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第二次 第三次 3 7 710 7 8 693 （1）王老师是第 次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的； （2）求足球和篮球的标价；
（3）如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，王老师决定从该商场一次
性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过2500元，那么最多可以购买 个篮球.
25．阅读下列材料：
为了解北京居民使用互联网共享单车（以下简称“共享单车”）的现状，北京市统计局
采用拦截式问卷调查的方式对全市16个区，16-65周岁的1000名城乡居民开展了共享单车使用情况及满意度专项调查.
在被访者中，79.4%的人使用过共享单车，39.9%的人每天至少使用1次，32.5%的人2-3
天使用1次.
从年龄来看，各年龄段使用过共享单车的比例如图所示.
从职业来看，IT业人员、学生以及金融业人员使用共享单车的比例相对较高，分别为
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97.8%、93.1%和92.3%.
使用过共享单车的被访者中，满意度（包括满意、比较满意和基本满意）达到97.4%，
其中“满意”和“比较满意”的比例分别占41.1%和40.1%，“基本满意”占16.2%. 从分项满意度评价结果看，居民对共享单车的“骑行”满意度评价最高，为97.9%；对
“付费/押金”和“找车/开锁/还车流程”的满意度分别为96.2%和91.9%；对“管理维护”的满意度较低，为72.2%.
（以上数据来源于北京市统计局） 根据以上材料解答下列问题：
（1）现在北京市16-65周岁的常住人口约为1700万，请你估计每天共享单车骑行人数至
少约为 万；
（2）选择统计表或统计图，将使用共享单车的被访者的分项满意度表示出来； （3）请你写出现在北京市共享单车使用情况的特点（至少一条）.
26．如图，在小学我们通过观察、实验的方法得到了“三角形内角和是180°”的结论. 小
明通过这学期的学习知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性．
受到实验方法1的启发，小明形成了证明该结论的想法：实验1的拼接方法直观上看，是把∠1和∠2移动到∠3的右侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象为几何图形，那么利用平行线的性质就可以解决问题了.
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小明的证明过程如下：
已知：如图，?ABC．求证：∠A+∠B+∠C =180°． 证明：延长BC，过点C作CM∥BA.
∴∠A=∠1（两直线平行，内错角相等）， ∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）． ∵∠1+∠2+∠ACB =180°（平角定义）， ∴∠A+∠B+∠ACB =180°．
请你参考小明解决问题的思路与方法，写出通过实验方法2证明该结论的过程.
27．对x，y定义一种新运算T，规定：T(x，y)?(mx?ny)(x?2y)（其中m，n均为非零常数）.
例如：T(1，1)?3m?3n．
（1）已知T(1，?1)?0，T(0，2)?8．
① 求m，n的值；
2?p)?4，?T(2p，② 若关于p的不等式组 ?恰好有3个整数解，求a的取值范围；
T(4p，3?2p)?a?（2）当x2?y2时，T(x，y)?T(y，x)对任意有理数x，y都成立，请直接写出 m，n满足的关系式.
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初一数学评分标准及参考答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号 答案 1 C 2 D 3 D 4 A 5 C 6 C 7 B 8 A 9 B 10 A 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 题号 11 12 13 14 答案不唯答案 2m(m?2)(m?2) 15 ?8x?3?y, ?7x?4?y.?54 答案不唯一 一 题号 答案
小静 16 同位角相等，两条直线平行 .
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三、解答题（本题共52分）
117．解：原式＝?1?1? …… 3分
23 ＝?． …… 4分
＝?3ab(a?3b)2. ……4分
22.解：原式
＝4m2?2m?6m?3?(4m2?4m?1)?m2?1 218．解：原式＝12a3b2?2a2b3. …… 4分
?5x?17?8(x?1),①19． ?? ?x ?x?6??102.②解：由①，得x??3. ……1分
由②，得x?2.
……2分
∴?3?x?2. ……3分 ∴正整数解为1,2. …… 4分
20．??2x?3y?1,①?x?2y?4.②
解：由②，得x?4?2y.③ ……1分
把③代入①，得 8?4y?3y?1. 解得y??1.……2
分
把y??1代入③，得 x?2．
……3分
∴原方程组的解是 ??x?2,?y??1. ……4
分
21．解：原式＝?3ab(a2?9b2?6ab) …2分
＝m2?4m?1. ……3分 当m??114时，原式=(?4)2?4?(?14)?1
=116.
……5分
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北京市丰台区2018-2019学年七年级下期末考试数学试卷(有答案)
