练习2：如图所示为我国“嫦娥一号卫星”从发射到进入月球工作轨道的过程示意图．在发
射过程中，经过一系列的加速和变轨，卫星沿绕地球“48小时轨道”在抵达近地点P时，主发动机启动，“嫦娥一号卫星”的速度在很短时间内由v1提高到v2，进入“地月转移轨道”，开始了从地球向月球的飞越．“嫦娥一号卫星”在“地月转移轨道”上经过114小时飞行到达近月点Q时，需要及时制动，使其成为月球卫星．之后，又在绕月球轨道上的近月点Q经过两次制动，最终进入绕月球的圆形工作轨道I．已知“嫦娥一号卫星”质量为m0，在绕月球的圆形工作轨道I上运动的周期为T，月球的半径r月，月球的质量为m月，万有引力恒量为G． （1）求卫星从“48小时轨道”的近地点P进入“地月转移轨道”过程中主发动机对“嫦娥一号卫星”做的功（不计地球引力做功和卫星质量变化）；
（2）求“嫦娥一号卫星”在绕月球圆形工作轨道?运动时距月球表面的高度；
（3）理论证明，质量为m的物体由距月球无限远处无初速释放，它在月球引力的作用下运动至距月球中心为r处的过程中，月球引力对物体所做的功可表示为W=Gm月m/r．为使“嫦娥一号卫星”在近月点Q进行第一次制动后能成为月球的卫星，且与月球表面的距离不小于圆形工作轨道?的高度，最终进入圆形工作轨道，其第一次制动后的速度大小应满足什么条件？
巩固练习
1. 如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P变轨后进入轨道2做匀速圆周运动．下列说法正确的是（ ）
A．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的速度都相同 B．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同 C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度 D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量
2. 某载人飞船运行的轨道示意图如图所示，飞船先沿椭圆轨道1运行，近地点为Q，远地点为P．当飞船经过点P时点火加速，使飞船由椭圆轨道1转移到圆轨道2上运行，在圆轨道2上飞船运行周期约为90min．关于飞船的运行过程，下列说法中正确的是（ ）
A．飞船在轨道1和轨道2上运动时的机械能相等
B．飞船在轨道1上运行经过P点的速度小于经过Q点的速度 C．轨道2的半径小于地球同步卫星的轨道半径
D．飞船在轨道1上运行经过P点的加速度等于在轨道2上运行经过P点的加速度
3.1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元．为了纪念中国航天事业的成就，发扬中国航天精神．2016年3月8日，国务院批复同意自2016年起，将每年4月24日设立为“中国航天日”．已知“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M和远地点N的高度分别为439km和2384km．则（ ）
A．卫星在M点的势能大于在N点的势能 B．卫星在M点的势能小于在N点的势能 C．卫星在M点的角速度大于在N点的角速度 D．卫星在M点的加速度小于在N点的加速度
4. 我国的“神舟十一号”载人飞船已于2016年10月17日发射升空，入轨两天后，与“天宫
二号”成功对接，顺利完成任务．假定对接前，“天宫二号”在如图所示的轨道3上绕地球做匀速圆周运动，而“神舟十一号”在图中轨道1上绕地球做匀速圆周运动，两者都在图示平面内顺时针运转．若“神舟十一号”在轨道1上的P点瞬间改变其速度的大小，使其运行的轨道变为椭圆轨道2，并在轨道2和轨道3的切点Q与“天宫二号”进行对接，图中P、Q、K三点位于同一直线上，则（ ）
