2020年中考数学压轴题每日一练（4.1）
一、选择题
1．抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（ ） A．2≤t＜11
B．t≥2
C．6＜t＜11
D．2≤t＜6
2．如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，边长为3，P是对角线BD上的一个动点，则BP+PC的最小值是（ ）
A．
B．
C．3
D．
二、填空题
3．如图，O是△ABC内一点，∠OBC＝60°，∠AOC＝120°，OA＝OC＝则AB边的长为________．
，OB＝1，
4．如图，直线y＝x+1与抛物线y＝x2﹣4x+5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，S△PAB＝ ．
1
三、解答题
5．如图，等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，L为BC中点，LOVE为正方形且V在AC上，若BO＝
CE，BC＝4，求正方形LOVE的面积．
6．已知抛物线经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（0，3），点D为抛物线在第一象限内图象上一动点，连接AD，交y轴于点E，将点C关于线段AD作轴对称，对称点为C'，连接AC'．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1如果点C'落在x轴，求点E坐标；
（3）如图2，连接AC、BC，BC与AD交于点F，拖动点D，点C'落在第四象限，作FG∥AC，交x轴于点M，交AC'于点G，若∠AGF＝90°，求点M的横坐标．
2
【答案与解析】
一、选择题
1．【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为y＝x2﹣2x+3，将一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看做y＝x2﹣2x+3与函数y＝t的有交点，再由﹣1＜x＜4的范围确定y的取值范围即可求解；
【解答】解：∵y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1， ∴b＝﹣2， ∴y＝x2﹣2x+3，
∴一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看做y＝x2﹣2x+3与函数y＝t的有交点， ∵方程在﹣1＜x＜4的范围内有实数根， 当x＝﹣1时，y＝6； 当x＝4时，y＝11；
函数y＝x2﹣2x+3在x＝1时有最小值2； ∴2≤t＜11； 故选：A．
2．【分析】如图作PM⊥AB于M，CH⊥AB于H．由PB+PC＝PC+PM，根据垂线段最短可知，CP+PM的最小值为CH的长；
【解答】解：如图作PM⊥AB于M，CH⊥AB于H．
∵四边形ABCD是菱形， ∴∠PBM＝∠ABC＝30°， ∴PM＝PB， ∴PB+PC＝PC+PM，
根据垂线段最短可知，CP+PM的最小值为CH的长， 在Rt△CBH中，CH＝BC?sin60°＝
，
3
∴PB+PC的最小值为故选：B．
二、填空题
，
3．【分析】如图，将△AOB顺时针旋转120°直至OA与OC重合，于是得到∠BOB'＝120°，OB＝OB'＝1，根据等腰三角形的性质得到∠OBB'＝30°，推出∠B'BA＝90°，BB'＝过O作OD⊥BA，垂足为D，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：如图，将△AOB顺时针旋转120°直至OA与OC重合，则∠BOB'＝120°，OB＝OB'＝1， ∴∠OBB'＝30°， ∵∠OBC＝60°， ∴∠B'BA＝90°，BB'＝
，
，
过O作OD⊥BA，垂足为D， ∵∠OBD＝60°，OB＝1， ∴BD＝，OD＝
，
＝
＝，
在Rt△ODC中，CD＝∴BC＝BD+CD＝4， 在Rt△B'BA中，AB'＝∴AB＝AB'＝故答案为：
， ．
＝＝，
4．【答案】
12 5，解得，
或
，∴点A的坐标为（1，2），点B的坐标
【解析】为（4，5），
4
∴AB＝＝3，
作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B与y轴的交于P，则此时△PAB的周长最小， 点A′的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（4，5），
设直线A′B的函数解析式为y＝kx+b，，得，
∴直线A′B的函数解析式为y＝x+y＝，当x＝0时，，即点P的坐标为（0， ），
将x＝0代入直线y＝x+1中，得y＝1，
∵直线y＝x+1与y轴的夹角是45°，∴点P到直线AB的距离是：（
＝
，
sin45°﹣1）×＝
∴△PAB的面积是：＝，
故答案为：．
三、解答题
5．【分析】注意到∠VCL＝∠VEL，EV＝EL，由此得出EC＝EV＝EL，过点O、E作BC垂线，垂足分别为H、G，则易证△OHL≌△LGE，从而算出OH＝LG＝GC＝1， 设正方形的边长为x，利用BH+HL＝2建立方程，求出x的平方即可． 【解答】解：∵∠VCL＝∠VEL，EV＝EL， ∴点C在以E为圆心EV为半径的圆周上， 即EC＝EV＝EL，
过点O、E作BC垂线，垂足分别为H、G，如图，
5
2020年中考数学压轴题每日一练(4.1)（含答案）
