第3讲 电容器 带电粒子在电场中的运动
一、电容器及电容 1．电容器
(1)组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成． (2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值． (3)电容器的充、放电：
①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能．
②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能． 2．电容
(1)定义：电容器所带的电荷量与电容器两极板间的电势差的比值． (2)定义式：C＝.
(3)单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF).1 F＝10 μF＝10 pF. (4)意义：表示电容器容纳电荷本领的高低．
(5)决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、极板相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及电压无关． 3．平行板电容器的电容
(1)决定因素：正对面积，相对介电常数，两板间的距离． (2)决定式：C＝.
4πkd自测1 对于某一电容器，下列说法正确的是( ) A．电容器所带的电荷量越多，电容越大 B．电容器两极板间的电势差越大，电容越大
C．电容器所带的电荷量增加一倍，两极板间的电势差也增加一倍 11
D．电容器两极板间的电势差减小到原来的，它的电容也减小到原来的 22答案 C
解析 根据公式C＝可得，电容的大小跟电容两端的电势差以及电容器所带的电荷量的4πkd多少无关，根据公式C＝可得电容器所带的电荷量增加一倍，两极板间的电势差也增加一倍，
- 1 -
6
12
QUεrSεrSQU所以C正确，A、B、D错误． 二、带电粒子在电场中的运动 1．加速
1212
(1)在匀强电场中，W＝qEd＝qU＝mv－mv0.
221212
(2)在非匀强电场中，W＝qU＝mv－mv0.
222．偏转
(1)运动情况：如果带电粒子以初速度v0垂直场强方向进入匀强电场中，则带电粒子在电场中做类平抛运动，如图1所示．
图1
(2)处理方法：将粒子的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿电场力方向的匀加速直线运动．根据运动的合成与分解的知识解决有关问题．
2lFqEqU12qUl(3)基本关系式：运动时间t＝，加速度a＝＝＝，偏转量y＝at＝2，偏转角θv0mmmd22mdv0
的正切值：tan θ＝＝＝
vyatqUl.
v0v0mdv02
自测2 (2019·安徽安庆市二模)如图2所示，一水平放置的平行板电容器与电源相连，开始时开关闭合．一带电粒子沿两极板中心线方向以一初速度射入，恰好沿中心线①通过电容器．则下列判断正确的是( )
图2
A．粒子带正电
B．保持开关闭合，将B板向上平移一定距离，可使粒子沿轨迹②运动 C．保持开关闭合，将A板向上平移一定距离，可使粒子仍沿轨迹①运动 D．断开开关，将B板向上平移一定距离，可使粒子沿轨迹②运动 答案 B
解析 开关闭合时，粒子做匀速直线运动，电场力与重力平衡，A极板和电源正极相连，所以场强方向向下，故粒子带负电，A错误；保持开关闭合，电容器两端电压不变，B板上移，板
- 2 -
间距d变小，由公式E＝知场强增大，电场力大于重力，粒子可沿轨迹②运动，故B正确；保持开关闭合，将A板向上平移一定距离，板间距d增大，由公式E＝知场强减小，电场力小于重力，所以粒子向下偏转，故C错误；断开开关，电容器电荷量不变，将B板向上平移一定距离，由公式C＝，C＝
UdUdQUεrSU4πkQ，E＝得，E＝，与板间距离无关，故场强不变，所4πkddεrS以粒子沿轨迹①运动，故D错误． 三、示波管 1．示波管的构造
①电子枪，②偏转电极，③荧光屏(如图3所示)
图3
2．示波管的工作原理
(1)YY′偏转电极上加的是待显示的信号电压，XX′偏转电极上是仪器自身产生的锯齿形电压，叫做扫描电压． (2)观察到的现象
①如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑．
②若所加扫描电压和信号电压的周期相等，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的稳定图象.
1
．两类典型问题
(1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变． (2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q保持不变． 2．动态分析思路 (1)U不变
①根据C＝＝先分析电容的变化，再分析Q的变化．
U4πkdQεrS - 3 -
②根据E＝分析场强的变化． ③根据UAB＝E·d分析某点电势变化． (2)Q不变
①根据C＝＝先分析电容的变化，再分析U的变化．
U4πkdUdQεrSU4kπQ②根据E＝＝分析场强变化．
dεrS例1 (2016·全国卷Ⅰ·14)一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上．若将云母介质移出，则电容器( ) A．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大 B．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大 C．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变 D．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变 答案 D
解析 由C＝可知，当将云母介质移出时，εr变小，电容器的电容C变小；因为电容器
4πkd接在恒压直流电源上，故U不变，根据Q＝CU可知，当C减小时，Q减小．再由E＝，由于U与d都不变，故电场强度E不变，选项D正确．
变式1 (2018·北京卷·19)研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图4所示．下列说法正确的是( )
εrSUd
图4
A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电 B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小 C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大 D．实验中，只增加极板带电荷量，静电计指针的张角变大，表明电容增大 答案 A
解析 实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，由于静电感应，在b板上将感应出异种电荷，A正确；b板向上平移，正对面积S变小，由C＝知，电容C变小，由C＝知，Q4πkdU不变，U变大，因此静电计指针的张角变大，B错误；插入有机玻璃板，相对介电常数εr变
- 4 -
εrSQ大，由C＝知，电容C变大，由C＝知，Q不变，U变小，因此静电计指针的张角变小，
4πkdUC错误；由C＝知，实验中，只增加极板带电荷量，静电计指针的张角变大，是由于C不变导致的，D错误．
变式2 (多选)(2019·天津市南开区下学期二模)如图5所示，两块水平放置的平行正对的金属板a、b与恒压电源相连，在距离两板等距的M点有一个带电液滴处于静止状态．若将a板向下平移一小段距离，但仍在M点上方，稳定后，下列说法中正确的是( )
εrSQQU
图5
A．液滴将向下加速运动
B．M点电势升高，液滴在M点的电势能将降低 C．M点的电场强度变小了
D．在a板移动前后两种情况下，若将液滴从a板移到b板，电场力做功相同 答案 BD
解析 极板始终与电源连接，电压不变，d减小，由E＝可知，电场强度E增大，则带电液滴所受电场力增大，液滴将向上加速运动，故A、C错误；b点电势为零， UMb＝φM－φb＝φM＝EdMb，场强增大，M点电势升高，由题意，液滴处于静止状态，可知液滴所受电场力方向向上，所以液滴带负电，液滴在M点电势能降低，故B正确；在a板移动前后两种情况下，若将液滴从a板移到b板，由于电势差相同，电场力做功qU相同，故D正确．
Ud1
．做直线运动的条件
(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动．
(2)粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动． 2．用动力学观点分析
qEUa＝，E＝，v2－v02＝2ad.
md3．用功能观点分析
- 5 -
2021高考物理一轮复习第七章静电场第3讲电容器带电粒子在电场中的运动学案作业(含解析)新人教版