A．“神舟十一号”应在P点瞬间加速才能使其运动轨道由1变为2 B．“神舟十一号”沿椭圆轨道2从Q点飞向P点过程中，万有引力做负功 C．“神舟十一号”沿椭圆轨道2从P点飞向Q点过程中机械能不断增大
D．“天宫二号”在轨道3上经过Q点时的速度与“神舟十一号”在轨道2上经过Q点时的速度相等
5. 2013年12月2日，我国探月卫星“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射升空，飞行
轨道示意图如图所示．“嫦娥三号”从地面发射后奔向月球，先在轨道Ⅱ上运行，在P点
从圆形轨道Ⅱ进入椭圆轨道Ⅱ，Q为轨道Ⅱ上的近月点，则“嫦娥三号”在轨道Ⅱ上（ ）
A．运行的周期小于在轨道Ⅱ上运行的周期 B．从P到Q的过程中速率不断增大
C．经过P的速度小于在轨道Ⅱ上经过P的速度 D．经过P的加速度小于在轨道Ⅱ上经过P的加速度
6. 2013年12月6日，“嫦娥三号”携带月球车“玉兔号”运动到地月转移轨道的P点时做近
月制动后被月球俘获，成功进入环月圆形轨道Ⅱ上运行，如图所示．在“嫦娥三号”沿轨道Ⅱ经过P点时，通过调整速度使其进入椭圆轨道Ⅱ，在沿轨道Ⅱ经过Q点时，再次调整速度后又经过一系列辅助动作，成功实现了其在月球上的“软着陆”．对于“嫦娥三号”沿轨道Ⅱ和轨道Ⅱ运动的过程，若以月球为参考系，且只考虑月球对它的引力作用，下列说法中正确的是（ ）
A．由于轨道Ⅱ与轨道Ⅱ都是绕月球运行，因此“嫦娥三号”在两轨道上运行具有相同的周期 B．“嫦娥三号”沿轨道Ⅱ从P到Q的过程中，月球的万有引力做正功，速率不断增大 C．由于“嫦娥三号”在轨道Ⅱ上经过P的速度小于在轨道Ⅱ上经过P的速度，因此在轨道Ⅱ上经过P的加速度也小于在轨道Ⅱ上经过P的加速度
D．由于轨道Ⅱ与轨道Ⅰ都是绕月球运行，因此“嫦娥三号”在这两个轨道上运行时具有相同的
7． “嫦娥奔月”的过程可以简化为：“嫦娥一号”升空后，绕地球沿椭圆轨道运动，远地点A距地面高为h1，在远地点时的速度为v，然后经过变轨被月球捕获，再经多次变轨，最终在距离月球表面高为h2的轨道上绕月球做匀速圆周运动．
（1）已知地球半径为R1、表面的重力加速度为g0，求“嫦娥一号”在远地点A处的加速度a； （2）已知月球的质量为M、半径为R2，引力常量为G，求“嫦娥一号”绕月球运动的周期T．
8. 有人设想：可以在飞船从运行轨道进入返回地球程序时，借飞船需要减速的机会，发射一个小型太空探测器，从而达到节能的目的．如图所示，飞船在圆轨道Ⅱ上绕地球飞行，其轨道半径为地球半径的k倍（k＞1）．当飞船通过轨道Ⅱ 的A点时，飞船上的发射装置短暂工作，将探测器沿飞船原运动方向射出，并使探测器恰能完全脱离地球的引力范围，即到达距地球无限远时的速度恰好为零，而飞船在发射探测器后沿椭圆轨道Ⅱ向前运动，其近地点B到地心的距离近似为地球半径R．以上过程中飞船和探测器的质量均可视为不变．已知地球表面的重力加速度为g．
（1）求飞船在轨道Ⅱ 运动的速度大小；
（2）若规定两质点相距无限远时引力势能为零，则质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能Ep=﹣
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，式中G为引力常量．在飞船沿轨道Ⅱ 和轨道Ⅱ 的运动过程，其动
能和引力势能之和保持不变；探测器被射出后的运动过程中，其动能和引力势能之和也保持不变．
①求探测器刚离开飞船时的速度大小；
②已知飞船沿轨道Ⅱ 运动过程中，通过A点与B点的速度大小与这两点到地心的距离成反比．根据计算结果说明为实现上述飞船和探测器的运动过程，飞船与探测器的质量之比应满足什么条件．
全日制课程-高考专题-万有引力(中级版)
