2020年中考数学专题汇编 因式分解(含解析)

因式分解

一、选择题 1．（2020?丽水）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ） A．a2+b2 B．2a﹣b2 C．a2﹣b2 D．﹣a2﹣b2

{答案}C {解析}能运用平方差公式因式分解的两项都是平方的形式或能化成平方的形式且两项必须是符号相反，只有a2﹣b2同时满足这两个条件，所以本题选C．

2．（2020·河北）对于①x-3xy=x（1-3y），② （x+3）(x-1)=x2+2x-3，从左到右的变形，表述正确的是 A.都是因式分解 B.都是乘法运算

C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解

{答案}C{解析}对于x-3xy=x（1-3y）,左边是一个多项式，右边是两个整式的乘积，故①是因式分解；对于（x+3）(x-1)=x2+2x-3，左边是两个整式的乘积，右边是一个多项式，故②是整式乘法.

(92?1)(112?1)3．（2020·河北）若=8×10×12，则k=

kA.12 B.10 C.8 D.6 {答案}B

?92{解析}解析：k=4．（2020·凉山州）一元二次方程x2＝2x的根为（ ）

A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝－2 {答案}C{解析}原方程可化为x(x－2)＝0，解得x＝0或x＝2，故选C．

?1??112?1?（9?1）（9?1）（11?1）（11?1）10?8?12?108?10?128?10?12==8?10?12=10，故答案为B.

二、填空题 5．（2020·宿迁）因式分解：a2＋a＝ ． {答案}a(a＋1){解析}因为a2＋a＝a×a＋a×1＝a(a＋1)，所以a2＋a＝a(a＋1)．故答案为a(a＋1)． 6.(2020·宁波)分解因式：2a2－18＝. {答案}2(a＋3)(a－3)

{解析}本题考查了因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，若能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍就不能分解，因式分解必须进行到不能再分解为止．2a2－18＝2(a2－9)＝2(a＋3)(a－3)． 7．（2020·绍兴）分解因式：1﹣x2=________． {答案}（1-x）（1+x）

{解析}本题考查了利用平方差公式进行因式分解．原式=（1-x）（1+x）．因此本题答案为（1-x）（1+x）． 8．（2020·嘉兴）分解因式：x2-9＝ ．{答案}(x＋3)(x–3)

22a?b?(a?b)(a?b)因式分解，因此本题答案为(x＋3)(x–3)． {解析}本题考查了因式分解.利用平方差公式

29．（2020·嘉兴）比较x?1与2x的大小．

（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：

①当x＝1时， x2?1 2x；②当x＝0时，x2?1 2x； ③当x＝–2时，x2?1 2x；

2（2）归纳：若x任意实数，x?1与2x有怎样的大小关系？试说明理由。 {解析}本题考查了代数式求值以及用完全平方比较代数式大小——作差法．

（1）代入求得代数式的值，然后比较大小；（2）运用完全平方公式的非负性比较大小．

{答案}解： 解：（1）①当x＝1时，x2+1＝2x；②当x＝0时，x2+1＞2x；③当x＝﹣2时，x2+1＞2x． （2）x2+1≥2x．

证明：∵x2+1﹣2x＝（x﹣1）2≥0，∴x2+1≥2x．故答案为：＝；＞；＞．

10．（2020湖州）化简：

??+1

??2+2??+1

= 1

??+1 ．

x+1

x+1

1

1

【分析】直接将分母分解因式，进而化简得出答案．【解答】解：x2+2x+1=(x+1)2 =x+1．故答案为：x+1． 11．（2020台州）因式分解：x2﹣9＝ （x+3）（x﹣3） ． 【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）． 12．（2020·铜仁）因式分解：a2+ab﹣a＝ ．

{答案}a（a+b﹣1）{解析}通过观察，发现多项式的每一项都有相同的字母a，所以通过提取公因式a，使原多项式变形为两个整式乘积的形式，因此本题答案为：a（a+b﹣1）． 13．（2020·温州）分解因式：m2﹣25＝ ． {答案}(m?5)(m?5)

{解析}本题考查了利用平方差公式因式分解，a2?b2?(a?b)(a?b)，所以m2﹣25＝(m?5)(m?5)，因此本题答案(m?5)(m?5)． 14．（2020·黔西南州）把多项式a3－4a分解因式，结果是________． {答案} a(a＋2)(a－2)

{解析}本题考查了因式分解．把一个多项式分解因式，一般先提公因式，然后再考虑运用公式法，要注意分解因式一定要彻底．a3－4a＝a(a2－4)＝a(a＋2)(a－2)，因此本题答案为a(a＋2)(a－2)． 15．（2020·新疆）分解因式：am2?an2?_____________． {答案}a(m＋n)(m－n)

{解析}本题考查了提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，因为am2－an2＝a(m2－n2)＝a(m＋n)(m－n)，所以本题答案为a(m＋n)(m－n)． 16．（2020·常德）分解因式：????2?4??=______．

{答案}x(y+2)(y?2){解析}本题考查了提公因式法与公式法的综合运用：原式=x(y2?4)=x(y+2)(y?2)． 17．（2020·常德）阅读理解：对于x3?n2?1x?n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：

??x??n?1?x?n?x?nx?x?n?x?x?n???x?n??x?x?n??x?n???x?n???x?n??x?nx?1?． 理解运用：如果x??n?1?x?n?0，那么?x?n??x?nx?1??0，即有x?n?0或x?nx?1?0，因此，方程x?n?0和x?nx?1?0的所有解就是方程x??n?1?x?n?0的解．

