（3）组合
1、从正方体ABCD?A1B1C1D1的8个顶点中选取4个作为四面体的顶点,可得到的不同四面体的个数为( ). A. C84?12 B. C84?8 C. C84?6 D. C84?4
2、某学生要邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中有2位同学不能同时参加，则邀请的方法有( ).
A.84种 B.98种 C.112种 D.140种 3、有11名学生,其中女生3名,男生8名,从中选出5名学生组成代表队,要求至少有1名女生参加,则不同的选派方法种数是( ). A.406 B.560 C.462 D.154
4、六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有( ) A.192种 B.216种 C.240种 D.288种
5、用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为( ) A.24 B.48 C.60 D.72
6、有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有( )
A.60种 B.70种 C.75种 D.150种
7、在12件同类产品中,有10件是正品,2件是次品,从中任意抽出3件,则下列事件为必然事件的是( )
A.3件都是正品 B.至少有件是次品 C.3件都是次品 D.至少有件是正品
8、将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班里,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为( ) A.18 B.24 C.30 D.36
9、方程ay?b2x2?c中的a,b,c???2,0,1,2,3?,且a,b,c互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有( )
A.28条 B.32条 C.36条 D.48条 10、设集合A?{?x1,x2,x3,x4,x5?|xi???1,0,1?,i?1,2,3,4,5},那么集合A中满足条件
“1?x1?x2?x3?x4?x5?3”的元素个数为( ) A.60 B.90 C.120 D.130
x?3x?25x?5?C1611、若整数x 满足C16,则x 的取值集合为 .
2n12、设A?{xx?C4,n?N且n?4},B??1,2,3,4?,则A?B=
13、已知集合A??1,2,3,4,5,6?,B??1,2?,若集合M从满足B?M?A,则这样不同集合
M的个数为__________.
14、某校开设9门课程供学生选修,其中A,B,C,3门课由于上课时间相同,至多选1门,若学校规定每位学生选修4门,则不同选修方案共有__________种. 15、从6双不同的手套中任取4只 1.恰有1双配对的取法有多少种? 2.没有1双配对的取法有多少种? 3.至少有1双配对的取法有多少种?
答案以及解析
1答案及解析： 答案：A
解析：在正方体中，6个面和6个对角面上的四个点不能构成四面体.
2答案及解析： 答案：D 解析：共有C2C8
3答案及解析： 答案：A 解析：共有C3C8
4答案及解析： 答案：B
5?120 (种)排法;若最左端排乙,最右端共有4种排法,解析：若最左端排甲,其他位置共有A54?24 (种)排法,所以共有120?4?24?216 (种)排法。 其余4个位置有A415?C20C86?C22C84?140种
14?C32C83?C33C82?406种
5答案及解析： 答案：D 解析：
6答案及解析： 答案：C
21解析：从6名男医生中选出2名有C6种选法,从5名女医生中选出1名有C5种选法,由分步21?C5?75 (种),故选C。 乘法计数原理得不同的选法共有C6
7答案及解析： 答案：D 解析：12件产品中,有2件次品,任取3件,必包含正品,因而事件:抽取的3件产品中,至少有一件是正品,为必然事件,故选D.
8答案及解析： 答案：C
2解析：采用排除法.先不考虑甲、乙同班的情况,将4人分成三组有C4种方法,再将三组同学
33分配到三个班级有A3种方法,最后考虑甲、乙同班的分配方法有A3种,所以共有233C4A3?A3?30种不同的分法.故选C,
9答案及解析： 答案：B
解析：本题主要考查分类能力和抛物线。
由题意可知:本题限制条件为a,b,c???2,0,1,2,3?,a,b,c互不相同,且{a?0。当b??2时,b?0a??2时,
共有2?3?3?18条不同的抛物线;当b??2时,有2?3?3?18条抛物线,其中当{c??2重复数量为2?2?4条。故不同的抛物线共18?18?4?32条。故本题正确答案为B。
10答案及解析： 答案：D
解析：设t?x1?x2?x3?x4?x5,t?1说明x1,x2,x3,x4,x5中有一个为?1或1,其他为0,
1=10 (个)元素满足t?1;t?2说明x1,x2,x3,x4,x5中有两个为?1或1,其他为所以有2?C50,所以有C52?2?2=40 (个)元素满足t?2;t?3说明x1,x2,x3,x4,x5中有三个为?1或1,
3?2?2?2=80 (个)元素满足t?3,从而,共有10?40?80?130 (个)其他为0,所以有C5元素满足1?t?3,故选D。
11答案及解析： 答案：?1,?1? 解析：
由题可知x2?3x?2?5x?5 或x2?3x?2 ? ?5x?5??16,整理得x?2x?3?0或?0?x2?3x?2?16x?8x?9?0,解得x?3或x??1或x?1?或x??9,又?,所以只有
0?5x?5?16?2??2满足条件,故x 的取值集合为?1,?1? x??1和x?1?
12答案及解析： 答案：?1,4?
10?4;当n 解析：当n?0时, C4?1;当n?1时, C4? 2时, C24?4?3?6;当n?3时, 2?1310C4?C4?4;当n?4时, C44?C4?1,
n?4}??1,4,6?.又B??1,2,3,4?,?A?B??1,4? ∴A?{xx?Cn4,n?N且
13答案及解析： 答案：14 解析：
14答案及解析： 答案：75
解析：∵A,B,C三门由于上课时间相同,至多选一门,第一类A,B,C三门课都不选,有
312C7?35种方案;第二类A,B,C中选一门,剩余7门课中选两门,有C3C7?63种方案,∴根据
分类计数原理知共有35?63?98种方案,故答案为75.
15答案及解析：
1答案：1.从6双不同的手套中,取出一双手套共有C6种取法; 剩余2只先在5双中取2双,再
211211C2C2种取法,所以恰有1双配对的取法有C1从取出的2双中各取1只,共有C56C5C2C2=240(种)
11112.根据题意,先在6双手套中取4双,再从取出的4双中各取1只,共有C16C2C2C2C2=240种取
法,所以没有1双配对的取法有240种.
3.至少有1双配对,包括恰有1双配对和2双配对. 由(1)可知,恰有1双配对有240种取法;
22双配对有C6=15种取法,
根据分类加法计算原理,得至少有1双配对的取法有240+15=255(种). 解析：
2019-2020学年高中数学北师大版选修2-3同步训练：(3)组合 Word版含答案
