第二十一次作业
一、填空题
1. 将合适的数字填入空格，其中：（1）置信水平?，（2）置信水平1??，（3）精确度，（4）准确度。
置信区间的可信度由 （2） 控制，而样本容量可用来调整置信区间的 （3） 。 2．有一大批糖果，先从中随机地取16袋，称的重量（单位：g）如下： 506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496 设袋装糖果的重量近似地服从正态分布N(?,?2)，则总体均值?的置信水平为95%的置信区间为 [500.4,507.1] ，总体标准差?的置信水平为95%的置信区间为 [4.582,9.599] 。
二、选择题
221．设从总体?~N(?1,?1)和总体?~N(?2,?2)中分别抽取容量为9，16的独
2立样本，以x，y，Sx2，Sy分别表示两个独立样本的样本均值和样本方差，
若已知?1=?2，则?1??2的95%的置信区间为（ ） A. (x?y?u0.975B. (x?y?u0.975?129?2?216，x?y?u0.975?129?2?216)
2222SySySxSx??) ，x?y?u0.975916916229Sx?16Syt0.975(23)Swt0.975(23)Sw)，其中Sw?C. (x?y?，x?y?
5523229Sx?16Syt0.975(25)Swt0.975(25)Sw)，其中Sw?D. (x?y?，x?y?
55252．关于“参数?的95%的置信区间为(a,b)”的正确理解的是（ ） A. 至少有95%的把握认为(a,b)包含参数真值?； B. 有95%的把握认为(a,b)包含参数真值?；
C. 有95%的把握认为参数真值?落在区间(a,b)内；
D. 若进行100次抽样，必有95次参数真值?落在区间(a,b)内。
三、计算题
1．设某地旅游者日消费额服从正态分布N(?,?2)，且标准差??12，今对该地
旅游者的日平均消费额进行估计，为了能以95%的置信水平相信这种估计误差小于2（元），问至少需要调查多少人？
解：由于总体为正态分布,且标准差?(?12)已知,又由1???0.95,即??0.05,
查表可得U1??2?U0.975?1.96，
误差小于2即U?1??2n?2?1.96?12?2?n?138.2976， n故至少要调查139人。
2．设某种清漆的干燥时间服从正态分布N(?,?2)。现有该清漆的9个样本，干燥时间分别为6.0，5.7，5.8，6.5，7.0，6.3，5.6，6.1，5.0。试求该种清漆平均干燥时间的置信度为95%的置信区间。
解：据题意，要求?的置信度为95%的置信区间，且方差未知。
2由样本得：n?9，x?6，sn?1?0.33，查t分布表得t0.975(8)?2.06
则?的置信度为95%的置信上下限为
x?t0.975(8)?
sn?1n?6?2.06?0.339?6?0.44
即该种清漆平均干燥时间的置信度为95%的置信区间为(5.56,6.44)。
3．某厂生产一批圆形药片，已知药片直径X~N(?,?2)，随机抽取16粒药片，测得样本均值x?4.87mm，样本标准差s?0.32mm，求总体的方差?2在置信水平为0.95下的置信区间。
解：由样本值得s?0.32,n?16，??0.05，自由度为n?1?15。
22查表得?0.025(15)?6.262，?0.975(15)?27.488。所以，
15?0.322??0.0559, 227.488?0(15).97515?0.322??0.2453. 26.262?0.025(15)即?2的置信水平为0.95的置信区间为：?0.0559,0.2453?。
(n?1)S2(n?1)S2第二十二次作业
一．填空题：
1．假设检验的基本思想是基于 小概率反例否定法(或 小概率事件原理) 2. 选择原假设最重要的准则是_________含有等号_____________ 3. 假设检验可能犯的错误是___第一类错误___和___第二类错误_______ 4. 假设检验的基本步骤是_提出假设_, _选取检验统计量并计算统计量观测值, __确定拒绝域(或接受域)_, __做出判断____
二. 选择题：
1. 假设检验中分别用H0和H1表示原假设和备择假设，则犯第一类错误的概率是指 ( C )。
A. P{接受H0|H0为真} B. P{接受H0|H0不真} C. P{拒绝H0|H0为真} D. P{拒绝H0|H0不真}