32322223222232解决问题：求方程x3?5x?2?0的解为______．

{答案} x=2或x=?1+√2或x=?1?√2

{解析}本题考查了因式分解的应用，因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式值的常用解题方法，具体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入.解：∵x3?5x+2=0，∴x3?4x?x+2=0，∴x(x2?4)?(x?2)=0，

∴x(x+2)(x?2)?(x?2)=0，则(x?2)[x(x+2)?1]=0，即(x?2)(x2+2x?1)=0，

∴x?2=0或x2+2x?1=0，解得x=2或x=?1±√2.因此本题答案为：x=2或x=?1+√2或x=?1?√2． 18．（2020·黔东南州）在实数范围内分解因式：xy2﹣4x＝ ． {答案} x（y+2）（y﹣2）{解析} 先提公因式x，再运用平方差公式分解因式：xy2﹣4x＝x（y2﹣4)＝x（y+2）（y﹣2）．

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19．（2020·安徽）分解因式：ab-a ＝ ．{答案} a(b＋1)(b－1) {解析}原式＝a(b2－1)＝a(b＋1)(b－1).

20．（2020·哈尔滨）把多项式m2n?6mn?9n分解因式的结果是 . {答案} n(m＋3)2 {解析}本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关

2m2?6m?9nn?m?3?2n?m?3?2mn?6mn?9n键，＝＝，因此本题答案为．

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21．(2020·绥化)因式分解：mn－m＝______．

{答案}m(mn－1)(mn＋1){解析}先提公因式m，再用平方差公式分解．原式＝m(m2n2－1)＝m(mn－1)(mn＋1)．

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22．（2020·江苏徐州）分解因式：m-4= .

{答案} (m+2)(m-2){解析}利用平方差公式进行分解因式，m2-4=(m+2)(m-2). 23．（2020·聊城）因式分解：x(x－2)－x＋2＝ ．

{答案}(x－2)(x－1){解析}先添加括号，构造并提取公因式(x－2)进行分解，x(x－2)－x＋2＝x(x－2)－(x－2)＝(x－2)(x－1)． 24．（2020·衡阳）因式分解：a2+a= .

{答案} a(a+1){解析}本题考查了提公因式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式=a(a+1)，因此本题答案为a(a+1)．

25．(2020自贡)分解因式：3a2﹣6ab+3b2＝ ．

??{答案}故答案为：3（a﹣b）2．

{解析}本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键， 解：3a2﹣6ab+3b2＝3（a2﹣2ab+b2）＝3（a﹣b）2．因此本题答案为：3（a﹣b）2． 26．（2020·绵阳）因式分解：x3y﹣4xy3＝ ．

{答案}xy(x+2y)(x﹣2y)

{解析}通过观察，多项式的每一项都有相同的字母xy，所以先提取公因式xy，提公因式后剩下的两项符合平方差公式．因此本题答案为：原式＝xy(x2﹣4y2)＝xy(x+2y)(x﹣2y)．

27．（2020·无锡）因式分解：ab2—2ab+a= ▲ ． {答案} a（b－1）2

{解析} ab2—2ab+a先提取公因式a，再利用完全平方公式，可以得出ab2—2ab+a=a（b2﹣2b+1）＝a（b﹣1）2． 28.（2020·淮安）分解因式∶m2-4=_______________. {答案}（m+2）（m-2）

{解析}本题考查了公式法因式分解，根据平方差公式因式分解即可．m2-4=（m+2）（m-2）． 29.（2020·盐城） 因式分解:x?y? ．

（x+y）(x-y)，解析：本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．原式＝x2－y2＝（x+y）(x-y)，因此本题答案为（x+y）(x-y) ．

30．（2020·扬州）分解因式：a3-2a2 +a= . {答案} a(a-1)2

{解析}本题考查了因式分解法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法. a3-2a2+a=a（a2-2a+1）=a(a-1)2．因此本题答案为a(a-1)2．

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31.（2020·济宁）11.分解因式a-4a的结果是 ______________. {答案}a（a＋2）（a－2）

{解析}a-4a=a（a2－4）＝a（a＋2）（a－2）

232． （2020·岳阳）因式分解：a?9? ． {答案}（x+3）（x﹣3）

{解析}利用平方差公式分解：原式＝（x+3）（x﹣3）．

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33．（2020·南通）因式分解：xy－2y2＝ ▲ ． {答案}y(x?2y)

{解析}提取公因式y即可．xy?2y?y(x?2y)． 34．（2020·泰州）因式分解：x?4?_______． {答案}(x＋2)(x－2)

{解析}应用平方差公式因式分解即可． 35．（2020·镇江）分解因式： 9??2?1= ．

{答案}(3x＋1)(3x－1)

{解析}本题考查了因式分解，应用平方差公式即可． 36．（2020·常州）分解因式：x3－x＝________． {答案}x（x＋1）（x－1）

{解析}本题考查了运用提公因式法和平方差公式法分解因式．原式＝x（x＋1）（x－1）

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37．（2020·天水）分解因式：mn－mn＝________． {答案}mn(m＋1)(m－1)

{解析}先提公因式，再利用平方差公式继续分解因式，m3n－mn＝mn(m2－1)＝mn(m＋1)(m－1)．

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38．（2020·深圳）分解因式：m－m＝________． {答案}m(m＋1)(m－1)

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