势为零。即金属导线
B
? ? ?
? P ?
? B ?
? Q ?
图1
?
? ?
?
C ? ? 图2
ABC与直导线AC产生的感应电动势相等。而AC=5L，
5L?5B?L2?导线ABC产生的感应电动势的大小E=Blv=5LB 22.
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二、构建回路，利用对称性求感应电动势
例3 如图3-1所示，半径为r的圆形区域内充满磁场，磁感强度以?B/?t=k的变化率均匀变化，其方向垂直圆形平面向里。一长度为r、固定不动的直导线ab垂直磁场方向置于磁场中，且直导线两端a、b恰在圆周上，求导线ab中感应电动势的大小？
解析 本题乍一看似乎超纲，感到无从下手。但根据对称性，在圆形区域内添加五条与ab相同的直导线构成一个内接正六边形导线回路，如图3-2所示。由法拉第电磁感应定律可得回路 中感应电动势?总????B?S①，而正六边?t?t? ? ? ? ? b 图3-1
3形面积S=3r2②，由对称性得直导线ab
21中感应电动势?ab??总③ 解①②③
6? ? ? ?a 图3-2
b a 得?ab?
32kr 4三、构建回路，利用等效性求感应电动势
例4 如图4-1，半径为r的金属圆环，处在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO'轴以角速度?匀速转动，若从图示位置起转过?弧
O ? ? 0）切割磁感线产生的平度，求转动过程中，BC弧（所对圆心角度?60B 均感应电动势。
? ? ? ? ?
C 解析 直接求金属导线BC转动产生的感应电动势较
O' 困难。若构成如图4-2的BCNM闭合回路，根据法拉第电
图4-1
?
M
B
磁应定律可得在转动过程中，BC弧（所对圆心角度 600）切割磁感线产生平均感应电动势，可等效为
.
N 图4-2
C .
金属线圈BCNM绕OO'轴匀速转动产生平均感应电动 势，该回路的面积S=?r2?1632r，转过?弧 2度的时间t=?/?，由法拉第电磁感应定律可得回
3B?r2??2BSB?r2?路BCNM平均感应电动势E== ?32??tt
用“V—t图象”巧解运动学问题
使用“速度—时间”解运动学问题，不但形象直观，而且十分简捷准确。有些问题可以直接从图象得到答案，有些问题借助于图象只须简单的计算就能求解还可以纠正解析法的错误。下面就这种方法举
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例说明：
一、运动时间长短的确定
v 例1、甲、乙、丙三辆汽车以相同速度
经过某一路标，从此时开始甲车一直做匀速乙 直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速V0 甲 后加速，它们经过下一路标时速度又相同。丙 则
t
A、甲车先通过下一路标 B、乙车先
t t t
通过下一路标
图1
C、丙车先通过下一路标 D、条件不足，无法判断
分析：甲、乙、丙三辆汽车通过的路程相同，其速度图线与t轴所围的面积相等。作三辆汽车的速度图象如图1所示，由速度图象直接得出正确答案为（B）。
二、判断加速度的大小
例2、做匀速直线运动的物体，经过A、B两点时的速度vA和vB，经过A、B中点C时的速度为vC=（vA+vB）/2，
VB 且AC段匀加速直线运动，加速度为a1，BC段也v 乙 a2 为匀加速度直线运动，加速度为a2，则a1、a2VC 的大小关系为 VA a1 A、a1>a2 B、a1 O 无法判定 图2 t 分析：vC为AB中点的瞬时速度而它满足物 体初速度为vA，末速度为vB的匀加速直线运动的时间中点的瞬时速度。如图2所示，速度图线与t轴所围的面积其数值等于物体运动的位移。位移中点的时刻必须从时间中点右移，因此物体运动的速度图象只能是图中实线所示的情况。所以a1 三、加速度大小的判定 v B 例3、如图3所示，倾A B gtsinα 角为α的斜面与光滑水平面 A 有一小圆弧相连接，B物体从斜面上由静止下滑，与此O 图3 图4 t 同时，A物体在斜面底部做初速度为零的匀加速直线运动，为使B物体滑下后沿水平面运动且恰能追上A，则A物体的加速度大小为________。 分析：B物体在光滑斜面上做匀加速直线运动，设运动时间为t，滑到底端的速度为gtsinα；在水平面做匀速直线运动。B物体恰能 乙 甲 丙 .
高中物理难题巧解归纳总结
