18．【解答】解：去分母得：27﹣9x＝18+6x， 移项合并得：15x＝9， 解得：x＝，
经检验x＝是分式方程的解． （2）解不等式组
，并写出它的所有整数解．
【解答】解：解①得：x≤4； 解②得：x＞2；
∴原不等式组的解集为2＜x≤4； ∴原不等式组的所有整数解为3、4．
19．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0有两个不相等的实数根， ∴△＞0，
∴（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0， 整理得，4k﹣3＞0， 解得：k＞，
故实数k的取值范围为k＞； （2）∵方程的两个根分别为x1，x2， ∴x1+x2＝2k+1＝3， 解得：k＝1，
∴原方程为x2﹣3x+2＝0， ∴x1＝1，x2＝2． 20．【解答】解：∵CE∥DF， ∴∠ACE＝∠D， ∵∠A＝∠1，
∴180°﹣∠ACE﹣∠A＝180°﹣∠D﹣∠1，
又∵∠E＝180°﹣∠ACE﹣∠A，∠F＝180°﹣∠D﹣∠1，
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∴∠E＝∠F．
21．【解答】解：画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中取出的2个球中有1个白球、1个黄球的结果数为3，
所以取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率＝＝． 22．【解答】（1）解：∵AB＝AC， ∴∠C＝∠ABC， ∵∠C＝36°， ∴∠ABC＝36°， ∵BD＝CD，AB＝AC， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣36°＝54°． （2）证明：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC， ∵EF∥BC， ∴∠FEB＝∠CBE， ∴∠FBE＝∠FEB， ∴FB＝FE．
23．【解答】解：（1）根据题意，可设平均每天销售A礼盒x盒，B种礼盒为y盒， 则有
，解得
故该店平均每天销售A礼盒10盒，B种礼盒为20盒． （2）设A种湘莲礼盒降价m元/盒，利润为W元，依题意
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总利润W＝（120﹣m﹣72）（10+）+800 化简得W＝∵a＝
＜0
m2+6m+1280＝﹣（m﹣9）2+1307
∴当m＝9时，取得最大值为1307，
故当A种湘莲礼盒降价9元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是1307元．
24．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝60°，
∴当BQ＝2BP时，∠BPQ＝90°， ∴6+t＝2（6﹣t）， ∴t＝2，
∴t＝2时，△BPQ是直角三角形． （2）存在．
理由：如图1中，连接BF交AC于M．
∵BF平分∠ABC，BA＝BC， ∴BF⊥AC，AM＝CM＝3cm， ∵EF∥BQ，
∴∠EFM＝∠FBC＝∠ABC＝30°， ∴EF＝2EM， ∴t＝2?（3﹣t）， 解得t＝3．
（3）如图2中，作PK∥BC交AC于K．
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∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝∠A＝60°， ∵PK∥BC，
∴∠APK＝∠B＝60°， ∴∠A＝∠APK＝∠AKP＝60°， ∴△APK是等边三角形， ∴PA＝PK， ∵PE⊥AK， ∴AE＝EK，
∵AP＝CQ＝PK，∠PKD＝∠DCQ，∠PDK＝∠QDC， ∴△PKD≌△QCD（AAS）， ∴DK＝DC，
∴DE＝EK+DK＝（AK+CK）＝AC＝3（cm）．
25． 【解答】解：（1）y＝（x﹣1）2﹣4向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到y＝x2；
（2）如图1，①设抛物线C1与y轴交于C点，直线AB与y轴交于D点， ∵C1：y＝（x﹣1）2﹣4， ∴A（3，0），C（0，﹣3）， ∵直线y＝﹣x+b经过点A， ∴b＝4， ∴D（0，4）， ∵AP＝AQ，PQ∥y轴， ∴P、Q两点关于x轴对称，
设D（0，4）关于x轴的对称点为D'，则D'（0，﹣4），
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∴直线AD'的解析式为y＝x﹣4，
由，得x1＝3，x2＝，
∴xQ＝，∴xP＝xQ＝， ∴P点横坐标为； ②P点横坐标为﹣；
（3）设经过M与E的直线解析式为y＝k（x﹣m）+m2， ∴
，
则有x2﹣kx+km﹣m2＝0，
△＝k2﹣4km+4m2＝（k﹣2m）2＝0， ∴k＝2m，
∴直线ME的解析式为y＝2mx﹣m2， 同理：直线NE的解析式为y＝2nx﹣n2， ∴E（
，mn），
∴[（n2﹣mn）+（m2﹣mn）]×（m﹣n）﹣（n2﹣mn）×（﹣n）﹣﹣mn）×（m﹣）＝2， ∴（m﹣n）3﹣＝4，
∴（m﹣n）3＝8， ∴m﹣n＝2；
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（m2
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2020中考数学模拟试卷(附详解)
