高二数学《圆的一般方程》教学设计
教材版本：人教版（必修） 学科：数学 年级：高二年级 册别：第二册（上） 课题：第七章第二节圆的方程第二课时教学设计 一、教材分析
圆的方程这节内容是学习圆锥曲线的基础，由于圆的方程应用及其广泛，所以对圆的一般方程的要求层次是“掌握”，又由于圆的一般方程中含有三个参变数D、E、F,对它的理解带来一定的困难。因而本节的难点是对圆的一般方程的认识，掌握和应用。突破难点的关键是抓住一般方程的特点。 二、学情分析
圆的一般方程是学生在学习了圆的标准方程后，又掌握了利用待定系数法求圆的标准方程的基础上进行研究的。 但由于学生基础差、学习程度较浅，且对圆的标准方程运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难。另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强。 三、教法分析
为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“合作探究与启发式教学法”，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，教师组织学生分析讨论、合作探究。 四、学法分析
通过展开圆的标准方程，归纳总结得出圆的一般方程，通过求圆的方程，加深对数形结合思想和待定系数法的理解，通过应用圆的一般方程，熟悉用待定系数法求解的过程。 五、设计思想
本节课的设计思想是：以多媒体网络教学平台为依托，为学生营造一个探究学习的环境，让他们参与到多媒体教学中来，探究新知，发现规律，解决问题。 六、教学策略
结合本节内容的特点，可以向学生渗透多种数学思想方法：:配方法、待定系数法、数形结合的思想、转化的思想、 分类讨论的思想、方程的思想，同时对学生的观察类比，创新等多种能力的培养有利，通过求圆的一般方程使学生又进一步熟悉待定系数法的应用。 七、教学目标 （一）知识与技能
使学生掌握圆的一般方程的特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程。 （二）过程与方法
通过对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件的探讨，让学生经历知识形成的过程，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力，并使学生掌握通过配方求圆心和半径的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方程的方法。 （三）情感态度价值观
渗透数形结合、转化、分类讨论与方程等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。
八、教学重点、难点
1．重点：(1)能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；(2)能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程。
(解决办法：(1)要求学生不要死记配方结果，而要熟练掌握通过配方求圆心和半径的方法；(2)加强这方面题型训练。)
2．难点：圆的一般方程的探讨过程。
(解决办法：通过对方程配方分三种讨论得限制条件。)
九、教具：多媒体、黑板、圆规、三角板 十、【教学过程与设计】(课堂实录) 教学内容 教师活动 学生活动 设计意 图 一、复习引入： 师：同学们！上节课我们研究了圆的标准学生活动：回答问题，并填复习巩固写学案： 圆的标准方程，请同学们回忆 一下圆的标准方程，问题1：圆的标准方程的形式是怎样方程，进并填写学案， 的？其中圆心的坐标和半径各是什 一步明确么？ 其结构特 征，为新 知识作铺教师：提出问题，并对学生的回答加以肯 垫。 若圆心在坐标原点，半径为r的圆的方定。 程怎么表示？ 学生带着 学生活动：动笔展开方程(x-a)2+(y-b)2=r2. 疑问，亲 自动笔实若把标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2教师活动：让学生先独立思考，自主探 问题2：究， 展开后，会得出怎样的形式？ 引导学生得出方程形式：x2+y2+Dx+Ey+F=0，提出课题 二、新课讲解
践，发现新问题，题。 引入课 师：这就是我们今天要学习的内容：圆的一般方程． 教师板书：圆的一般方程 使学生明确本节课容。 的学习内
课题：圆的一般方程 问题3：是不是每个形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程表示的曲线都是圆呢？ 教师活动：提出问题. 引导学生思考圆的学生活动：先独立思考，自主探究后，再与前后同学合方程的要求，想到利用配方法将展开式化作交流。 成圆的标准方程的形式，并引导学生总结在什么情况下，它的轨迹是圆、点或无轨生生互动：在教师引导下，合作交流，共同探讨方程迹。 x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的图组织学生分析讨论，给学生充足的时形。 间讨论，并作适当的引导。 共同探讨后，达成共识：先【师生互动】：教师巡视指导，参与学将方程配方，再与圆的标准生的讨论。 方程比较。 让学生经历知识形成的过程，体会数形结合思想，加深对知识的理解。
221、探讨形成：将方程x+y+Dx+Ey+F=0教师预设：先将方程配方，再与圆的标学生活动：在教师的引导下让学生积 左边配方 准方程比较。教师板书： 通过观察、分析后发现： 极主动地 DED?E?4F(x?)2?(y?)2? 224① 22参与到讨当D+E-4F＞0时 22 论中来， 成为学习方程①表示一个以DE,?)22(1)当D2+E2-4F＞0时，方程①表示 一个圆； 师：请同学们观察方程①，可以看出什么？ 22的主人，让学生经历知识形(?教师提示学生：先把方程①与标准方程比较，再分类讨论。 当D2+E2-4F＞0时，方程①表示什么？ 为圆心，成的过程，体会知识的来1D2?E2?4F为半径的2龙去脉，圆； 识的理解。 加深对知 教师继续引导：当D+E-4F = 0时，又22 （2）当D+E-4F = 0时，方程①表示表示什么？ 一个点； 教师预设：当学生回答不明确时，教师 作适当的提示：当D2+E2-4F = 0时，方 程① DE x??,y?? 只有实数解 22 教师设问：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0有没 有实数解？． (3)当D2+E2-4F＜0时，方程①不表示 学生回答：当D2+E2-4F = 0 时，方程①表示一个点 (?DE,?) 22 学生回答：没有，因而它不表示任何图形 使学生学结 会归纳总
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