姓 名 学 科 课题 年级 教师 性 别 上课日期 学 校 上课时间 3直线的交点坐标与距离公式 1、设两条直线的方程分别是l1：A1x?B1y?C1?0，l2：A2x?B2y?C2?0： 方程组（*）解的情况 惟一解 两直线的位置关系 相交 系数的特征 BA1?1 A2B2A1BC?1?1 A2B2C2A1BC?1?1 A2B2C2无解 平行 无数个解 重合 2、两点间距离公式：已知A(x1,y1),B(x2,y2)，则两点之间距离为AB?(x1?x2)2?(y1?y2)2 Ax0?By0?CA?B223、点与直线间的距离：已知P(x0,y0),直线Ax?By?C?0,点到直线的距离为d? 4、一般地，已知两条平行直线l1:Ax?By?C1?0，l1:Ax?By?C2?0 (C1?C2)之间的距离为|C1?C2|A?B22． 一、直线交点 例1、已知两条直线l1：(3?m)x?4y?5?3m，l2：2x?(5?m)y?8， 当m为何值时，l1与l2： （1）相交； （2）平行； （3）垂直． 例2、求经过原点，且经过直线2x＋3y＋8＝0和x－y－1＝0的交点的直线l的方程．
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例3、已知三条直线x?y?1?0，???2x?y?8?0和ax?3y?5?0共有三个不同的交点， 求实数a满足什么条件？ 课堂练习： 1．与直线2x?y?3?0相交的直线的方程是（ ） A．4x?2y?6?0 B．y?2x C．y?2x?5 D．y??2x?3 1?0相交于一点，则k的值为_______． 23．（1）两条直线x?y?0和x?y?2?0的交点，且与直线3x?y?1?0平行的直线方程为_______________． （2）过直线2x?y?4?0与直线x?y?5?0的交点，且与直线x?2y?0垂直的直线方程是2．若三条直线2x?3y?8?0，x?y?1?0和x?ky?k?_______________． 4．求经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程． 二、点与点的距离 例1、求AB中点的坐标： （1）A(8,10)，B(?4,4)； （2）A(?3,2)，B(?2,3)． 例2、已知A(0,10),B(a,?5)两点间的距离是17，则实数a的值为_______________． 13例3、已知△ABC的三个顶点是A(－1,0)，B(1,0)，C?，?， 试判断△ABC的形状． ?22?解 因为|BC|＝ ?1－1?2＋?3?2＝ ?2??2?1＋3＝1，|AB|＝2，|AC|＝ 4?3?2＋?3?2＝3， ?2??2?所以有|AC|2＋|BC|2＝|AB|2，所以△ABC是直角三角形． 例3、已知直线l：y?3x?3，求：直线l关于点M(3,2)对称的直线的方程
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课堂练习： 1．已知点A(5,2)，B(8,3)，C(?4,9)，则点A与BC中点间的距离为______________． 2．已知两点A(0,m)，B(8,?5)之间的距离是17，则实数m的值为_______________． 3．已知两点A(2,3)，B(?1,4)，点P(x，y)到点A，B的距离相等，则实数x，y满足的条件是__________． 4、 求点P(－4,2)关于直线l：2x－y＋1＝0的对称点P′的坐标． y－22＝－1??x＋4·[规范解答] 法一 设点P′(x，y)，由PP′⊥l及PP′的中点在l上得方程组?x－4y＋22·??2－2＋1＝0 ??x＋2y＝0，即?解得?2x－y－8＝0，? ??8?y＝－5.16x＝，5 168，－? ∴P′?5??5法二 设点P′(x，y)，PP′⊥l于M，∵PP′的方程为(x＋4)＋2(y－2)＝0，即x＋2y＝0，(3分) ??x＋2y＝0，21－，?，由中点坐标公式得∴解方程组?得PP′与l的交点M??55??2x－y＋1＝0，2＋y? ???－4＋x2＝－，251＝，25 ?x＝5，得?8y＝－?5.16 168，－?.(12分) (9分)故P′?5??5 三、点到直线的距离 例1、求点P(3，－2)到下列直线的距离： 31(1)y＝x＋； (2)y＝6； (3)x＝4. 44|3×3－4×?－2?＋1|1831解 (1)把方程y＝x＋写成3x－4y＋1＝0，由点到直线的距离公式得d＝＝. 44532＋?－4?2|0×3＋?－2?－6|(2)法一 把方程y＝6写成0·x＋y－6＝0，由点到直线的距离公式得d＝＝8. 02＋12法二 因为直线y＝6平行于x轴，所以d＝|6－(－2)|＝8. (3)因为直线x＝4平行于y轴，所以d＝|4－3|＝1. 例2、 点P为x轴上一点，点P到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，求点P的坐标． 解 设点P的坐标为(x,0)， |3x－4×0＋6|则根据点到直线的距离公式可得＝6，解得x＝8或x＝－12.所以点P的坐标为(8,0)或(－12,0)． 32＋?－4?2四、直线与直线的距离 例1、求下列两条平行直线之间的距离： （1）5x?12y?2?0与5x?12y?15?0 （2）6x?4y?5?0与y?
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3x 2
例2、 求与直线l：5x－12y＋6＝0平行且与直线l距离为3的直线方程． 解 ∵与l平行的直线方程为5x－12y＋b＝0， 根据两平行直线间距离公式得解之得c＝45或c＝－33， 所以所求直线方程为：5x－12y＋45＝0或5x－12y－33＝0. 例3、直线l到两条平行直线2x?y?2?0与2x?y?4?0的距离相等，求直线l的方程． 例4、两条平行直线l1，l2分别过点P1(1,0)与P2(0,5)． （1）若l1与l2的距离为5，求两条直线的方程； （2）设直线l1与l2的距离为d，求d的取值范围． 课堂练习： 1．直线3x?4y?7?0与直线6x?8y?3?0之间的距离是 2．直角坐标系中第一象限内的点P(x,y)到x轴，y轴及直线x?y?2?0的距离 都相等，则x值是 ． 3．直线y??2与3y?2?0距离为 ． 4．直线l1过点A(5,0)，l2过点B(0,1)，l1 // l2且l1与l2间距离等于5，求l1与l2的方程． ＝3， 52＋?－12?2|b－6| 第 4 页 共 4 页
直线的交点坐标与距离公式(有答案)
