专题 万有引力
知识导图
教学目标
1. 知道开普勒三大定律；会运用万有引力定律解决天体运动问题。 2. 会求解重力加速度。 3. 会求解天体的变轨问题及双星问题。
题型分类及方法点拨
类型一 开普勒三大定律 方法点拨：这需要同学们知道三大定律的内容，可归为记忆类。知道是哪三大定律（椭圆定律、面积定律、周期定律）一般就能解题。 例题1：理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体
（包括卫星绕行星的运动）都适用．下面对于开普勒第三定律的公式??2=K，下列说法正确的是（ ）
A．公式只适用于轨道是椭圆的运动
B．式中的K值，对于所有行星（或卫星）都相等
C．式中的K值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星（或卫星）无关 D．若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离
??3
练习1. 关于开普勒对行星运动规律的认识，下列说法正确的是（ ）
A．所有行星围绕太阳运动的轨道都是圆 B．所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆
C．所有行星的轨道半径的二次方跟它的公转周期成正比 D．所有行星的轨道半径跟它的公转周期的二次方成正比
练习2. 如图所示，火星和地球都在围绕着太阳旋转，其运行轨道是椭圆．根据开普勒行星
运动定律可知（ ）
A．火星绕太阳运行过程中，速率不变 B．地球靠近太阳的过程中，运行速率将减小
C．火星远离太阳过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大 D．火星绕太阳运行一周的时间比地球的长
巩固练习
1.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳是位于（ ）
A．B
B．F1 C．A D．F2
2. 关于太阳系中行星运动的轨道，以下说法正确的是（ ） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆 B．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 C．不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是相同的
D．不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是相同的
3. 火星绕太阳的公转周期约是金星绕太阳公转周期的3倍，则火星轨道半径与金星轨道半径之比最接近下列的（ ） A．2：1 B．3：1 C．6：1 D．9：1
4. 将冥王星和土星绕太阳的运动都看做匀速圆周运动．已知冥王星绕太阳的公转周期约是土星绕太阳公转周期的8倍．那么冥王星和土星绕太阳运行的轨道半径之比约为（ ） A．2：1 B．4：1 C．8：1 D．16：1
类型二 中心天体质量和密度计算
方法点拨：这类题在已知引力常量G前提下，以下六个物理量只有知道其中两个，其余四个量都可求：M(中心天体质量）；v、ω、a、T、r(围绕中心天体运行M43
的天体）;密度公式：ρ=V , V=3πR;若已知地球表面的卫星的公转周期T，则地3π
球的密度：ρ=GT2 例题2：“嫦娥一号”卫星开始绕地球做椭圆轨道运动，经过变轨、制动后，成为一颗绕月球做圆轨道运动的卫星．设卫星距月球表面的高度为h，做匀速圆周运动的周期为T已知月球半径为R，引力常量为G．（球的体积公式V=πR3，其中R为球的半径）求：
34
（1）月球的质量M；
（2）月球表面的重力加速度g； （3）月球的密度ρ．
练习1：2013年12月2日“嫦娥三号”探测器在中国西昌卫星发射中心由长征三号乙运载火箭送入太空，14日成功软着陆于月球雨海西北部，15日完成着陆器巡视器分离，并陆续开展了“观天、看地、测月”的科学探测和其它预定任务．若“嫦娥三号”在月球着陆前绕月球做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为R，已知万有引力常量为G．由以上物理量可以求出
全日制课程-高考专题-万有引力(中级版)
