姓 名 学 科 课题 年级 教师 性 别 上课日期 学 校 上课时间 3直线的交点坐标与距离公式 1、设两条直线的方程分别是l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0: 方程组(*)解的情况 惟一解 两直线的位置关系 相交 系数的特征 BA1?1 A2B2A1BC?1?1 A2B2C2A1BC?1?1 A2B2C2无解 平行 无数个解 重合 2、两点间距离公式:已知A(x1,y1),B(x2,y2),则两点之间距离为AB?(x1?x2)2?(y1?y2)2 Ax0?By0?CA?B223、点与直线间的距离:已知P(x0,y0),直线Ax?By?C?0,点到直线的距离为d? 4、一般地,已知两条平行直线l1:Ax?By?C1?0,l1:Ax?By?C2?0 (C1?C2)之间的距离为|C1?C2|A?B22. 一、直线交点 例1、已知两条直线l1:(3?m)x?4y?5?3m,l2:2x?(5?m)y?8, 当m为何值时,l1与l2: (1)相交; (2)平行; (3)垂直. 例2、求经过原点,且经过直线2x+3y+8=0和x-y-1=0的交点的直线l的方程.
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例3、已知三条直线x?y?1?0,???2x?y?8?0和ax?3y?5?0共有三个不同的交点, 求实数a满足什么条件? 课堂练习: 1.与直线2x?y?3?0相交的直线的方程是( ) A.4x?2y?6?0 B.y?2x C.y?2x?5 D.y??2x?3 1?0相交于一点,则k的值为_______. 23.(1)两条直线x?y?0和x?y?2?0的交点,且与直线3x?y?1?0平行的直线方程为_______________. (2)过直线2x?y?4?0与直线x?y?5?0的交点,且与直线x?2y?0垂直的直线方程是2.若三条直线2x?3y?8?0,x?y?1?0和x?ky?k?_______________. 4.求经过两直线l1:x-2y+4=0和l2:x+y-2=0的交点P,且与直线l3:3x-4y+5=0垂直的直线l的方程. 二、点与点的距离 例1、求AB中点的坐标: (1)A(8,10),B(?4,4); (2)A(?3,2),B(?2,3). 例2、已知A(0,10),B(a,?5)两点间的距离是17,则实数a的值为_______________. 13例3、已知△ABC的三个顶点是A(-1,0),B(1,0),C?,?, 试判断△ABC的形状. ?22?解 因为|BC|= ?1-1?2+?3?2= ?2??2?1+3=1,|AB|=2,|AC|= 4?3?2+?3?2=3, ?2??2?所以有|AC|2+|BC|2=|AB|2,所以△ABC是直角三角形. 例3、已知直线l:y?3x?3,求:直线l关于点M(3,2)对称的直线的方程
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课堂练习: 1.已知点A(5,2),B(8,3),C(?4,9),则点A与BC中点间的距离为______________. 2.已知两点A(0,m),B(8,?5)之间的距离是17,则实数m的值为_______________. 3.已知两点A(2,3),B(?1,4),点P(x,y)到点A,B的距离相等,则实数x,y满足的条件是__________. 4、 求点P(-4,2)关于直线l:2x-y+1=0的对称点P′的坐标. y-22=-1??x+4·[规范解答] 法一 设点P′(x,y),由PP′⊥l及PP′的中点在l上得方程组?x-4y+22·??2-2+1=0 ??x+2y=0,即?解得?2x-y-8=0,? ??8?y=-5.16x=,5 168,-? ∴P′?5??5法二 设点P′(x,y),PP′⊥l于M,∵PP′的方程为(x+4)+2(y-2)=0,即x+2y=0,(3分) ??x+2y=0,21-,?,由中点坐标公式得∴解方程组?得PP′与l的交点M??55??2x-y+1=0,2+y? ???-4+x2=-,251=,25 ?x=5,得?8y=-?5.16 168,-?.(12分) (9分)故P′?5??5 三、点到直线的距离 例1、求点P(3,-2)到下列直线的距离: 31(1)y=x+; (2)y=6; (3)x=4. 44|3×3-4×?-2?+1|1831解 (1)把方程y=x+写成3x-4y+1=0,由点到直线的距离公式得d==. 44532+?-4?2|0×3+?-2?-6|(2)法一 把方程y=6写成0·x+y-6=0,由点到直线的距离公式得d==8. 02+12法二 因为直线y=6平行于x轴,所以d=|6-(-2)|=8. (3)因为直线x=4平行于y轴,所以d=|4-3|=1. 例2、 点P为x轴上一点,点P到直线3x-4y+6=0的距离为6,求点P的坐标. 解 设点P的坐标为(x,0), |3x-4×0+6|则根据点到直线的距离公式可得=6,解得x=8或x=-12.所以点P的坐标为(8,0)或(-12,0). 32+?-4?2四、直线与直线的距离 例1、求下列两条平行直线之间的距离: (1)5x?12y?2?0与5x?12y?15?0 (2)6x?4y?5?0与y?
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3x 2
例2、 求与直线l:5x-12y+6=0平行且与直线l距离为3的直线方程. 解 ∵与l平行的直线方程为5x-12y+b=0, 根据两平行直线间距离公式得解之得c=45或c=-33, 所以所求直线方程为:5x-12y+45=0或5x-12y-33=0. 例3、直线l到两条平行直线2x?y?2?0与2x?y?4?0的距离相等,求直线l的方程. 例4、两条平行直线l1,l2分别过点P1(1,0)与P2(0,5). (1)若l1与l2的距离为5,求两条直线的方程; (2)设直线l1与l2的距离为d,求d的取值范围. 课堂练习: 1.直线3x?4y?7?0与直线6x?8y?3?0之间的距离是 2.直角坐标系中第一象限内的点P(x,y)到x轴,y轴及直线x?y?2?0的距离 都相等,则x值是 . 3.直线y??2与3y?2?0距离为 . 4.直线l1过点A(5,0),l2过点B(0,1),l1 // l2且l1与l2间距离等于5,求l1与l2的方程. =3, 52+?-12?2|b-6| 第 4 页 共 4 页
直线的交点坐标与距离公式(有答案)
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