圆锥曲线测试题及详细答案
一、选择题：
x2y2??1的焦距为（ ） 1、双曲线
102A. 32 B. 42 C. 33 D. 43 x2?y2?1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的 2.椭圆4直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|= （ ）
A．
37 B．3 C． D．4 223．已知动点M的坐标满足方程13x2?y2?|12x?5y?12|，则动点M的轨迹是（ ） A. 抛物线
B.双曲线 C. 椭圆 D.以上都不对
x2y2?1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x?2y?0,F1、F2分别是双曲线4．设P是双曲线2?9a的左、右焦点，若|PF1 A. 1或5
|?5，则|PF2|?（ ）
C. 1 D. 9
B. 1或9
5、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三
角形，则椭圆的离心率是（ ）. A.
2 B. 22?1 C. 2?2 D. 22?1
x2y2??1(mn?0)离心率为2，有一个焦点与抛物线y2?4x的焦点重合，则mn的值为6．双曲线mn（ ）
33168 B． C． D． 16833x216y27. 若双曲线?2?1的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则p的值为 ( )
3pA．
(A)2 (B)3
(C)4
(D)42
x2y2??1的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） 8．如果椭圆
369A x?2y?0 B x?2y?4?0 C 2x?3y?12?0 D x?2y?8?0
22 9、无论?为何值，方程x?2sin??y?1所表示的曲线必不是（ ）
A. 双曲线 B.抛物线 C. 椭圆 D.以上都不对
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10．方程mx?ny?0与mx2?ny2?1(m?n?0)的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ）
2
A B C D x2y2??1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是( ) 11.以双曲线
916A. C .
B. D.
12．已知椭圆的中心在原点，离心率e?1，且它的一个焦点与抛物线 2y2??4x的焦点重合，则此椭圆方程为（ ）
x2y2x2y2x2x22?y?1 D．?y2?1 ??1 B．??1 C．A．
244386
二、填空题：
x2y2x2y2??1和双曲线??1有下列命题： 13．对于椭圆16979①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③ 双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是 .
14．若直线(1?a)x?y?1?0与圆x?y?2x?0相切，则a的值为 x2y215、椭圆??1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，
123那么|PF1|是|PF2|的
22x2y2??1的焦点为定点，则焦点坐标是 .; 16．若曲线
a?4a?5三、解答题：
x2y214??1共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.（12分） 17．已知双曲线与椭圆
92552218．P为椭圆x?y?1上一点，F1、F2为左右焦点，若?F1PF2?60?
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（1）求△F1PF2的面积； （2）求P点的坐标．（14分） 19、求两条渐近线为x?2y?0且截直线x?y?3?0所得弦长为
83的双曲线方程.（14分） 3?3)，(0，3)的距离之和等于4，设点P的轨迹为20 在平面直角坐标系xOy中，点P到两点(0，C． （Ⅰ）写出C的方程；
（Ⅱ）设直线y?kx?1与C交于A，B两点．k为何值时OA?OB？此时AB的值是多少？
y
21.A、B是双曲线x－＝1上的两点，点N(1,2)是线段AB的中点
2
2
2
(1)求直线AB的方程；
(2)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？
x2y2??1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦22、点A、B分别是椭圆
3620点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA?PF。
（1）求点P的坐标；
（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值。
答案
DC ADD AC DBA AA
一、 填空题：
13．①② 14、-1 15. 7倍 16.（0，±3） 三、解答题： 17(12分)
4,所以双曲线的焦点为F(0,?4),离心率为2,从而5y2x2??1 c=4,a=2,b=23. 所以求双曲线方程为:
412解:由于椭圆焦点为F(0,?4),离心率为e=
18．[解析]：∵a＝5，b＝3?c＝4 （1）设|PF1|?t1，|PF2|?t2，则t1?t2?10 ①
2t12?t2?2t1t2?cos60??82 ②，由①2－②得t1t2?12
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高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案75756汇编