2. 一个显著性的假设检验问题，检验的结果是拒绝原假设还是接受原假设,与之有关的选项中, 正确的( D )
A. 与显著性水平有关 B. 与检验统计量的分布有关 C. 与样本数据有关 D. 与上述三项全有关 3. 一个显著性水平为ɑ的假设检验问题，如果原假设H0被拒绝,则( B ) A. 原假设H0一定不真 B. 这个检验犯第一类错误的概率不超过ɑ C. 这个检验也可能会犯第二类错误 D. 这个检验两类错误都可能会犯 4. 显著性水平为ɑ的假设检验，关于原假设H0的拒绝域,错误的选项是 ( A ) A. 与样本观测值的大小有关 B. 与显著性水平ɑ有关 C. 与检验统计量的分布有关 D. 是H0接受域的补集 三. 计算题：
1．已知在正常生产情况下某厂生产的汽车零件的直径服从正态分布
N(54,0.752)，在某日生产的零件中随机抽取10件，测得直径（cm）如下：
54.0 ，55.1 ，53.8，54.2 ，52.1 ，54.2，55.0 ，55.8，55.1，55.3
如果标准差不变，在显著水平??0.05情况下,能否认为该日生产零件直径的 均值与标准值54cm无显著差异？
解：由样本观测值计算,得X?54.46，本问题相当于要检验
H0:??54.46,H1:??54.46，
考虑到总体服从正态分布N(54,0.752),故采用双侧U检验法，
??X??0?54.46?54?1.9395， 取检验统计量的测试值为U?0n0.7510由水平??0.05,查表得U1??2??U?U0.975?1.96,由于U0.975，
故接受H0，即该日生产得零件直径的均值与标准值没有显著差异。
2．从一批矿砂中，抽取5个样品，测得它们的镍含量（单位：%）如下： 3.25 3.24 3.26 3.27 3.24
设镍含量服从正态分布，问：能否认为这批矿砂中镍含量的平均值为3.25（显著水平??0.05）。
解:由样本观测值计算,得X?3.252,Sn?1?0.013，本问题相当于要检验
H0:??3.25,H1:??3.25
考虑到总体服从正态分布N(?,?2),其中方差?2未知,故采用双侧t检验法，
??X??0?3.252?3.25?0.3440， 取检验统计量的测试值为TSn?1n0.0135由水平??0.05，查表得t1??2(n?1)?t0.975(4)?2.776，
??t(4)，故接受H， 由于T00.975即可以认为这批矿砂中的镍含量得平均值为3.25。
3．用热敏电阻测温仪间接测量地热勘探井底温度7次。测得温度（?C）： 112.0， 113.4， 111.2，112.0，114.5，112.9，113.6
而用某精确办法测得温度为112.6（可看作温度真值），试问热敏电阻测温仪的间接测量有无系统偏差？ （显著水平??0.05）。 解：由样本观测值计算，得X?112.8,Sn?1?1.1358，
本问题相当于要检验H0:??112.6,H1:??112.6，
考虑到方差?2未知，故采用双侧t检验法。
??X??0?112.8?112.6?0.4659， 计算检验统计量的值为TSn?1n1.13587由水平??0.05，查表得t1??2(n?1)?t0.975(6)?2.4469，
??t(6)，故接受H， 由于T00.975即可以认为热敏电阻测温仪间接测温无系统偏差.
4. 某工厂生产的铜丝的折断力（N）服从标注差为40的正态分布，某日抽取 10
根铜丝进行折断力试验，测得结果如下：
2830，2800，2795，2820，2850，2830，2890，2860，2875, 2785 在显著性水平??0.05情况下,能否认为该日生产的铜丝折断力的标准差无显
著性改变？
2解：由样本观测值计算，得X?2833.5,Sn?1?1228.0556，
本问题相当于要检验H0:?2?402,H1:?2?402， 考虑到均值?未知，故采用双侧?2检验法， 取检验统计量的测试值为??由水平??0.05，查表得
222?2?(n?1)??0.975(9)?19.023,??(n?1)??0.025(9)?2.700， 1?2?2?22(n?1)Sn?12?0?9?1228.0556?6.9078 2402由于?
20.0252(9)????0.975(9)，故接受H0，
即可以认为该日生产的铜丝折断力的标准差无显著性改变。
华东理工大学概率论答案-21,22
